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第二十二章 二次函数复习练习
主备人：杨军华 审核：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.二次函数y=－2x－12+3的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3） D.（1，3）
2.把抛物线y=x+12向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.y=x+22+2 B.y=x+22-2 C.y=x2+2 D.y=x2-2
3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为
y=-2x+h2+k,则下列结论正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A.h＞0,k＞0 B.＜0,k＞0
C. h＜0,k＜0 D. h＞0,k＜0
第3题图
4.在二次函数y=-x2+2x+1的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1
5.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1,且过（-3,0）,下列说法：①abc＜0;②2a-b=0;③4a+2b+c＜0;④（-5,y1）,(52 ,y2）是抛物线上两点，则y1＞y2.其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④

第5题图 第6题图
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的
是（ ）
A.a>0 B.c>0 C.b2-4ac>0 D.a+b+c>0
7.已知两点A（-5,y1）,B（3,y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0,y0）是该抛物线的顶点.若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（ ）
A.x0＞-5 B. x0＞-1 C.-5＜x0＜-1 D.-2＜x0＜3
8.二次函数 y=ax+k2+ka≠0, 无论k取何值，其图象的顶点都在( )
A.直线 y=x 上 B.直线 y=-x 上
C.x轴上 D.y轴上
9.已知二次函数 y=ax2+c，当 x 取 x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时，函数值为（　　）
A.a+c B.a-c C.-c D.c
10.已知二次函数 y=x2+x+m ，当 x 取任意实数时，都有y>0，则 m 的取值范围是（ ）
A．m≥14 B．m>14 C．m≤14 D．m<14
二、填空题每小题3分，共24分）
11.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=13x2－2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0,－4），连接PA,PB.有以下说法：①PO2=PA·PB；②当k>0时，（PA+AO）·（PB－BO）的值随k的增大而增大；③当k=－33时，BP2=BO·BA；④△PAB面积的最小值为46，其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）21教育网
12.把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是 y=x2-3x+5, 则 a+b+c= .
13.已知抛物线 y=-12x2-x+c 的顶点为m,3, 则 m= , c= .
14.如果函数 y=k-3xk2-3k+2+kx+1 是二次函数，那么k的值一定是 .
15.将二次函数y=x2-4x+5化为y=x-h2+k 的形式，则y= ．
16.二次函数 y=12x+32-2 的图象是由函数 y=12x2的图象先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到的.
17.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0,－3）,请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的b的值是 ．
第17题图
第18题图

18.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式a-1a2+4+a+1a2-4= .www
三、解答题（共46分）
19. （8分）关于x的一元二次方程的两根互为相反数，求m的值。

20.（8分）已知抛物线的解析式为 y=x2-2m-1x+m2-m.
(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线 y=x-3m+4 的一个交点在y轴上，求m的值.

21. （8分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2-4.【出处：21教育名师】
（1）求a的值；
（2）点C（-1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD,BC,BD，求△BCD的面积.

22.（10分）已知抛物线y=12x2+x+c与x轴有两个不同的交点．
(1)求c的取值范围；
(2)抛物线y=12x2+x+c与x轴的两交点间的距离为2，求c的值.

23．（12分）如图，抛物线交x轴于点A，点B，交y轴于点C，其中B（1,0）同时抛物线还经过（-2,3）
（1）求抛物线的解析式
（2）是否存在直线与抛物线交于点M、N，使y轴平分△CMN的面积？若存在，求出k、n应满足的条件；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移m（m>0）个单位，当EO平分∠CEH时，求m的值.