《圆的周长》教学片断1.doc

《圆的周长》教学片段1

师：圆的周长和直径究竟存在什么关系呢？让我们从实验中寻找答案！
（课件出示）合作内容：拿出课前准备好的圆形实物，先测量出它的周长和直径，再用计算器计算出圆的周长和直径的比值，结果保留两位小数。
师：合作探究内容清楚了吗？先测量圆的周长和直径（板书），再用周长除以直径计算出比值。
（课件出示）合作要求：1. 先分工再合作，两人配合测量，一人记录数据，一人计算；2. 认真测量，尽量保证数据准确、真实。学生在小组里合作，教师巡视。
师：好了吗？我们来交流一下，你测量的是什么？圆的周长和直径分别是多少？比值是多少？
学生汇报数据，教师一一记录圆的周长和直径的比值：3.16、3.14、3.24、3.15、3.29、3.20、3.15、3.22、3.14、3.22、3.07、2.98（教师与该组学生重新测量、计算，改成3.15）。
师：观察这组数据，你有什么发现？
生：我们发现圆的周长总是直径的3倍多一些。
师：是这样吗？我们来看看。（引导学生逐个观察比值）通过实验，我们发现圆的周长总是直径的3倍多一些。（板书）究竟是3倍多多少呢？人们在此基础上采用更科学的方法作进一步研究。想知道人们是怎样研究的吗？请看屏幕！（课件逐步出示）圆上有6个点，把圆周平均分成了6份；顺次连接这6个点，想像一下它的样子，是这样的吗？得到了一个正六边形；这是圆的三条直径闪动），把正六边形分成了6等份；每份都是一个等边三角形（闪动），想一想这个正六边形的周长里有多少个半径？（分别闪动正六边形和半径）
生：正六边形的周长里有6个半径。
师：你是怎么想的？
生：分成6等份后，正六边形中的每一份都是等边三角形，所以正六边形的每一边都等于半径。一共有六条边，就有6个半径。
师：正六边形的周长里面有6个半径，也就是几个直径？（直径闪动）
生：6个半径，也就是3个直径。
师：那么正六边形的周长与直径的比值是3。（课件出示）正六边形周长/直径 = 3。还是这个圆，把圆周分成12等份，顺次连接这12个点，想像一下它的样子，是这样的吗？（课件展现顺次连接）得到了一个正十二边形，正十二边形的周长与正六边形的周长比较，结果怎样？（分别闪动正六边形和正十二边形）
生：正十二边形的周长与正六边形的周长相比大一些。
师：谁的周长更接近圆的周长？
生：正十二边形的周长更接近圆的周长。
师：想一想，还是这个圆，如果把圆周分成24等份得到一个正二十四边形，正二十四边形的周长会怎样？
生：正二十四边形的周长比正十二边形的周长要稍微大一些，比正十二边形的周长更接近圆的周长。
师：像这样如果继续等分下去，得到的正多边形的周长会怎样？
生：等分的份数越多，周长就越大，就越接近圆的周长，所得比值就越接近准确值！（课件出示）正多边形周长/直径越接近圆的周长/直径。

师：（课件出示）我国古代数学家祖冲之算出圆的周长是直径的3.1415926到3.1415927倍之间，成为世界上第一个把这个倍数精确到6位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得到同样精确值的时间至少早了1000年！随着科学的发展，人们在电子计算机的帮助下，这个倍数现在被推算到小数点后面2000多亿位，但仍然未算完。后来人们进一步证明了这个倍数是个无限不循环小数，也是个固定的数。从刚才的资料中你发现圆的周长究竟是直径的多少倍？
生：3.1415926……（板书：3.1415926）
师：能写完吗？为什么？
生：这个倍数是个无限不循环小数。（板书：……）
师：更重要的它还是一个固定的数！
师：这么说，用茶叶罐底面周长比它的直径、透明胶带外圈周长比它的直径、硬币外形周长比它的直径三个比值结果怎样？（课件出示）
茶叶罐底面周长/它的直径
         胶带外圈周长/它的直径
      硬币外圈周长/它的直径
生：比值都相等。
师：你是怎么想的？
生：资料上说了，任何一个圆的周长与直径的比值都是一个固定的数。
师：像这样还能再说几个吗？还等于——
生：还等于汽车轮胎外圈周长与直径的比值。
生：还等于圆形水池底面周长与直径的比值。
……