三角函数导学案.doc

锐角三角函数
学习目标：
1． 理解锐角三角函数的定义．
2． 熟练掌握特殊角的三角函数的相关计算．
3． 构建直角三角形，运用三角函数知识解决问题．
教学重点：三角函数的定义和特殊角的三角函数值．
教学难点：运用三角函数解决简单的实际问题．
教学过程：
课前热身：
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinA＝________，cosA＝________，
tanA＝ 　．
2．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（　 　）
A．csinA=a 　　B．bcosB=c 　　C．atanA=b 　　D．ctanB=b
3．（2014广东）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（　 　）
A． B． C． D．
4．式子的值是 ．
5．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长是 ．
6．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为　　　　．
7．（2013南通）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关
于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．
8．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为 米．
A

B
D
M
N
C
·
·
　　C
B
A

典例探究：
探究一：
（2014济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为__________．

变式一：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=+1，则AC的长为__________．
变式二：
1．（2014黑龙江）在△ABC中，∠A=30°，AC=4，BC=3则△ABC的面积为_____________．

2．（2014绍兴）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠B=30°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是　　　　　　　　　　．

变式三：（2014苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　）
A．
4km
B．
2km
C．
2km
D．
（+1）km

探究二：
(2014钦州)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．

探究三：
（2014湘潭）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．

探究四：
（2014绥化）如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

练习反馈：
1．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（　　　　）

A．
30°
B．
45°
C．
60°
D．
90°
2．（2014浙江）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　　　　）

A．
3sin40°
B．
3sin50°
C．
3tan40°
D．
3tan50°
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为　　　　．
4．（2014毕节）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（　　　 ）

A．
1
B．

C．
3
D．

5．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（　　　　）　

A．

B．

C．

D．

6．（2013孝感）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为　　　　　　m（结果不作近似计算）．

7.（2013常德）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．

课堂小结：
你的收获……

Ｂ组：
１.(2013深圳)如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则的值是（ ）
A. B.
C. D.
17.(2013·济南)已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tanα的值等于( )
A. B. C. D.

2．（ 2014贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=　　．

变式：
（2014丽水）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求FG的长；
（3）求tan∠FGD的值．

（2013山东省滨州，10，3分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　）
　　A．不变　　B．缩小为原来的　　C．扩大为原来的3倍　　D．不能确定
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