1、函数的概念及表示方法测试题
江苏袁军 连云港市厉庄高级中学 邮编：222121 电话：15151225455 QQ：843294659
A卷 基础在线
一． 填空题（本大题共10小题，每题5分）
1. 若函数，则=________．
1.3 提示：.
2.函数的定义域________．
2. 提示：，故定义域为.
3.下列四组函数表示同一函数的一组是 .
①，；②，；
③；；④，.
3.提示：①，定义域为全体实数，两个函数定义域不同；②，，两函数解析式不同；
③，两函数定义域不同；④两函数解析式相同，定义域也相同故两函数为同一函数.
4.
2、 若函数的定义域为，则函数的定义域为________．
4. 提示：由题意可知，则，故函数的定义域为.
5. 下列图象中能表示函数y＝的有 ．
① ② ③ ④
5.①④．提示：根据函数的定义可判断。
6.函数的值域为_______．
6. 提示：该二次函数开口方向向上，对称轴为，故函数的最小值为，当时，函数有最大值为，故函数的值域为.
7.定义运算则对任意，函数的解析式为 .
7. 提示：若，则；若，则.
8.若函数，，则
3、 .
8.17 提示：由题意，则.
9.若函数满足，且，，则 .
9. 提示：由题意知，则.
10.若，则的值为 .
10.1 提示：由题意.
二． 解答题（本大题共3小题）
13.已知、两地相距150千米，某人开汽车以千米/小时的速度从地到达地，在地停留1小时后以千米/小时的速度返回地，求汽车离开地的距离表示为时间（小时）的函数表达式.
13.解析：由题意当时，，当时，则，当时，。故.
14.已知的定义域为，求函数的定义域.
14.解析：由的定义域为，则，则，故的定义域为.
15.某大学教师将每周的课时数列表如下：
4、
X（星期）
1
2
3
4
5
Y（节次）
2
4
5
3
1
则在这个函数中，求其定义域和值域。
15.解析：自变量为X，故其定义域为，变量为Y，故其值域为.
B卷 能力提高
一． 填空题（本大题共10小题，每题5分）
1.已知函数，其中是的正比例函数，是的反比例函数，且，，则 .
1. 提示：由题意设，，则，则故.
2. 已知函数，，其中R ,，为常数，则方程的解集为 .
2. .解析：由题意知，∴.，，解集为.
3. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解
5、密）.已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，则当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为 .
3.6,4,1,7 提示：根据给出的加密规则，也就是对应法则，可得，，，.从而可求出，，，的值.
4. 已知，若，则的值是 .
4. 提示：当时，方程无解；当时，，方程的解为，当时，，方程无解.∴的值为.
5. 拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费由（元）决定，其中，是大于或等于的最小正整数（如），则从甲地到乙地通话时间为分钟的电话费为 .
5.4.24
6、提示：.
6.已知符号函数则不等式的解集是 .
6.提示：当，，则；当，，此时不等式的解集为；当，则，则。故不等式的解集为.
7.函数对于任意实数满足条件，若，则
.
7. 提示：由题意知，令，则，，而，故，则.
8. 若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，
则这个二次函数的表达式是________．
8. 提示：由题意可知函数的对称轴为，设函数的解析式为，当时，，代入可求得，故函数的解析式为.
9. 函数满足，则 .
9.-1提示：，，解之得．
10. 若＝，当x∈时，＝1－，则当x∈[
7、1，3]时，＝ ．
10.－＋4x－3 解析：当x∈时，x＋2∈[1，3]，
由于＝，∴＝＝1－＝－＋4(＋2)－3，
把式中＋2换成，得，当x∈[1，3]时，＝－＋4－3．
二． 。解答题（本大题共3小题）
13. 已知，，若，求的值.
13．解：∵，，
∴.
又∵，∴
∴，解得.
14.已知定义在上的连续函数，在上为正比例函数，在上为二次函数，并且当时，，，求的解析式.
14．解：由题意，当时，可设.
∵，∴，解得，∴.
当时，设.
∵时，，∴，，∴.
故
15. 设为实数，设函数的最大值为.
（Ⅰ）设，求的取值范围，并把表示为的函数；
（Ⅱ）求
15．解：（Ⅰ），要使有意义，必须且，即，
∴，，①∴的取值范围是
由①得，∴，
（Ⅱ）由题意知为函数，的最大值.
注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论：
① 当时，函数，的图像是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，∴.
② 当时，，，∴.
③ 当时，函数，的图像是开口向下的抛物线的一段.
若，即，则，
若，即，则，
若，即，则.
∴综上有
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