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第26章二次函数单元测试题
班级 姓名 学号 得分
一．选择题(每小题2分，共20分)
1．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2 +bx +c(a≠0)模型的是( )
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D．圆的周长与圆的半径之间的关系．
2．抛物线y =x2 –2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是( )
A．x =1，(14) B．x =1，(1，4) C．x=-1，(-1，4) D．x =-1，(-1，-4)
3．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ 　）
A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0
4．把二次函数y =的图象向上平移3个单位，再向右平　　　　　　　　　　移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是( )
A．- 1)2 +7 B．+7)2 +7
C．+3)2 +4 D．-1)2 +1
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
5． 在同一直角坐标系中一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
x
y
O
A

6． 已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A，B，C，则 y1、y2、y3的大小关系为( )
A． y1 > y2> y3 B． y2> y1> y3 C． y2> y3> y1 D． y3> y2> y1
7．关于二次函数y=ax2+bx +c图像有下列命题：
(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b=0时函数图像关于原点对称．其中正确的个数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8、. 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ）
A B ≥且 C ≥ D 且
9、 已知二次函数已知函数的图象如图所示，则下列
关系式中成立的是（ ）
A B C D
10、 已知二次函数，给出下列四个判断：⑴；⑵；⑶；⑷；以其中三个判断为条件，余下一个判断作结论，其中真命题的个数有（ ）
A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个
二．填空题(每题3分，共30分)
11．已知抛物线y =ax2 +bx +c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________．
12．函数y=2x2 – 4x – 1写成y = a(x –h)2 +k的形式是________，抛物线y=2x2 – 4x – 1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．
13．已知函数①y=x2+1，②y=-2x2+x．函数____(填序号)有最小值，当x=____时，该函数的最小值是_______．
14．当m=_________时，函数y = (m2 －4)x + 3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x =______时， y有最____值是_______．
y
O
3
3
1
15．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________

16．抛物线如右图所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式是__________．
17．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线x=4
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数．
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．
18、在平面直角坐标系中，有一抛物线，现将背面完全相同，正面分
别标有数1、3、4、–1、–5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的
数分别作为点的横坐标和纵坐标，则点在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概
率为 ．
19、.已知抛物线与轴的交点都在原点右侧，则M（）在第 象限；
20、 已知抛物线与轴相交于点A，与轴的正半轴相交于B、C两点，且 BC = 2，，则；
三．解答题(共50分)
21．（9分）、有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为，0，时， 相应的输出值分别为5，，．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围．
y
O
x

22、（9分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点．

（1）求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标。
（2）设抛物线的顶点为Ｄ，请在图中画出抛物线的草图．若点在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；

23、（12分）某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售.镇政府对该花木产品每年固定投资万元，所获利润为万元. 为了响应我国西部大开发的宏伟决策，镇政府在制定经济发展的10年规划时，拟定开发花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路；后5年公路修通时，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每年固定投资万元可获利润万元.
(1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
(2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
(3)若按此规划进行开发后，后5年所获利润共为2400万元，那么当本地销售投资金额大于外地销售投资金额时每年用于本地销售投资的金额约为多少万元？( ，计算结果保留1位小数)

24、（12分）已知：抛物线与轴的一个交点为A（，0）
（1）求抛物线与轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E是第二象限内到轴，轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

25、（12分）已知:二次函数的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值;
(3) 点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由.