反比例函数专题复习（第一课时）导学案.doc

反比例函数专题复习导学案（第一课时）
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复习目标───明确中考要求：
1.能根据已知条件确定反比例函数的解析式；
2.能根据k的符号画出反比例函数的大致图象；
3.会利用反比例函数的解析式、图象和性质解决有关问题；
4. 能用反比例函数的知识解决某些实际问题。
知识回顾───忆一忆填一填：
1. 反比例函数的概念：形如 的函数叫做反比例函数。（其中 叫做自变量， 是x的反比例函数， 叫做比例系数，且 ≠0。）
反比例函数解析式的常用变形有： 。
2. 反比例函数的图象和性质：
(1). 反比例函数的图象： ； (2). 反比例函数的性质（如下表）：
k的符号
k＞0
y
k＜0
图像的大致位置
y
x

o

o
x

经过象限
第 象限
第 象限
性质
在每一象限内y随x的增大而
在每一象限内y随x的增大而

3. 的几何意义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何
意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴
垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .
考点透视：
例1. (1)下列函数中哪些是反比例函数?
①; ②; ③3xy=-2; ④ y=kx-1; ⑤y= ; ⑥. y=2x2
(2). 若函数是反比例函数，则n= .
小结：（小结一下，收获更大）

例2.y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
（1）正比例函数和反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象为 (填序号)

①A ② ③ ④

小结：（小结一下，收获更大）

变式：函数-k与在同一平面直角坐标系中的图象可能是_______：

（2）在函数y= （k>0）的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1 ＞y2 D．y2＞y1＞y3
小结：（小结一下，收获更大）

x
y
C
O
A
B

变式：已知（x1,y1）,(x2,y2)为反比例函数y= 图像上的点，且x1＜0＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是 。
例3. 如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是
小结：（小结一下，收获更大）
y
O
P
A
P′
图5

变式：如右图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，
BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ）
A． B． C． D．
例4. 如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(－1，3)，一次函数y＝kx＋b的
O
C
A
B
y
x
图象经过点A和点C(0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求点B的坐标．

小结（小结一下，收获更大）：

效果检测：
1．函数的图象经过点（－4，6），则下列各点中不在图象上的是（ ）
A、（3，8） B、（3，－8） C、（－8，－3） D、（－4，－6）

2．在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2

3．如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段，S1,S2,S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

4．已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有( )
A． B． C． D．

5．如图所示，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx－3的图象在第一象限内相交于点A (4，m)．
（1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）若直线x＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．
A
C
B
O
y
x
y＝
x＝2
y＝kx－3

收获总结：
1．谈谈你这节课有哪些收获？

2．你还哪些疑惑？

3．你还想进一步探研哪些问题？

你对这节课的自我评价：

作业：《中考快车道》第12讲的真题演练。