常用函数的导数.doc

课题
常用函数的导数
授课教师

学校

教
学
目
标
知识与技能
1、探索函数的单调性与导数的关系
2、会利用导数判断函数的单调性求函数的单调区间
过程与方法
1、通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法。
2、在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想。
情感态度与价值观
通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
教学重点
探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。
教学难点
含参数的问题
课型
新授课
教学手段
多媒体辅助
教学流程
教学环节
教学过程
设计意图

一、 复习回顾：
（1） 导数的几何意义
（2） 函数的单调性的定义，判断单调性的方法。
提出问题：函数的单调性，如何进行？
问题提出：如何判断的单调性呢？
引出课题：函数的单调性与导数
二、 新知探究
探究任务一：函数单调性与其导数的关系
问题1：如图（1）表示高台跳水运动员的高度随着时间变化的函数的图象，图（2）表示高台跳水运动员的速度的图象。

通过观察图象，运动员从起跳到最高点，从最高点到入水这一过程中运动状态有什么区别？此时你能发现原函数与导函数的关系吗？
师生归纳：一般地，设函数在某个区间内有导数，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：
在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增，如果，那么函数在这个区间内单调性递减。
例1、 已知某函数的导函数的下列信息。
当时，；当或时，；当或时
试画出函数的大致形状。

例2、 判断下列函数的单调性，并求出单调区间。
（1） （2）
（3） （4）

师生归纳：求单调性的步骤
（1） 确定函数的定义域
（2） 求导数
（3） 解不等式，解集在定义域内的部分为增区间
（4） 解不等式，解集在定义域内的部分为减区间

例3、如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像。

例4、求下列函数的单调性减区间。
（1）；
（2）
例5、若函数是的单调函数，求实数的取值范围。

小组合作解决重点难点探究上的例题，对于错误的问题，及时纠正，通过讨论板演，达到预想的学习效果