1、高中数学（上册）教案 第二章不等式第13课时 保康县职业高级中学：洪培福课 题：2.2不等式的解法一元二次不等式教学目的：1理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握图象法解一元二次不等式的方法;2培养数形结合的能力,培养分类讨论的思想方法,培养抽象概括能力和逻辑思维能力;3激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：图象法解一元二次不等式教学难点：字母系数的讨论；一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：1本小节首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等
2、式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法 2本节课学习一元二次不等式的解法，这是这小节的重点，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系教学过程：一、复习引入：1当x取什么值的时候，3x15的值 （l）等于0；（2）大于0；（3）小于0 （这是初中作过的题目） 2你可以用几种方法求解上题？ 3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系(课本第17页的例子)4像3x150(或0）这样的不等式，常用的
3、有两种解法 (1)图象解法：利用一次函数y3x15的图象求解 注：直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根 图象在x轴上面的部分表示3x150 (2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解 注 这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的二、讲解新课：画出函数的图象，利用图象回答： （1）方程0的解是什么；（2）x取什么值时，函数值大于0；（3）x取什么值时，函数值小于0. （这也是初中作过的题目）结合二次函数的对应值表与图象（表、图略），可以得出，方程0的解是x2，或x3； 当x3时，y0，即0；当-2x 3时，y 0，即 0的解集是x|x3；一元二次不等式0的解集是x|-2x0与 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况( 0，=0，0）来确定因此，要分二种情况讨论 （2）a0 分0,=0,0与0(或0) 计算判别式，分析不等式的解的情况：.0时，求根，.=0时，求根，.0时，方程无解， 写出解集.五、作业:1. 解下列不等式:(1);(2);(3).2.是什么实数时,方程没有实数根?说明:一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系,要注意数形结合研究问题.六、板书设计（略）七、课后记：- 33 -
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