陕西省咸阳市高三数学2011届第二次适应性训练-文-北师大版.doc

2011年咸阳市高考模拟考试（二）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
参考公式：
样本数据，，，的标准差 如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
其中为样本平均数 （k=0，1，2，…，n）
如果事件、互斥，那么 球的表面积公式
, 其中R表示球的半径
如果事件A、B相互独立，那么 球的体积公式
V=,其中R表示球的半径
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则 （　　）
A． B． C． D．
2、复数的虚部为 （ ）
A. B. C. D.
3. 若若，则 （ ）
A．－ B． C．－ D．
4. 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示

设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
5． 右图的程序框图，输出的结果是( )
A. y= B. y=
C. y= D. y=
6． “”是“直线与直线垂直”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7、如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是 （ ）

8. 根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为，则的值为（ ）

1
2
3
4
5

0
0.69
1.10
1.39
1.61
A．2 B．3 C．4 D．5

9．在下列三个命题中
（1命题“存在，”的否定是：“任意，”；
（2）命题， 命题 则为真;

（3）若= —1则函数只有一个零点。
其中错误的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
10.已知为椭圆上一点，为右焦点，若且点满足（其中为坐标原点），则的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8

2011年咸阳市高考模拟考试（二）
文科数学
Ⅰ卷答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共7页，考生用黑色中性笔直接答在试卷上.
2．答题前将密封线内的项目填写清楚.
题号
一
二
三
总分

分数

二、填空题（ 11—14题为必做题，15题为选做题；考生作答5小题，每小题5分，满分25分．把答案填在答题纸中指定的横线上）
11．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，点O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离大于1的概率为 .
12．若向量，，若与垂直，则 ．
13．满足约束条件：，则z=3x-6y的最大值是 .
14．类比正三角形的内切圆切于三边的中点，得出正四面体的内切球切于各面正三角形的位置是
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
A．（不等式选讲选做题）不等式的解集是 .
A
O
B
P
C
B．(几何证明选做题）如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接， 若30°，PC .
C．曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题纸的指定区域内）
16.（本小题满分12分）
在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且.
（I）求证：数列是等比数列，并求出其通项；
（II）若数列的前项和为，且，求

17.（本小题满分12分）
在中，角A、B、C的对边分别为、、，角A、B、C成等差数列，边的长为1．
（I）求边的长；
（II求的值．

18. （ 本小题12分）
如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD ⊥BC,PD=1,PC=．
（Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；
E
P
A
B
C
D
P
A
B
C
D
P
A
B
C
D
P
A
B
C
D
P
A
B
C
D
（Ⅱ）设E是PD的中点 ，求证：PB∥平面ACE；
（Ⅲ）求三棱锥B—PAC的体积．

19.（本小题满分12分）
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组
频数
频率

10
0.25

25

2
0.05
合计

1

频率/组距
15
25
20
10
0
30
次数

a

（Ⅰ）求出表中及图中的值；
（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

20.（本小题满分13分）
设动点到定点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时， 是否为定值？为什么？

（文科数学试题共10页，第9页）

21．（本小题满分14分）
设函数
（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值；
（Ⅱ）记函数若函数有零点，求的取值范围.

2011年咸阳市高考模拟考试（二）
文科数学参考答案
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
D
A
C
B
C
B
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题
11． 12． 2 ． 13. . 14.各侧面正三角形的中心、重心、内心、外心.
15。A、 B、 C、.
三、解答题
16.（本小题满分12分）
（Ⅰ）证：因为点在函数的图像上，
所以故数列是公比的等比数列. …3分
又因为
由于数列的各项均为负数，则所以 ………….6分
(Ⅱ)由（1）知，，
所以 ………………12分
17.（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）∵A、B、C成等差数列，∴B=600 ………………2分
由正弦定理得：. ………………6分
（Ⅱ）的内角和 ， 又

………………12分
18. （Ⅰ）证明:,
． ……2分
又,
∴ PD⊥面ABCD ………4分
（Ⅱ） 设AC的中点为O，连EO
因为OE为的中位线，所以∥,
平面,平面,
所以PB∥平面ACE ………8分
（Ⅲ） ……………… 12分
19.（本小题满分12分
解：（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，
所以. ………………2分
因为频数之和为，所以，. ………………3分
. ………………4分
因为是对应分组的频率与组距的商，所以………6分
（Ⅱ）因为该校高三学生有360人，分组内的频率是，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. ………8分
（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，
设在区间内的人为，在区间内的人为.
则任选人共有
10种情况， ………………10分
而两人都在内共有3种，
至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.………12分

20.（本小题满分13分）
解:（Ⅰ）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.
　 ∵, ∴.　
∴　曲线方程是. …………………………6分
（Ⅱ）设圆的圆心为，∵圆过，
∴圆的方程为　　
令得：　　
设圆与轴的两交点分别为，
方法1：不妨设，由求根公式得
，. …………………8分
∴
又∵点在抛物线上，∴， ………………10分
∴　，即＝4.
∴当运动时，弦长为定值4. ………………14分
　方法2：∵，　 ………………8分
∴
　又∵点在抛物线上，∴， ∴　　
∴当运动时，弦长为定值4. ………………13分
21．（本小题满分13分）
解：（1）当时，＝
∴当时， ………………2分
当时，＝
∵函数在上单调递增 ∴ ………………4分
由得又
∴当时，，当时，.……6分
（2）函数有零点即方程有解
即有解 ………………7分
令 当时
∵ ………………9分
∴函数在上是增函数，∴ ………………10分
当时，
∵ ………………12分
∴函数在上是减函数，∴ ………………13分
∴方程有解时
即函数有零点时 ………………14分
在阅卷过程中各个解答题如学生有其它不同解法请酌情给分。

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用心 爱心 专心