函数坐标系（修改）.doc

镇江实验学校九年级数学教学案
课题：函数的定义、平面直角坐标系
主备：朱贝 课型：复习 审核：九年级数学组
班级 姓名 学号
【学习目标】
1. 函数的相关概念及表示方法
2. 平面直角坐标系中，点坐标的表示和相关应用
【重点难点】
重点：函数的相关概念及表示方法，平面直角坐标系的应用 难点：函数和坐标系的应用
【知识梳理】
一、函数的概念及表示方法
1．在某一过程中可以取不同数值的量叫做___ _____ ，保持同一数值的量叫做 。
2．如果 那么， y叫做x的函数，x叫做 。
3．函数的三种表示方法是： 、 、 。
二、平面直角坐标系
1．点P（a，b），关于x轴对称点的坐标为 ________，关于y轴对称点的坐标为___关于原点的坐标为___ __；点P（a，b），到x轴的距离为 ；到y轴的距离为 ，到原点的距离为 。x轴上的点A坐标为（a, ）,y轴上的点B坐标为（ ，b）。
2.在平面直角坐标系中，线段AB‖x轴，A（a,b）,B (c,d),则AB= ,b d；线段CD‖y轴，C（e,f）B (g,h),则CD= ,e g。
【课前练习】
1．已知点P（-2m,m-6）
（1）当m=-1时，点P在第 象限；
（2）当点P在x轴上时，m= ；
（3）当点P在第三象限时，m的取值范围是 。
2．点M(4,0)到点(-1,0)距离是 ；点P（-5，12）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 。
3.在平面直角坐标系中，线段AB‖x轴，点A（2,3），AB=5，则点B的坐标为 。
4．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）

A．
（1，2）
B．
（2，9）
C．
（5，3）
D．
（﹣9，﹣4）
5．边长为a的等边三角形，其面积S= ，其中常量是 ，变量是 ，
是 的函数，自变量是 。
6．某游客为爬上3千米高的山顶看日出。先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间 与山高 间的函数关系用图形表示是( )

【例题教学】
例1、已知点A（2a-3，-4）与点B（6，b-1）关于x轴对称．
（1）求a、b的值；
（2）点C（a-1，b-3）在第几象限？
（3）试求线段AB的长；
（4）若把线段AB绕点A沿逆时针方向旋转60°得线段AB′，试求B′的坐标

例2、已知点A(2，0)，B(－1，6)，以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，求另两个顶点的坐标。

【课堂检测】
1、将平面直角坐标系中的点P（a-2，2a+1）向左平移1个单位后位于第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．0＜a＜2 B．＜a＜1 C．＜a＜2 D．＜a＜3
2、在平面直角坐标系中，已知点A（a,b）.
(1) 若a、b同号，则点A可能在 象限。
（2）若a、b异号，则点A可能在 象限。
（3）若ab=0，则点A可能的位置是 。
3、已知：点A（-1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A，B，，点A，与点A对应，若点A，的坐标为（1，-3），则点B，的坐标为（ ）。
A．（3，0） B．（3，-1） C．（3，0） D．（-1，3）
4、函数中自变量x的取值范围是 。
5、芳芳用水管以均匀的速度向一个容器中注水，在注水过程中，水面的高度h与注水时间t之间的函数图象如图所示，最后芳芳将容器注满水，则这个容器的形状大致为（ ）
A、 B、 C、 D、

6、甲乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，用了______h.开挖6h时，甲队比乙队多挖了_______m；
（2）请你求出:①甲队在0≤x≤6的时间段内,y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时间段内，y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，甲乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等，什么时间段乙所挖河渠的长度比甲长？

【课后巩固】
1、若点M(x,y)在第二象限，且，则点M的坐标是 ；若点M(x,y)满足，则点M的坐标是 ，它关于y轴的对称点坐标为 。
2.在直角坐标系中，点A(3,-2)、B((3,1)、C(3,4)是否共线？ ；线段AB BC(填<、=、>)
3.在直角坐标系中，已知三点A(0,0)、B((6,0)、D(4,3)，增加一点E使四点构成平行四边形，则E坐标为 。
4、一根2米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第5次后剩下的小棒有 米，第n次，截去后剩下的小棒长为h米，那么h= 。
5、李奶奶晚饭以后外出散步，碰到老邻居交谈了一会儿，返回途中，在读报栏前看了一会儿报，如图所示的是据此情况画出的图象，请你回答下列问 题。
（1）李奶奶是在什么地方碰到老邻居的？交谈了多少时间？
（2）读报栏大约离家多远？
（3）李奶奶在哪段时间走得最快？你是怎么计算的。

6. 如图，已知正方形ABCD的面积为4，M是CD的中点，点P为一动点，并从点A出发沿AM方向向点M运动，设点P到AB的距离PH为x，四边形BPMC的面积为y，写出y与x之间的关系式，画出它的图像。

7、如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2， ），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，求点O′的坐标。

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