1、
二次函数符号和最值问题练习题
一、二次函数符号问题
1.已知函数y=ax2+bx+c，图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个
①abc＜0； ②a+c＜b； ③a+b+c＞0； ④2c＜3b．A、1 B、2 C、3 D、4
2.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①．②．
③．④．⑤，，其中正确的结论有（ ）
2、个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点（1，2），且a-b+c＜0如图所示，则下列结论：
①abc＞0；②a+b+c=2；③b2-4ac＜0；④a+c＜1；⑤b＞1．其中正确结论的个数是 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b2-4ac＞0；
（2）abc＞0；（3）8a+c＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正确的结论的个数是（ ）
A．4
3、 B．3 C.2 D.1
二、最值问题
1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．
2.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作P
4、C⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
3.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.
⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；
⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
2
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
