第八讲函数的单调性与最值.doc

第八讲 函数的单调性与最值 （学生用书）一、选择题1(2011全国卷高考)下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3By|x|1 C yx21 Dy2|x|2(2012白鹭洲模拟)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)3函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是 ()A(0,1) B，1) C(0， D(0，4(2011重庆高考)下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 B1， C0，) D1,2)5函数y()2x23x1的递减区间为()A(1，) B(，) C(，) D，)6已知函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在(0，)上单调递减，且f()0f()，则方程f(x)0的根的个数为()A0 B1 C2 D3二、填空题7(2011江苏高考)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_8(2012扬州模拟)函数f(x)，g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_9已知函数f(x)(a1)，若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_三、解答题10已知函数f(x)对任意的a，bR恒有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围12设奇函数f(x)在1,1上是增函数，f(1)1.若函数f(x)t22at1对所有的x1,1，a1,1都成立，求t的取值范围第八讲 函数的单调性与最值 （教师用书）一、选择题1(2011全国卷高考)下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3By|x|1 C yx21 Dy2|x|解析：A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y|x|1是偶函数，且在(0，)上是增函数；C选项中，yx21是偶函数，但在(0，)上是减函数；D选项中，y2|x|()|x|是偶函数，但在(0，)上是减函数答案：B2(2012白鹭洲模拟)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析：由题意可知，函数f(x)在(0，)上为减函数答案：A3函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是 ()A(0,1) B，1) C(0， D(0，解析：据单调性定义，f(x)为减函数应满足：即a0，得x2，即函数定义域是(，2)作出函数y|ln(x)|的图象，再将其向右平移2个单位，即函数f(x)|ln(2x)|的图象，由图象知f(x)在1,2)上为增函数答案：D5函数y()2x23x1的递减区间为()A(1，) B(，) C(，) D，)解析：作出t2x23x1的示意图如右，00f()，则方程f(x)0的根的个数为()A0 B1 C2 D3解析：因为在(0，)上函数递减，且f()f()0，又f(x)是偶函数，所以f()f()0，即a1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，则需3a10，此时1a3.当a10，即a0，此时a0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.解：(1)证明：任取x1，x2R, 且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)10，即f(x2)f(x1)f(x)是R上的增函数(2)令ab2，得f(4)f(2)f(2)12f(2)1，f(2)3，而f(3m2m2)3，f(3m2m2)f(2)又f(x)在R上是单调递增函数，3m2m22.3m2m40，解得1m0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，.f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述，a的取值范围是(0,112设奇函数f(x)在1,1上是增函数，f(1)1.若函数f(x)t22at1对所有的x1,1，a1,1都成立，求t的取值范围解：f(x)是奇函数，f(1)f(1)1，又f(x)是1,1上的奇函数，当x1,1时，f(x)f(1)1.又函数f(x)t22at1对所有的x1,1都成立，1t22at12att20，设g(a)2att2(1a1)，欲使2att20恒成立，则t2或t0或t2.即所求t的取值范围是(，202，)6