平移三角函数相似形等.doc

复习10：1、下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．①② B．②③ C．②④ D．①④
第（2）题
E
A
D

B
C
2、如图（2），已知正方形的边长为3，为边上一点， ．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于 　　．

3、如图1，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是
A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
4、如图2，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是　　　　
5、如图3，四边形ABCD是正方形，延长AB到E， 使AE=AC，则∠BCE的度数是 　　 °．
6、如图4，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 ．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图6　　　　　　　　　图7　　　　图8

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于　　　　　　
8、河堤横断面如图5所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是　　　　米
9、一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图6所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.
10、如图7，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）．
11、如图8，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.
12、（上海）下列命题中，是真命题的为（ ）
A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似
图9　　　　　
13、如图9，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = ____.
图11
A时
B时

14、如图10，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=　　　2m,
CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则P到AB的距离是_______m．
15、如图11小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
16、如图12，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO
对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为
17、如图13，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作
DE⊥AC于点E，则DE的长是_____________
简答：
18、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，
且S△PBD＝4，．（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例
函数的值的的取值范围.

19、

20、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形.
求证：四边形ADCE是矩形.

21、为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．
第21题图

22、如图，直角中，，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结．（1）求、的长；
（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大，并求出最大值．

23、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．
B
A
P
x
C
Q
O
y
第23题图

解：(1) ∵CQ＝t，OP=t，CO=8 ∴OQ=8－t
∴S△OPQ＝（0＜t＜8） …………………3分
(2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ
＝＝32 ………… 5分
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32 …………6分
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°
又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP ………………7分
∴解得：t＝4
经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）
此时P（，0）
∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，
∴抛物线是，直线BP是： …………………8分
设M（m, ）、N(m，)
∵M在BP上运动 ∴
∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P
∴当时， ………………………………9分
∴＝ ∴当时，MN有最大值是2
∴设MN与BQ交于H 点则、
∴S△BHM＝＝
∴S△BHM ：S五边形QOPMH＝＝3:29
∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29． …………………10分