二次函数单元试题.doc

《二次函数》单元检测

班级 姓名　　　 　　 得分
一、选择题（每题2分，共16分）
1．已知函数是二次函数，则m的值是 （ ）
A．±3 B．3 C．－3 D． 任意实数
2．抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线是 （ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的顶点坐标是 （ ）
A．（－1，3） B．（1，3） C．（1，－3） D．（－1，－3）
4．关于的二次函数，下列说法正确的是　　　　　　　　　（ ）
A．图象的开口向上 B．当x=－1时，函数有最小值2
C．当时，随的增大而减小 D．图象与轴的交点坐标为（0，2）
5．设A是抛物线上的三点，则的大小
关系为 （ ）
A. B. C. D.
6．二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
4
y
5
0
－3
－4
－3
0
5

利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜3
7．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是 （ ）
A．3.5m　　 B．4m　 C．4.5m D．4.6m　
8．如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）
A
B
C
P

　　　　　　　　　 A． B． C． D．

二、填空题（每题2分，共18分）
9．若抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，则a ＝ ．
10．已知抛物线的对称轴是直线，则的值为 ．
11．把二次函数用配方法化成的形式为 ．
12．已知抛物线与轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m +2012的值为 　　　　　　 ．
13．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），
若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为 m/ s．
14．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 ．
15．如下图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），
则的值为 ．

–1
3
3

1
16．已知二次函数（）与一次函数（）的图象相交于点A（－2，4），B（8，2），则能使成立的的取值范围是 ．

17．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_______．
三、解答题
18．根据下列条件，求二次函数的解析式：（本题满分12分）
（1）抛物线经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点 ；（2）抛物线顶点是（－1，2），过点（1，－3） ；

（3）关于的二次函数对称轴为轴，与轴的交点在轴上方．

19．画图与识图：（本题满分16分
（1）画函数的图象． （2）已知二次函数()图象，

y
x
O

（图中小正方形网格的边长为1） 如图，试判断下列代数式的符号：
① 顶点坐标是 ；
② 列表如下：（填表）
x

y

③描点、连线．（在下面直角坐标系中画图）

① 0；② 0；
③ 0； ④ 0；
⑤ 0.

20．（本题满分12分）
某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

21．（本题满分12分）
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为，顶点为C（长度单位：m）．
（1）若桥边有一浮在水面部分高3m，最宽处10m的渔船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯（如图所示），
地毯的价格为20元/,求购买地毯需多少元？
（3）在拱桥加固维修时，如图，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左、右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH中相邻两边EF、FG的长满足EF＝4FG，
求EF的长（结果保留根号）．

22．（本题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B，C（－2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第四象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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