二次函数的典型例题的解析.docx

《抛物线中三角形的存在性》说课稿

一、教材分析
1.教学内容
本节课内容是青岛2011课标版九年级下册《第5章对函数的再探究回顾与思考》二次函数的典型例题的解析《抛物线中研究三角形的存在性》的专题复习课。二次函数是现中考的热点也是一个难点，常与三角形、四边形、圆、图形的变化等知识联系在一起，综合能力较强。由此我们需培养九年级学生运用知识的能力及解题方法的归纳与总结。
2.教学目标
目标1：知抛物线解析式，会画抛物线的草图。
目标2：经历观察、猜想、画图、计算探索存在性问题的研究方法。
目标3：数学思想的渗透形成、常见方程模型的建立归纳。
3.教学重难点
重点： 会画抛物线的草图并能画出所有符合条件的图形，且能构建方程计算验证存在性。
难点：数学思想的形成、常见方程模型的建立归纳。
二、 教法及学法分析
义务教育课程标准中要求：
1.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
在直角三角形、等腰三角形、相似三角形的存在性中，学生应当有足够的时间和空间经历观察、猜想、画图、计算等活动过程。在活动中教师应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。
2.在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识。
在整个数学教学过程中，有意识利用数学的概念、数学的方法解决数学问题。在教学过程中培养学生有提出问题、分析问题、解决问题的能力意识。
3.重在方法的探索、数学思想方法的渗透、模型思想的建立。
三角形存在性问题的探索研究，重在方法的探索。在这节内容中，有自主画图数形结合的思想；有谁为直角、谁为腰谁为底等分类讨论思想；有不能直接求时用方程思想；有设未知数中表示线段长度不是目的，构建方程才是目的时，如何构建的建模思想等。
4.关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。
本节课因综合性强，存在一定的难度，为了避免两级分化，本节课以画抛物线草图引入起点低，达到数形结合直观的基本训练目的。并且在直角三角性、等腰三角形、相似三角形的存在性中，学生能够通过猜测、尺规作图等方式画出相应图形，直观得出简单结果。使每个学生有事做、都能做。
5.合理地运用现代信息技术，有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。
充分考虑信息技术对数学学习内容，有效地改进教与学的方式，使学生乐意参与。因此本节课我运用了教学助手、微课等信息技术。新颖、直观、有趣、全面的演示，激发学生学习兴趣，提高教学效益。
三、 教学流程
（一）问题情境、引入新课
师：画一个抛物线的草图需要知道？
生：开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴交点、与y轴交点等。
师：那么你会画y=-x2+2x+3的草图吗？请画一画。
生：学生动手，画好举手示意。
师：教师动态展示图形的形成画法。
【设计意图】通过画抛物线草图，训练学生的画图能力，达到相应教学目标，并让学生通过画图认识此图，为后面在此图的基础上的学习作铺垫。
（二）揭示课题、明确目标
师：今天我们就在这个抛物线的基础上来研究抛物线中三角形的存在性。
目标1：知抛物线解析式，会画抛物线的草图。
目标2：经历观察、猜想、画图、计算探索存在性问题的研究方法。
目标3：数学思想的渗透形成、常见方程模型的建立归纳。
【设计意图】让学生明确学习目标，带着目标去学习，在学习中实现目标。
（三）师生互动、合作探究
探究一：等腰三角形的存在性
师：首先我们来研究等腰三角形的存在性。
我们知道解决数学问题的一般步骤：挖掘题目重要条件、通过条件发散结论、通过需求想清方法、梳理过程规范答题、检查反思方法总结。
如图，在抛物线y=-x2+2x+3的对称轴上是否存在一点Q，使成为等腰三角形？
师：首先挖掘题目重要条件？
生：重要条件有：对称轴上、是否存在、等腰三角形。
师：通过条件发散重要信息。
生：重要信息：对称轴x=1。是否存在一点Q，说明Q是动点，可以假设存在。为等腰三角形，题中未指明谁为底、谁为腰，由此需分情况讨论。
师：非常好。下一步通过需求想清方法，问是否存在如何理解？
生：假设存在。
师：那么Q点在哪里呢？如何确定Q点位置？
生：题中未指明谁为底、谁为腰，需分情况讨论。以A为顶点，则AC=AQ，可确定Q点以C为顶点，CA=CQ，可确定Q点。以Q为顶点，则QA=QC，可确定Q点。
师：说得真全面，那么你准备借助什么工具来画图呢？
生：圆规。
师：那么请在备用图中写出分类依据，并画出相应图形吧。画好后观察哪种情况好求？不好求的想想用什么方法来求呢？动动脑筋。你们一定能行的。（给2分钟的时间。）
师：其实老师也提前画了的，看看你是这样画的吗？（观看微课）
师：画正确的举手看看。非常不错。
师：画出了图形，那么如何求点Q的坐标呢？我们知道好求的直接求，不好求的？
生：利用方程思想。设未知数，构建方程。
师：非常好。给5分钟时间请求出Q点坐标并验证。（梳理过程规范答题。）
生：学生上台投影评讲。
师：引导点评。方程构建方法总结。
师：检查反思方法总结。刚才研究存在性问题经历了那几步？
生：假设存在、分类画图、求值验证。能直接求的直接求，不能直接求的用方程思想（设P点坐标、表示线段长度、构建方程、解方程、验证情况）。
【设计意图】让学生经历观察、猜想、画图、计算探索存在性问题的研究方法。假设存在---分类画图（数形结合思想、分类讨论思想）---求值验证（好求的直接求，不好求的方程思想，构建方程的常用方法的归纳与总结。）。在教学中重方法归纳、思想渗透。重点是准确画出图形，突破方法是用微课展示画图步骤，直观高效。难点是方程构建，突破方法让学生抓基本图形（等腰三角形、直角三角形等），合作交流，归纳总结让学生形成技能。
探究二：直角三角形的存在性
如图，抛物线y=-x2+2x+3，在它对称轴上是否存在一点P，使∆OCP成为直角三角形？
师：刚才同学们表现得非常好，有了刚才的经验方法，自主完成直角三角形的存在性，举手示意，学生评讲，师生评价。
生：首先挖掘题目重要条件，通过条件发散重要信息。
对称轴x=1。
是否存在一点P，说明P是动点，可以假设存在。
直角三角形 ，说明有一个角为直角，那谁为直角呢？需要分情况讨论若∠CPO为直角，∠OCP为直角，∠CPO为直角。
由此分开画图，求值验证。
师：画直角你是用的什么方法？
生1：利用直角三角板确定
生2：利用圆的知识：直径所对的圆周角是直角确定。
师：聪明。这就体现了知识的灵活运用，表扬。
师：在不好求时，你是利用的什么方法构建的方程？
生1：可利用勾股定理构建方程。
生2：可利用相似三角形对应边成比例构建方程。
生3：可利用面积相等法构建方程。
生4：可利用射影定理构建方程。
师：你们的思维真灵活，真聪明，感谢你们给我们讲了这么多种构建方程的方法。确实在初中阶段，利用勾股定理、相似、面积相等、射影定理等是我们常见的方程构建方法。
【设计意图】让学生通过探究一的经验，让学生自主完成，检测自我能力，更多的让学生展示交流，并在交流中体现不同的同学不同的思维不同的方法，让学生在交流中形成思维的碰撞，拓展学生的思维能力，体现方法的多样性。教师仍是在分析方法、基本图形（直角三角形、一线三垂直的相似、母子型相似等）上点拨。
（四）归纳小结、总结经验
通过本节课的学习你达到相应的学习目标了吗？
目标1：知抛物线解析式，会画抛物线的草图。
目标2：经历观察、猜想、画图、计算探索存在性问题的研究方法。
目标3：数学思想的渗透形成、常见方程模型的建立归纳。
【设计意图】通过目标，总结方法。通过达成，形成经验。通过不足，课后补差。
（五）灵活运用、拓展延伸
相似三角形的存在性
在抛物线 y=-x2+2x+3上是否存在一点F，使⊿ACF与⊿ACO成为相似三角形
思考：
① 已知的⊿ACO是什么样的三角形？
②所求的⊿ACF应该是什么样的三角形？
③可以分几种情形？先画出图形，再进行验证。
师：学生自主完成，小组评价交流，教师检查。
【设计意图】通过经验归纳总结后，让学生再次独立思考，检测自我，在交流中合作学习，促进发展。
（六）板书设计
解决数学问题的一般步骤： 抛物线中三角形的存在性
挖掘题目重要条件 假设存在——分类画图——求值验证
通过条件发散结论 （分类讨论思想）
通过需求想清方法 （数形结合思想）
梳理过程规范答题 设未知数——————构建方程
检查反思方法总结 （方程思想） 线段相等
勾股定理
一线三垂直相似
母子型相似

