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第13课时 数列（2）
★ 高考趋势★
等差数列等比数列在高考中属必考内容，从近几年的高考来看等差等比数列在填空题和解答题中都有，通常考察等差等比数列的的通项公式，前n项和公式，以及概念和性质。通常在知识的交汇点处设计题目，对知识考察的同时也伴随着对思想方法的考察，难易程度为中档题和较难题 ，有时作为压轴题出现。
一 基础再现
考点1、等差数列
1. 在等差数列中，若，则的值为 16 .
2．等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为______________．
3. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，= ．
2、考点2、等比数列
4. 在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则
5. 已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，，则数列的通项公式是= ．
6. 三个数成等比数列，且，则的取值范围是 ．
考点3、等差数列与等比数列综合应用
7．设等比数列的公比为q，前n项和为S n，若Sn+1,S n，Sn+2成等差数列，则q的值
为 .
8. 对于数列，定义数列满足： ，（），定义数列满足： ，（），若数列中各项均为1，且，则__________．
二 感悟
3、解答
1.解：利用等差数列的性质得： ，，=
2.解：依题意,中间项为,于是有 解得.1分析：本题主要是考查等比数列的基本概念和性质，可利用方程思想将等比数列问题转化为和处理，也可利用等比数列的定义进行求解.设公比为，由题知，得或（舍去)，∴
3.解：解法1：“若，则”解析：=
解法2： 可设，，则， ，则=
4. 解：84 5. 解：.=．
6.解：． 解：设，则有．
当时，，而，；当时，，即，而，，则，故
7.解：，，则有，
，.，时，
8. 解：由数列中各项均为1，知数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，．这说明，是关于的二次函数，且二次项系数为
4、由，得，从而．
点评：等差比数列的通项公式和前n项和的公式是数列中的基础知识，必须牢固掌握.
三 范例剖析
例1 数列的前项和记为．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求．
辨析：已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且
对任意的都成立，数列是等差数列．
⑴求数列与的通项公式；
⑵是否存在，使得，请说明理由．
例2 已知各项均为正数的数列{}满足（），且是的等差中项.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若=，求使S>50成立的正整数n的
最小值.
5、
变式： 已知递增的等比数列{}满足，且是，的等差中项．
（1） 求{}的通项公式；
（2） 若，求使成立的的最小值．
例3 数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足：an+2－2an+1＋an＝0（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．
辨析：已知数列{an}的前n项为和Sn，点（n，）在直线y＝ x＋上．数列{bn}满足
bn+2－2bn+1＋bn＝0（nÎN*
6、且b3＝11，前9项和为153．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn＝ ，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切nÎN*都成立的最大正整数k的值；
（3）设nÎN*，f（n）＝ 问是否存在mÎN*，使得f（m＋15）＝5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
四 巩固训练
1. 等差数列{an}中，Sn是其前n项和，则S2008的值为
2：已知等比数列中，则其前三项的和的取值范围是
3：定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数，那么
7、这个数列叫做已知数列，这个常数叫该数列的公鸡积，已知数列I等级数列，且=2，公积为5，为数列的前n项和，则=
4．在数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则是这个数列的第_________项．
8、
5.已知数列中，，且对时，有
．
（Ⅰ）设数列满足，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前n项和Sn．
6．已知数列{an}满足：a1＝a，an+1＝
（1）若a＝20，求数列{an}的前30项和S30的值；
（2）求证：对任意的实数a，总存在正整数m，使得当n＞m（nÎN*）时，an+4＝an成立．
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