高二数学理修订.docx

宜城三中2015——2016学年上学期期中考试
高 二 数 学(理科)
命题人：齐国辉　审定人：高兴兵
本试卷共4页，全卷满分150分。考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.若直线x=2的倾斜角为α，则α=（ ）
A. B. C. D. 不存在
2．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D.非上述答案
3.已知A（2，0），B（3，3），直线l∥AB，则直线l的斜率为（　　）
　 A.﹣3 B． 3 C．﹣ D．
4. 将两个数交换，使，下列语句正确的是

A B C D
5. 根据甲、乙两名篮球运动员某赛季9场比赛得分的茎叶图，可知

A. 甲运动员的成绩好，乙运动员发挥稳定
B. 乙运动员的成绩好，甲运动员发挥稳定
C. 甲运动员的成绩好，且发挥更稳定
D. 乙运动员的成绩好，且发挥更稳定
6. 圆与圆的位置关系是
A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切
7. 若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ）
A. B. C. D.
8.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A． B． C．
9.某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制成如图所示的频率分布直方图。现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取60名同学的试卷进行分析，则从成绩在[90，100]内的学生中抽取的人数为（ ）

A. 24　　　　 B. 18　　　　　 C. 15 D. 12
10. 若直线=0与圆x2+y2﹣2y=0相切，则实数m等于（　　）
　 A.﹣1或3 B.﹣3或3 C. 1或﹣1 D． 3或1
11. 已知圆，直线，则与的位置关系是( )
A.一定相离 B.一定相切 C.相交且一定不过圆心 D.相交且可能过圆心
12. 从原点O引圆变化时，切点P的轨迹方程是( )
A． B．
C． D．
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应位置上。)
13. 圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所在直线的方程是 。
14. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共320件，采取分层抽样的方法从中抽取一个容量为8 的样本进行质量检测。若样本中有5件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件。
15. 把七进制数转化为十进制数的末位数是 。
16. 在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 .
三．解答题(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.（本小题满分10分）用辗转相除法求168与714的最大公约数，并用更相减损术验证。

18.（本小题满分12分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．求：
(Ⅰ)边所在直线的方程；
(Ⅱ)边所在直线的方程．

19. （本小题满分12分）已知圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切.
（1）求圆的方程；
（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．

20．（本小题满分12分）某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：
组号
分组
频数
频率
1
[180，210）
5
0.1
2
[210，240）
10
0.2
3
[240，270）
12
0.24
4
[270，300）
a
b
5
[300，330）
6
c

（1）求表中的a、b、c的值；并绘制频率分布直方图；
（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？

21.（本小题满分12分）已知点及圆
（1）若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的方程；
（2）求圆内过点的弦中点的轨迹方程。

22. （本小题满分12分）已知圆,点为直线上的动点.
(I)若从到圆的切线长为,求点的坐标以及两条切线所夹劣弧长;
(II)若点,直线与圆的另一个交点分别为,求证:直线经过定点.

宜城三中2015——2016学年上学期期中考试
高 二 数 学(理科)答案
一、
二、

三、
17.

22．解:根据题意,设 .
(I)设两切点为,则,
由题意可知即 , 解得,所以点坐标为 ，
在中,易得,所以 所以两切线所夹劣弧长为
…………………………… 4分
(II)设,,依题意,直线经过点,
可以设, 和圆联立,得到 ,
代入消元得到, ,
因为直线经过点,所以是方程的两个根,
所以有, ,
代入直线方程得,
同理,设,联立方程有 ,
代入消元得到,
因为直线经过点,所以是方程的两个根,
, ,
代入得到
若,则,此时
显然三点在直线上,即直线经过定点
若,则,,
所以有,
所以, 所以三点共线,即直线经过定点.
综上所述,直线经过定点 …………………………… 12分