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第一章丰富的图形世界复习指导
一、 复习目标：
1、 能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述他们的特征。
2、 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形。
3、 亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作的能力。
4、 会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图。会画正方体及简单组合的三种视图，并在小正方体内填上表示该位置小立方块的个数。
5、 能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间。
二、 知识结构网络。

三重点知识点点击
1、 常见的几何体及其特点
长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。
2、 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
3、 圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。
4、 圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。
5、 球：由一个面围成的几何体
2、展开与折叠
（1） 棱柱：如图1所示的棱柱，上底面是五边形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇Ｅ＇，下底面是五边形ABCDE，这两个五边形的大小形状都相同，这个棱柱有5个侧面，当它为直棱柱时，5个侧面都是长方形，当它为斜棱柱时，5个侧面都是平行四边形，在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱桂的棱，其中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱，图1中的棱柱有15条侧棱，其中有5条侧棱，这5条侧棱的长相等，将这个棱柱展开定一个长方形（图2是图1中棱柱的侧面展开图）反过来可以将一个长方形折叠成一个棱桂的侧面。

当一个棱柱的地面是三角形时，称为三棱柱，当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱，（长方体正方体都是四棱柱）当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图1就是五棱柱）………当一个棱柱的底面是n边形时，称为n棱柱它有2n个顶点，3n条棱，n十2个面（其中2个底面，n个侧面。）
圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长 和高分别是这个长方体的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面。
3、感悟截一个几何体
用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形。
用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。
用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。
4、关于三视图
我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。
如图左边是一个由小立方块组成的几何体，右边是这个几何体的三种视图。

6、 认识生活中的平面图形
我们生活中所见的平面图形有：三角形、四边形、五边形、圆等。其中多边形是由一些 不在同一直线是的线段依次首尾相连组成的闭图形，围是由曲线组成的封闭图形。圆上两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
设一个多边形的边数为n，从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个项点与n边形的其它各项点（与这个项点相邻的顶点除外，）可以得到（n一3）条对角线，（n一2）个三角形，一个圆可以被它的半径分割成若干个扇形。
四、难点突破
1亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作能力。
例1、 用一个平面去截正方体，能得两边相等、三边相等的三角形吗？能截出长方形与梯形吗？

2、从不同方向观察同一物体，画出三视图，并在小正方形内填上表示说位置小立方块的个数。
例2、 画出下列立方体的三视图，并在该位置填上小立方块的个数。

例3、 下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表亦该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图。
提示：根据俯视图上小正方形的数字，先确定主视图有3列，然后再根据每一列中最大的数字确定这一列的层次，第一列有3层，第2列有4层，第3列有2层，同理，左视图有2列，第一列有4层，第2列有2层。

五、易错点辨析
例4图（1）（2）（3）（4）中 折叠后和下图所示正方体一致。

答案：正方体中ABC相邻，在展开图中不可能出现在对面位置，（1）A－－C对面，（2）正确，（3）C－－B对面（4）A－－B对面
例5有一个正方体的六个面上分别写养1，2，3，4，5，6这6个数，根据图中ABC三个图中所写数字想一想“？”处的数字是什么？
解：1与4，5，2，3相邻，则1的对面是6。所以“？”处是6。

六 中考典例精析
例6 （2004长沙市中考题）如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内有数字1，2，3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填
分析：本题通过空间想象，不难发现将这个平面图形折成正方体后，标有数字2的面与字母A的对面是相对的，故A处应填－2。

例7（2005山东青岛市中考题）下列图中不可能围成正方体的是（）

分析：本题考查平面图形与立体图形互相转化中的视图变换能力。故选D。
例8（2004贵阳市中考题）棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这几个几何体的表面积是（）A36cm2 B33cm2 C30cm2 D27cm2

分析：要求几何体的表面积，首先应弄清它是由多少个小立方体构成的。其中看得见的小立方体有6个，看不见的小立方体有4个，或者说从上到下数第一层有一个，第二层有3个，第三层有6个，其次要弄清这10个立方体露在外面的有多少个面，经观察想象应该有36个面，其中第一层有5个，第2层有10个，第三层有21个故正确的结果为A。
引申：像这样摆放10层，其几何体表面积是多少？另外，由若干个相同的立方体，按照不同的摆放，可出现多种不同的几何体，因此，可编制出很多的新颖题。
例9、（2005浙江金华中考试题）将一个矩形纸对折再对折（如图）然后沿着图中的虚线剪下，得到 （1）（2）两部分，将（1）展开后得到的平面图形是（ ）
A三角形 B矩形 C菱形 D梯形

分析：第部分是四个大小完全相同的直角三角形，故将展开后得到的平面图形是菱形故选C
例10（2005山东临沂课改实验区中考题）将如图所示放置的一个直角三角形ABC（
∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面图形中的 （只填序号）

分析：将直角三角形ABC绕斜边AB旋转一周得到的几何体是有公共底面的两个圆锥，而圆锥的正视图是等腰三角形，且AC>BC，故符合条件的只有（2）
例11、下图是正方体的表面展开图，折叠成正方体时，与点P重合的两点应该是（ ）
A S和Z B T和Y C O和Y D T和V

分析：正方体中，面OXUR为背面，则展开图中，面SRUT与面OXYZ为上下面，其余为侧面。答案为D。
例12、（2005山东泰安市中考题）阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各项点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，图10－1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成2个，3个、4个小三角形。请你按照上述方法将图12－－2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形。

解析：按上述方法将六边形进行分割如图12－－3所示，分割所得小三角形的个数分别是：4个，5个，6个。

综合分割四边形和六边形所得结果可得分割n边形的规律。
（1） 从n边形的一个顶点出发，可将n边形分割成（n－2）个三角形。
（2） 以n边形的任一边上取一点出发，可将n边形分割成（n一2）个三角形，
（3） 从n边形的内部任取一点出发，可将n边形分割成n个三角形。