1、 优加教育南部校区 -厚德博学 求是创新必修一第一章函数的基本性质一、单调性【基本概念】1.函数单调性正向结论：若在给定区间上是增函数，则当时，；当，；逆向结论：若在给定区间上是增函数，则当时，_；当时，_。当在给定区间上是减函数时，也有相应的结论。2.函数最值的求解求函数最值的常用方法有单调性与求导法。此处重点讲解二次函数的最值。求二次函数的最值有两种类型：一是函数定义域为R，可用配方法求出最值；二是函数定义域为某一区间，此时应该考虑对称轴是否在给定的区间内。3.易混淆点：对单调性和在区间上单调两个概念理解错误【考点一】单调性的判断与证明1.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）A
2、 B. C. D. 2.给定函数;,其中在区间（0,1）上单调递减的函数的序号是（）A. B. C. D.3.证明在是增函数 【考点二】利用单调性求参数与解不等式4.已知函数.若在上单调递增，则a的取值范围为_5已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（ ） B. C. D. 【考点三】区分单调性和在区间上单调这两个概念6若函数的单调区间是，则实数a的取值范围是_.7若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是_.【考点四】二次函数的单调性与最值（注意：常常需要分情况讨论）8已知函数，求函数的最小值。9设函数,求函数的最小值。10.用表示三个数中的最小值。设，则的最大值为（ ）A.4 B.5
3、 C.6 D.7二、奇偶性与周期性【基本概念】1. 函数奇偶性的判断步骤：（1） 定义域是否关于原点对称：若定义域不关于原点对称，则函数是_函数；若关于原点对称，进行第二步。（2） 判断与的关系：如果=，则函数为偶函数；如果_，则函数为奇函数；如果=，则函数既是奇函数又是偶函数；2. 函数的周期性：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x去定义域内的每一个值时，都有,则称为周期函数，非零常数T为这个函数的周期。【考点一】判别奇偶性1.若函数与的定义域均为R，则为_,为_。（填奇函数或者偶函数）2.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A是奇函数 B.是偶函数C是奇函数
4、 D.是偶函数3.若函数为奇函数，则a=（ ）A. B. C. D.1【考点二】利用奇偶性求参数与求值（注意：对于奇函数，若在x=0处有定义，则）4.若函数是偶函数，则b=_.5.若是奇函数，则a=_.6.设是定义在R上的奇函数。当时，（b为常数），则_7.若函数为偶函数，则实数a=_8.已知为奇函数，则=_9.函数，若，则=_【考点三】奇偶性与单调性的综合（注意奇函数对应区间上的单调性相同，偶函数对应区间上的单调性相反）10.定义在R上的偶函数的部分图像如图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（ ）A B.C. D. 11.已知定义在R上的奇函数满足，若，则实数a的取值范围是_12.设偶函数满足，则=（ ）ABC. D.【考点四】奇偶性与周期性的综合13.设是R上周期为5的奇函数，且满足，则_14.已知函数是R上的奇函数，且对任意的有成立，则=_15.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则（ ）A是偶函数 B. 是奇函数 C D. 是奇函数【考点5】抽象函数与单调性奇偶性相结合16.已知函数对任意实数均有，且当时，求证在R上是增函数。 电话：0817-5887218 地址：南部县大南街100号二楼（人民医院下行15米处）
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