1、 正切函数的图像与性质（第1课时）教材分析正切函数是高中阶段的基本函数之一也是本章重要知识，三角函数知识是高中数学的一块重要知识，在高考中所占比重较大，这节内容与前面正弦函数余弦函数相衔接，也为后面学习三角形式的复合函数积累经验，方法。教学背景（1）面向普通中学高一年级学生。（2）通过前几节的学习，学生已掌握研究三角函数的一般过程和方法，学习中不会有太多障碍。知识生成过程以学生思考得出结论为主，教师引导为辅。（3）学习了正切函数的定义和正切线。教学目标情感目标：培养严谨的思维习惯；提高分析问题的能力，归纳能力，独立或合作解决问题的能力；体会数学的形之美，抽象之美，培养对数学的兴趣。教学重点和难
2、点重点：正切函数的图像及性质难点：作图教学方法学生在教师的引导下，类比正弦函数、余弦函数的学习方法，自主探究学习正切函数的基本性质。教学过程教学过程教学环节教师行为及预设学生行为设计意图1新课引入（1）我们上节课学习了正切函数的定义及正切线，请学生回顾。教师在几何画板中动态演示不同范围角的正切线的变化。（学生可通过这一过程了解正切值在不同范围的变化规律）（2）教师布置任务：请大家尝试作出正切函数的图像。（学生可类比正弦函数，用几何法作出其一个周期内图 像 ，也有的学生用描点法作出部分图像）（3）教师巡视指导。用最直观的形式展现知识，易于理解。尝试作图的过程可锻炼分析能力，提高想象力。2探究新知
3、（1）用投影仪展示学生作图，教师点评。（表扬为主，同时指出不足之处）（2）应用平移相应的正切线作出函数y=tan x在一个周期内的图像,并通过不断地左、右平移形成其定义域内的全图。（几何画板中展示）（3）布置任务：图像有何特征？观察正切曲线，分组讨论函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。正切函数在其定义域内是单调函数吗？（4）点拨引导，师生共同概括。 注：理解正切曲线是由被相互平行直线隔开的无穷多支曲线组成的。正切曲线向上或向下延伸时，越来越靠近这些平行线，这时正切值无限增大或减小。通过分组讨论培养学生合作精神，探索的过程可熟悉学习函数的方法，提高分析问题能力，将图形语言转化为数学语言的
4、能力。3简单应用例1 讨论函数的性质。分析：将正切函数图像向左平移个单位长度可得其图像，根据图像讨论性质。解：定义域： 值域：R 奇偶性：非奇非偶函数 周期性：周期是，最小正周期是 单调性：在上是增函数点评：通过此例可了解图像平移后函数的哪些性质不变，哪些性质变化了。例2 比较tan135与tan138的大小。解：90135 138 270，且在此范围内是增函数， tan135tan138。点拨：比较三角函数值大小要在同一单调区间内。 例题帮助学生巩固新知，学会利用函数性质解决相关问题。4练习1 比较tan1 ,tan2 ,tan3 ,tan4的大小。2 求函数的定义域。3 观察正切曲线，写出
5、满足下列条件的的取值范围。 （1）tan0 ; (2) tan 0 ; (3) tan = 0 .巩固新知，学会应用。5 复习小结1 类比正弦函数图像的画法作出正切函数图像。2 本节课我们探讨了正切函数的图像和性质，请同学们一起回顾。作业：教材第39页练习第4题，第40页B组第2题。归纳概括，心中有数。板书设计一正切函数的图像 二正切函函数的基本性质 三例题学生学习活动评价设计1课内评价：同桌之间看解决老师布置的思考题练习题情况，互相给分。2课外评价：教师批改课外作业。教学反思1重难点突出。2本课让学生从不同角度研究函数，从而体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其它函数的研究中去。3不足之处，教学语言还可再简练些，提问能力还需再锻炼。 4
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