反比例函数常考题.doc

一、选择题（共30小题）
1、（2006•深圳）函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（　　）
A、 B、 C、 D、

3、（2008•茂名）已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过（　　）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、下列等式中，表示y是x的反比例函数的是（　　）
A、y= B、xy= C、y=x﹣1 D、
5、已知y与x成正比例z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（　　）
A、成正比例 B、成反比例 C、有可能成正比例，也有可能成反比例 D、无法确定
6、（2010•青岛）函数y=ax﹣a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A、 B、 C、 D、

7、（2007•宁波）如图是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程﹣kx=b的解是（　　）
A、x1=1，x2=2 B、x1=﹣1，x2=﹣2 C、x1=1，x2=﹣2 D、x1=﹣1，x2=2
8、如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（　　）
A、k1＞k2＞k3 B、k3＞k2＞k1 C、k2＞k3＞k1 D、k3＞k1＞k2
9、（2008•江西）若点（x0，y0）在函数y=（x＜0）的图象上，且x0y0=﹣2，则它的图象大致是（　　）
A、 B、 C、 D、
10、（2008•临沂）如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（　　）

A、﹣8 B、4 C、﹣4 D、0
15、（2009•宁波）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（　　）
A、1 B、2 C、3 D、4
16、（2009•兰州）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（　　）
A、逐渐增大 B、不变 C、逐渐减小 D、先增大后减小
17、（2008•兰州）已知反比例函数y=的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（　　）
A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限
19、若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（　　）
A、﹣1或1 B小于的任意实数 C、﹣1 D、不能确定
20、（2004•茂名）若函数y=2x+k的图象与y轴的正半轴相交，则函数y=的图象所在的象限是（　　）
A、第一、二象限 B、第三、四象限 C、第二、四象限 D、第一、三象限
21、（2003•辽宁）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象在（　　）
A、第一、二象限 B、第三、四象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限
22、（2009•深圳）如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（　　）

A、8 B、6 C、4 D、2
23、（2009•三明）如图，直线l和双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积S3，则有（　　）

A、S1＜S2＜S3 B、S1＞S2＞S3 C、S1=S2＜S3 D、s1=s2＞s3
24、（2009•河池）如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（　　）

A、S=2 B、S=4 C、2＜S＜4 DS＞4
25、（2009•鄂州）如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（　　）
A、1 B、m﹣1 C、2 D、m
26、（2007•滨州）如图，点P为反比例函数上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx﹣1的图象为（　　）
A、 B、 C、 D、

27、（2006•滨州）已知：M（2，1），N（2，6）两点，反比例函数与线段MN相交，过反比例函数上任意一点P作y轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点，则△OGP面积S的取值范围是（　　）
A、≤S≤3 B、1≤S≤6 C、2≤S≤12 D、S≤2或S≥12
28、（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（　　）
A、1 B、 C、2 D、
29、如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）A、k1+k2 B、k1﹣k2 C、k1•k2 D、
30、如图，A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，设四边形ADBC面积为S，则（　　）
A、S=1 B、1＜S＜2 C、S=2 D、S＞2
1、（2010•绍兴）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A、y3＜y2＜y1 B、y1＜y2＜y3 C、y2＜y1＜y3 D、y2＜y3＜y1
3、（2009•丽水）如图，点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位再向上平移一个单位后所得的像为点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是（　　）
A、y=﹣（x＞0） B、y=（x＞0）C、y=﹣（x＞0） D、y=（x＞0）
4、（2008•黔东南州）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　）
A、 B、 C、 D、
5、（2010•菏泽）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　）
A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3
6、（2005•泸州）已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）
A、 B、 C、 D、

二、填空题（共11小题）
7、（2009•益阳）如图，反比例函数（k＜0）的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为　_________　．
11、（2009•营口）两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6．”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y=﹣x有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式为　_________　．
12、（2006•济南）如图，L1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为　_________　（x＞0）．

13、（创新题）老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比例函y=﹣x的图象，请同学们观察有什么特点，并说出来．同学甲：与直线y=﹣x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数表达式：　_________　．
14、如图，点A是反比例函数y=上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，则S△AOB=　_________　．
15、如图，P是反比例函数图象上一点，点P与坐标轴围成的矩形面积为3，则解析式为　_________　．
16、反比例函数y=与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是（﹣2，1），则它们的另一个交点的坐标是　_________　．
17、（2009•鸡西）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=　_________　．
三、解答题（共7小题）
18、（2009•肇庆）如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．

19、（2009•广安）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，2）、点B（﹣4，n）
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

20、已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；求y与x之间的函数关系式．
21、已知反比例函图象过第二象限内的点A（﹣2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3．
（1）求k和m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函的图象上另一点C（n，﹣）
①求直线y=ax+b解析式； ②设直线y=ax+b与x轴交于M，求△AOC的面积．

22、（2009•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB的解析式．

23、（2008•杭州）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

24、（2009•江津区）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOC的面积．