四、效果反思
本节课我以画抛物线的草图引入起点低， 并体现了本节课一个重要的数学思想，数形结合思想。后面继续在这个抛物线草图中研究直角三角形、等腰三角形、相似三角形的存在性问题。我主要采用了挖掘题目重要条件、通过条件发散结论、通过需求想清方法、梳理过程规范答题、检查反思方法总结的探索过程培养学生运用知识的能力。让学生通过观察、猜想、画图、计算等活动过程探索存在性问题的研究方法步骤。本节课也重在思想的渗透，如数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、建模思想等。由此重在培养九年级学生运用知识的能力及解题方法的归纳与总结。
优：
1.本节课我主要采用引导、启发、交流等教学方式。在数学问题的分析中我主要采用了挖掘题目重要条件、通过条件发散结论、通过需求想清方法、梳理过程规范答题、检查反思方法总结。培养学生运用知识的能力及分析数学问题的一般方法归纳与总结。
2.本节课基本能完成相应教学目标。常规方法的分析、数学思想的渗透，这也数学素养的培养要求。学生在学习过程中不管是在基本技能、数学思想、情感态度上都会有一定的获得感。
不足：
1.时间的分配把握上还需更灵活。
2.提问的方式上还可更有引导性、学生的评价上还可更有激励性。