反比例函数的性质.doc

课题:反比例函数的性质
学习目标：
1．通过对知识点与相应问题的剖析,进一步巩固知识点；
2．选取与本节知识相应的中考题，让学生在学习中感受中考考点．
3．通过师生探究与交流，增强学生的解决问题的能力．
学习重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式．
学习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题．
教学过程：
一、知识点回顾
1．（1）下列函数，① ②. ③④.⑤
⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．
2．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 ．
3. 如图，直线y＝mx与双曲线交于A、B两点，
过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若＝2，
则k的值是（ ）
A．2 B、m－2 C、m D、4
O
9
（毫克）
12
（分钟）

4.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数
关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降
低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，
那么从药物释放开始，至少需要经过多少小
时后，学生才能进入教室？

二、典型例题
例1. （1）若为反比例函数关系式，则a＝ ．
（2）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ 　）
A．反比例函数 　B．正比例函数 　 C．一次函数 D．反比例或正比例函数
(3)一函数满足以下条件：①图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．
例2. (1)过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是 ,若点A(－3,m)在这个反比例函数的图象上,则m＝ .
（2）函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
例3．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
O
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
x
y

（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

三、归纳总结:____________________________________________________________

四、 课后巩固
1．已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于 （ ）
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
2. 如下图右一,一次函数ｙ＝ｘ－1与反比例函数ｙ＝的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ ＞ｙ的ｘ的取值范围是 ( )
A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1

3．如上图右二，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则 （ ）
A． B． C． D．
4.如上图右三，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会 （ ）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
5.已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（　　）
A． B． C． D．
6．已知点A是反比例函数图象上的一点．若垂直于轴，垂足为，则的面积 ．
7．反比例函数 的图象经过点（2，1则的值是 ．
8.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、
两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
9.如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB
上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数
的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为________________.
三、解答题
10.已知：如图，在平面直角坐标系O中，Rt△OCD的一边OC在轴上，
∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的
中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B
两点的直线的解析式．

11．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

y
x
Oo
A
D
M
C
B
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数
的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中
过点作直线轴，交轴于点；过点作直线
轴交轴于点，交直线于点．当四边形
的面积为6时，请判断线段与的大小关系，
并说明理由．
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