三角函数典型题（教师版）.doc

三角函数典型题
姓名_______班次_________
一、求值（次高频考点）
1.已知＜β＜α＜,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,求sin2α的值_________.
难点磁场
解法一：∵＜β＜α＜,∴0＜α－β＜.π＜α+β＜,
∴sin(α－β)=
∴sin2α=sin［(α－β)+(α+β)］
=sin(α－β)cos(α+β)+cos(α－β)sin(α+β)

解法二：∵sin(α－β)=,cos(α+β)=－,
∴sin2α+sin2β=2sin(α+β)cos(α－β)=－
sin2α－sin2β=2cos(α+β)sin(α－β)=－
∴sin2α=
二、图像与性质（图像高频考点）
1.函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )
(A) (B)
(C) (D)

【答案】D

2.（2016全国一第12题）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为
（A）11         （B）9      （C）7         （D）5
试题分析：因为为的零点，为图像的对称轴，所以，即，所以，又因为在单调，所以，即，则的最大值为9.故选B.
3（2012全国第9题）已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]
【解析】因为，，所以，
因为函数在（，）上单调递减，
所以，解得，故选择A。
4．已知函数，．
（1）求的单调性与最值，最大值和最小值；
（2）在上恒成立，求实数的取值范围．
【解析】（Ⅰ）
．
又，，即，
．
（Ⅱ），，
且，，即的取值范围是．
三、解三角形（求角、求边高频考点，求面积次高频考点）
1（2015全国2第17题）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．
(Ⅰ) 求； (Ⅱ)若，，求和的长．

3.（2013全国1第17题）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°
(1)若PB=，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；
（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，
∴=，∴=.
3.（2012全国第17题）已知，，分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，。
（1）求A； （2）若，△ABC的面积为，求，。
【解析】（1）根据正弦定理，
得，，，
因为，
所以，
即，（1）
由三角形内角和定理，得，
代入（1）式得，
化简得，
因为，所以，即，
而，，从而，解得。

4.（2016全国1第17题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（I）求C； （II）若的面积为，求的周长．
【解析】：（I）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角C；（II）根据．
及可得．再利用余弦定理可得 ，从而可得的周长为．
试题解析：（I）由已知及正弦定理得，

由已知及余弦定理得，．
故，从而．
所以的周长为．
四、平面向量（数量积高频考点）
（一）向量的运算
1.（2015 .7）设为所在平面内一点，则（ ）
（A） (B)
（C） (D)

3.如图，在ΔABC中，，，，则=
（A） （B） （C） （D）
【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。

3．已知向量，夹角为45°，且，，则_________。
【解析】由已知。
因为，所以，
即， 解得。
4. 【2014全国1高考理第15题】已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．

（二）向量与解析几何综合
1.已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( )
（A）（-，） （B）（-，）
（C）（，） （D）（，）
【答案】A
【解析】由题知，，所以= =，解得，故选A.

2．已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B