朱爱珍—《三角形的认识》.doc

三角形的认识
【教学内容】：新课标(人教版)四年级下册P59-61例1、例2
【教学目标】：
1、知道三角形的特征，理解三角形的定义，会用大写字母标记三角形；知道三角形的高和底的含义，会在三角形内画高.
2、经历三角形的认识过程，体验直观观察、实践操作等学习方法。
3、加强数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养学生动手操作能力和观察能力。
【教学重点】：理解三角形的定义、高的定义
【教学难点】：掌握画三角形的高的方法
【教学准备】：多媒体课件、3根小棒、三角尺
【教学过程】
一、联系生活，直接导入
1、揭题：你知道今天我们要学习什么内容吗？【板书：三角形的认识】
师：我们在一年级时曾经了解过三角形，你觉得怎样的图形叫做三角形呢？
生1：有三条边的图形叫三角形（板书：三条边）
生2：有三个角的图形叫三角形（板书：三个角）
生3：有三个顶点的图形叫三角形（板书：三个顶点）
二、辨析图形，教学定义
1、过渡：看来同学们对三角形都有了一定的了解，你们说的都是三角形的共同特征。
2、判断：那么请你看大屏幕，下面图形哪些是三角形，哪些不是三角形？（课件出示）
想一想，哪些肯定是三角形？为什么？（2、4、5）哪些不是三角形？
⑤
⑥
④
①
②
③

3、辨析：

⑥
预设：（1） 有争议
师：这个有争议，我们先放在一边。
师：对比一下，为什么这几个都不是三角形呢？我们从头开始看，你能说说你的理由吗？
生：①不是三角形， 因为它有一条曲线。生：应该有三条直直的边。
师：那么曲线应该改成….，（直线）直线行吗？直线可以无限延长。
生：线段。
师：那说明三角形应该有三条线段。【师板书：三条线段】
师：那③呢？它有三条线段，为什么不是三角形呢？
生1：端点没有连起来。生2：不是封闭图形。（师：你说得封闭是什么意思？你可以用手比划一下。）
师：说明上面2条线段没有靠在一起。你们的意思可以用一个词来概括就是围成。
【板书：围成】
师：现在你再思考一下，⑥是三条线段围起来了，是不是三角形？
师：你觉得该怎么围?
生1：擦掉多余的。
师：如果不擦掉，通过移一移如何拼成三角形。请你上来摆一摆。【投影仪演示】
师：也就是说三条线段的端点要首尾相连地围起来。【板书：首尾相连】
4、定义：通过辨析，我们知道这些不是三角形，这些都是三角形，那么说说现在你认为什么样的图形叫做三角形呢？（评价：你很聪明。）
师：数学书上是怎样定义的呢？我们一起来读一读【出示】——读。【补充板书】
师：括号里的话是什么意思？就是我们刚才讲的？（也就是首尾相连）
你觉得黑板上哪几个词比较重要呢？（围成）
5、名称：为了表达方便，我们通常用大写字母A、B、C来表示三个顶点。那么这个三角形我们就叫它（三角形ABC）轻轻地叫它一声。师：这是角A，那另外两个呢？ 教师指，学生说。
师：这个顶点叫做顶点A，谁能上来介绍一下其他两个顶点。
那三条边能用字母来表示吗？这是……
师：其实在三角形里面还有一个秘密，每一个顶点都有对应的一条边。谁能来找一找点A的对边是哪一条？【板书：A BC】【闪烁】
师：那顶点B、顶点C呢？它们的对边又是哪一条？【B AC】【C AB】【闪烁】
师：刚才我们找到了三角形ABC中点和边的三组对应关系，你能在这个三角形ABC中找一找吗？
顶点A的对边是？AC边的对应点是？同桌互相说一说，一直指边，一个指点。
小结：你真厉害，都找对了。其实三角形每个顶点都有和它相对应的一条边，它们是一对好朋友。
三、实践操作，教学画高
1、情境引入
你们看，这是两幅动物别墅的图片。你能区分出哪幅是长颈鹿的？哪幅是山羊的吗？并说明理由。
课件出示图片
生：高的房子是长颈鹿的，因为长颈鹿长的高。
2、直观感知，比划高：
师：你说的房子的高是指哪里到哪里？
师：请你上来指一指。
我们发现从前面看过去房子的形状就是三角形。
老师这里有三幅图，你觉得哪幅图把房子的高表示出来了？
生：第一幅。
师：是的，从图上来看，房子的高就是三角形的——（高）
师：你觉得三角形的高和我们以前学过的什么很相似。（过一点画边上的垂线）

