三角函数检测试卷.doc

三角函数检测试卷
一．选择题
1．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边 ( )
A．在x轴上 B．在y轴上 C．在直线y=x上 D．在直线y=－x上
2． 角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是 （ ）
A． B． C．－ D．－
3．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是 ( )
A．( ， )∪(π， ) B．( ， )∪(π， )
C．( ， )∪(，) D．( ， )∪( ，π)
4．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= ，那么sin2θ等于 ( )
A． B．－ C． D．－
5．对于任何α、β∈（0，），sin(α+β)与sinα+sinβ的大小关系是 （ ）
A．sin(α+β)＞sinα+sinβ B．sin(α+β)＜sinα+sinβ
C．sin(α+β)=sinα+sinβ D.以α、β的具体值而定
6．将y=cosx的图象作关于x轴的对称变换，再将所得的图象向下平移1个单位，所得图象对应的函数是 （ ）
A．y=cosx+1 B．y=cosx－1 C．y=－cosx+1 D．y=－cosx－1
7．函数f(x)=sin3x图象的对称中心的坐标一定是 （ ）
A． (kπ，0)， k∈Z B．（kπ，0）， k∈ZC．（kπ，0）， k∈Z D．（kπ，0），k∈Z
8．函数y=cos(2x+)的图象的一个对称轴方程为 （ ）
A．x=－ B．x=－ C．x= D．x=π
9．为了得到函数y=4sin(3x+)，x∈R的图象，只需把函数y=3sin(x+)的图象上所有点（ ）
A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变．
10．函数y= sin(2x+θ)的图象关于y轴对称的充要条件是 （ ）
A．θ=2kπ+ B．θ=kπ+ C．θ=2kπ+π D．θ=kπ+π(k∈Z)
11．先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为 （ ）
A．y=sin(－2x+ ) B．y=sin(－2x－) C．y=sin(－2x+ ) D． y=sin(－2x－)
12．y=tan(x－)在一个周期内的图象是 （ ）

O
x
x
x
x
y
y
y
y
D
C
A
B

O
O

O

13．函数y= 的最大值是 （ ）
A． －1 B． ＋1 C． 1－ D． －1－
14．若2α+β=π，则y=cosβ－6sinα的最大值和最小值分别为 （ ）
A．7，5 B． 7，－ C． 5，－ D． 7，－5
15．当0≤x≤时，函数f(x)= 的 （ ）
A．最大值为2，最小值为 B．最大值为2，最小值为0
C．最大值为2，最小值不存在 D．最大值不存在，最小值为0
16．已知关于x的方程cos2x－sinx+a=0，若0＜x＜时方程有解，则a的取值范围是（ ）
A．［－1，1］ B．（－1，1） C．［－1，0］ D．（－∞，－）
二．填空题
1． 的符号为 ．
2．若4π＜α＜6π，且α与－ 终边相同，则α= ．
3．若α是锐角，且sin(α－)= ，则cosα的值是 ．
4．coscoscos = ．
5．若+2cosx＜0，则x的范围是 ．
6．要使sinα－cosα= 有意义，则m的取值范围是 ．
7．若f(x)=2sinωx(0＜ω＜1），在区间［0，］上的最大值为，则ω= ．
8.tan10°＋tan50°+ tan10°tan50°则cosθ= tanθ=

9.已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形面积是 ．
三．解答题
1．已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．

2.设θ是第二象限角，且满足｜sin|= －sin ，是哪个象限的角?

3.若sinθcosθ= ，θ∈( ，)，求cosθ－sinθ的值．

4.已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．

5．证明 =．

7．已知=－5，求3cos2θ+4sin2θ的值．

8．已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ，cosα－cosγ=cosβ，求α－β的值．

9.已知sinα－sinβ=－ ，cosα－cosβ=，求cos(α－β)的值 ．

10. 求 的值 ．

11.已知：sin(2α+β)=－2sinβ．求证：tanα=3tan(α+β)．

12.已知cos(α－β)=－，cos(α+β)= ，且（α－β）∈（，π），α+β∈（，2π），求cos2α、cos2β的值．

13. 已知sin(α+β)= ，且sin(π+α－β)= ，求．

14.求证= ．

15.已知cos(+x)= ，＜x＜ ，求的值．

16．化简（1）sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B)． （2）sin50°(1+tan10°)．

17. 已知sin(α+β)=1，求证：sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0．

18.求下列函数的最小正周期：
（1）y=sin(2x－)sin(2x+ ) ；(2)y=

19 已知函数f(x)=5sinxcosx－5cos2x+ (x∈R) (1)求f(x)的单调增区间
（2）求f(x)图象的对称轴、对称中心．

20.设f(x)=sin(x+) (k≠0) ．
(1)写出f(x)的最大值M，最小值m，以及最小正周期T；
（2）试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个M与m．

21.函数y=Asin（ωx+φ)(A＞0，ω＞0，｜φ｜＜)的最小值为－2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差3π，又图象过点（0，1），求这个函数的解析式．

x
y
ππ

3
－3
O

22.右图为某三角函数图像的一段
（1）试用y=Asin（ωx+φ)型函数表示其解析式；
（2）求这个函数关于直线x=2π对称的函数解析式．

23．已知函数y=Asin(ωx+φ)，在同一个周期内，当x=时取得最大值，当x=时取得最小值－ ，若A＞0，ω＞0，｜φ｜＜，求该函数的解析表达式．

24.求函数f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值，并求出此时x的值．

25．若θ∈［－, ］，求函数y=cos(+θ）+sin2θ的最小值．

26.试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值．

27.y=sinxcosx+sinx+cosx，求x∈［0， ］时函数y的最大值．

28．已知函数f(x)=－sin2x－asinx+b+1的最大值为0，最小值为－4，若实数a＞0，求a，b的值．

29．已知函数f(x)=2cos2x+sin2x+a，若x∈［0，］，且｜f(x)｜＜2，求a的取值范围．
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