三角函数练习题.doc

九年级上数学第四章锐角三角函数测试题
（时限：100分钟 总分：100分）
班级 姓名 总分
一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1. 在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值（ ）
A. 不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.不能确定

2 . 三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）
A. B.
C. D.

3. 在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为 （ ）
A． B． C． D．2

4. 在中，∠C=90°，若，则的值是（ ）
A. B. C. D.

5. 的值是（ ）
A. B. C. D.

6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比（指坡面的铅直
高度BC与水平宽度CA的比）是1：，堤高BC=5m，
则坡面AB的长度是（ ）
A．10m B．10m C．15m D．5m

7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．
若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）
A． B． C． D．

A

B
C
D
E
C1
B1
F

8. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，
∠BAE＝30°，，折叠后，点C落在AD边上的
C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9. 计算：= .
10. 如果是锐角，且，那么= .
11. 在△ABC中，∠A，∠B为锐角，sinA=，tanB=，
则△ABC的形状为 .

12. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6，
sinA=，则菱形ABCD的周长是 .
13. 等腰三角形腰长为2cm，底边长为2cm，则顶角为 ；
面积为 .
14. 如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在
AD边上，设此点为F，若AB:BC=4:5，则的
值是 ；= .
15. 若是锐角，，则＝ .
16．如图，矩形ABCD中，AD>AB，AB=a，，
作AE交BD于E，且AE=AB．试用a与表示：AD= ．
三、解答题(本大题共6小题，共52分)
17. 计算： (本小题满分6分)
（1）；

（2）；

（3）.

18. 计算：(本小题满分6分)
（1）

（2）已知锐角满足，求的值.

19. (本小题满分6分)
已知：在Rt△ABC中，的正弦、余弦值.

20. (本小题满分8分)
如图，已知，求AB和BC的长.

A
C
D
B
45°
60°

21. (本小题满分12分)
如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB
的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为45°，
向前走50米到达D处，在D处测得点A的仰角
为60°，求建筑物AB的高度．

22. (本小题满分14分)
如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔
100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔
P的北偏东30°方向上的B处.
（1）B处距离灯塔P有多远？
（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔
200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里，
进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达
B处是否有触礁的危险，并说明理由．

九年级数学第四章锐角三角函数测试题参考答案
一、选择题：1.A； 2. D； 3.C； 4.B； 5.A；6. A；7.D；8.C
二、填空题：9. ； 10.； 11. 等腰三角形； 12. ；
13. ； 14. ，； 15. ； 16. 或.
三、解答题：
17. （1） （2） （3）.
18. （1）2 （2）
19.
20. 作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°－∠A＝60°，，.
在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，∴，
. ∴.
21. 设建筑物AB的高度为x米. 在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴AB=BC=x.
∴BD=BCCD=. 在Rt△ABD中，∠ADB=60°，∴tan∠ADB=.
∴ ∴. ∴.
∴建筑物AB的高度为（）米.
22. （1）作PC⊥AB于C.（如图）
在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°45°=45°.
∴.
在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°.
∴.
答：B处距离灯塔P有海里.
（2）海轮到达B处没有触礁的危险.
理由如下：
∵，
而，
∴.
∴.
∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险.

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