（隐掉AB,AC边），这个三角形的高实际上就是过顶点A到BC边的垂线段。
3、判断：
师：那图2中，这是三角形的高吗？为什么？（斜了，高应该是垂直线段。）
师：第三幅也是垂直线段呀，它怎么也不行呢？
生：没经过顶点A
师小结：看来三角形的高不仅是一条垂直线段，还要经过对应的顶点。
出示山羊的房子的高，说一说哪个能表示出三角形的高？
4、自学定义
那你觉得什么叫做三角形的高呢？（请多名学生说）
大家说得都很好，那我们一起来看看书上是怎样定义的？（读一读）
师：你觉得在这句话中哪些词比较重要？
生：垂线，顶点，垂足，对边……
师：张老师要提醒一点三角形的高是虚线，而且对应的边是它的底。
小结：看来三角形的高应该是从一个顶点向对应边作的一条垂线段。
5、探究三角形的高的画法
①师示范画高
那你会画三角形的高吗？我们知道其实高就是我们已经学会的过一点画垂线段。我们以前用到了什么学习工具？（三角尺）
要用三角尺的哪个角去画呢？（直角），这里有两天直角边，请你拿出三角尺摸一摸。
我们要画BC边上的高，首先要找（板书：1、找）
找到BC边对应的顶点是顶点A（红粉笔描红）
接下来就要用三角尺过顶点A画BC边上的垂线。（2、合）（用手握住斜着的这一条边，把2条直角边露出来）
合表示“重合”， 用其中一条直角边和BC边重合，再通过平移，使得另一条直角边和顶点A重合，
（3、画）从顶点A到BC边画垂线段，注意这里要用虚线。
（4、标）最后做上直角符号，还有对应的底和高。
②生自主画高
请你也用这样的步骤在学习单的第1题画一画BC边上的高。同桌检查画的对不对，并说一说你是怎样画的。
6、变式辨析，揭示高的本质
①辨析
刚才我们已经画了BC边上的高，（手指）请你看仔细。
（纸转一次 ）质疑：现在它还是BC边上的高吗？为什么？（都是这样想的吗？仅仅只是垂直就是高吗？还有补充吗？）
师：转到这个位置后它依然是从顶点A到对应BC边作的一条垂线段。所以它还是BC边上的高。
（再转）师：还是吗？为什么？
小结：看来不管怎么转，它都是从顶点A到BC边作的垂线段。所以它总是BC边上的高。【板书：高】
②画高
如果以AC边为底（写好“底”），AC边上的高你打算怎么办？请你在学习单的第1题试试看，
说一说你是怎样画的？（1、转纸2、转尺子）
现在请你用这样的方法画出AB边上的高（请一位学生板演）
请在学习单上第1题继续画出AB边上的高
汇报校对。
小结：从这个三角形的每一个顶点都可以向它的对边作一条高，那么这个三角形就有三条高。【板书：三条高】
7、拓展：请你画出指定底上的高。

（1） 直角三角形
师：这是一个直角三角形，刚才我们找到了CD边的高，如果现在底在BD高在哪里，请你指一指。为什么？
如果底在BC边呢？高在哪？为什么？
这是什么意思？你是怎么想的？这时候它的底在哪里？（直接写上高。）
小结：当三角形的两条边互相垂直时，一条是底，另一条就是它的高。
那我们知道直角三角形也有三条高，只不过有2条高就是它的直角边。
（2）钝角三角形
师：这个钝角三角形其他两条边上的高比较特别，不在三角形里面，我们请电脑老师帮忙，找一找它的高。
PPT演示CD边上的高：CD边上的对应点是A点，用三角尺的一条直角边与CD重合，移动三角尺使得另一条直角边与A点重合，我们会发现CD边上的高在哪里呀？（三角形外面）线不够了，怎么办？用虚线延长。
我们会发现钝角三角形也有三条高。
动画演示】
8、小结：（出示三种三角形）刚才我们找到了这三种三角形的高，它们有什么相同点和不同点呢？
师：不同点是：不同形状的三角形高的位置是不一样的，
相同点：但不管在哪，高都是从一个顶点到对应边作的一条垂线段。而且无论是什么形状的三角形都有三条高。【板书：三条高】
四、课堂小结，回顾所学
想想，今天这节课我们先做什么，再做什么？通过学习你对三角形有了哪些新的认识？
（今天先学习了三角形的定义，然后认识它的高，发现三角形的高都是从对应顶点向对应边作的一条垂线段，还知道不管什么样的三角形都有三条高。）

聪明题：
请你在边长为6厘米的底上画出高为3厘米的三角形。

师：你能在边长为6厘米的底上画出高为3厘米的三角形吗？
你觉得高可以画在哪里？
高可以画在很多地方，只要取3厘米就可以了。
请你也在学习单上第3题画出这样的三角形。想一想这样的三角形有几个？
展示：我们会发现高的位置不同，三角形的形状也不同。
师：这些三角形有什么相同点吗？（同底等高）这样的三角形还有许多秘密，我们以后再来研究。
【板书】

三角形的认识
由三条线段围成的图形叫三角形
A
B
C
（首尾相连） 三条边
1、找 三个角
2、合 三个顶点
3、画
4、标 三条高