1、错误并美丽着——“小数除法”教学案例及反思
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【背景】在课堂教学中，预设与生成是一对永恒不变的矛盾。在学生即时的生成资源中，正确的答案、精彩的见解、独特的解题思路，容易引起教师的高度重视。但是，学生在学习过程中出现的错误和认知障碍，容易被教师忽视或遗忘。其实，学生在解决问题过程中产生的错误，在一定意义上也是教学资源。
【案例】学生在学习小数除法中，计算的错误率很高，如何提高学生计算的正确率呢?现以自己的课堂教学实践为例，谈一些体会。如：
像这个错误，学生在小数除法的学习过程中频频出现，我觉得多说已经无用了。突然，产生一种想法：“把这个‘球’抛给学生
2、看看他们有什么高招?”
师：请同学们来评判一下这道题，有什么想说的吗?
生1：36米长的绳子，每段04米，怎么连一段也截取不到啊？
生2：验算一下，04×09=036，计算错误。
生3：利用商不变的性质验算，即被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
【评析】没想到，给予学生一次反思的机会，他们居然可以做得这么出色!学生利用旧知分析此题，自己反思错题，其价值应该说是有实效的。学生分别从估算、乘除法关系验算、商不变性质的验算等角度思考，这样既复习了旧知，又运用数学知识解决问题，感受到了知识之间的联系。
反思
平时学生做完作业后大多没有检查的习惯，就连考
3、试中的检查也缺乏有效的方法，常常不能检查出错误。这都说明学生自我反思的能力水平较低，不犯错是不可能的。在教学实践中，我发现学生的错例是一个巨大的资源，荒废了实在可惜。于是，我在自己的教学实践中，探寻开发错例的策略。
1．改错前，找病根。
每次发现学生的错题，我都先让学生在作业改错前找出错误的原因并写出来，错题原因不能用“马虎”二字搪塞。刚开始，这对学生来说是比较“痛苦”的，有些学生说：“我宁可多做几题也不愿意找错误的原因。”但是我要求学生必须做到。学生训练多了，对自己的错误也能逐渐发现，在一定程度上能预防同样错误在解题过程中的再度出现。
2．析错因，巧归类。
平时，我让
4、学生把自己的错题收集起来，先找出错误的地方，然后全班学生一起将错误原因进行归类。经过归类，发现学生的错题原因大致可分为以下三种：
(1)由于不仔细读题形成的错题。如：题目要求取近似数时，有学生解答后就了事；在求土地面积时，有学生往往是看到数字就急于列式计算，把单位换算抛之脑后；有些题目中的数字，学生抄题都会出现误差。
(2)由于不规范做题引起的错题。如教学小数乘法和除法时，发现部分学生往往借助于原有对整数乘除法的计算经验，不愿按部就班，喜欢口算。
(3)由于知识点掌握不清造成的错题。新旧知识在迁移过程中往往会产生负迁移，负迁移会干扰学生对新知识的掌握，同时学生很难进行自我调整
5、如计算1．2×10的时候，有的学生计算结果是1．20。为什么会出现这样的结果呢?因为学生在学习整数乘整十数时是这样计算的：12×10=120，时间一长学生就得出这样一条结论：整数乘以整十数在整数末尾加零。因为有了这样的经验，学生在计算小数乘法的时候也用了末尾加零的方法。
3．授秘诀，免再错。
在此基础上，我“对症下药”，考虑这些错误能否在解题过程中尽可能避免。
(1)针对出现第一类错题的情况，我的解决方法是：学生的课堂作业一旦出现典型性错误，就立即集体纠错讲评；课堂外，对几个“错误大王”及时袁扬他们的点滴进步。同时，要求学生读题，做题前采用“标注法”(即将题目的重点、易错点
6、标出给自己提示)，想明白题目的关键词是什么，仔细分析思考，然后再进行解答。
(2)针对出现第二类错题的情况，我要求学生一定要按照题目书写的格式进行训练作业。这样，学生在计算中的错误率就明显降低，不会因为忘记不同题型的不同要求而导致整个结果的错误。
(3)针对出现第三类错题的情况，我把新、旧知识同时展现在学生面前，让学生认真分析小数和整数的区别。这个分析过程一定要以学生为主，引导他们主动参与研究，比较新旧知识之间的联系与区别。在实践中总结出的，如做题中的“自问法”(即每做完一步思考、自问“我求出的是什么”)和做题目后的“逆推法”都是切实可行的。
学生的错误作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的。教师不仅要善待学生的错误，还要敏锐地发现学生错误背后的原因，挖掘学生错题的价值。学生在错例资源的利用中发挥了潜能，从而掌握了一些解题策略，在一定程度上提高了自我监控、发现问题与解决问题的能力
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