广西贵港市教研室2011届高三数学10月教学质量监测模拟考试试题-理-旧人教版.doc

2011届高中毕业班2010年10月教学质量监测模拟试题数 学（理科）
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页．第Ⅱ卷为第3页至第4页．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1、答卷前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚．
2、第Ⅰ卷的每小题选出答案后，把答案标号填涂在答题卡对应的位置上．第Ⅱ卷的每小题在答题卷对应的位置上作答．在试题卷上作答无效．
3、考试结束后，考生只须将I卷答题卡和II卷答题卷交回．
参考公式：
如果事件、互斥，那么 球的表面积公式

如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，
那么次独立重复试验中恰好发生次 其中表示球的半径
的概率

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合，，那么

2.
1 0

3．若的展开式的各项系数之和为64，则项的系数为
135 1215
4．已知是等差数列，是等比数列，若，，，则公比为
2 4
5．已知命题，，则是的
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
6．函数的最大值为
2
7．半径为的球内接正四面体的体积为
2
8．非零向量、满足，则与的夹角为

9．定义在上的函数满足，且时，，若函数的图象与函数的图象恰有3个交点，则实数的取值范围是

10．过点的直线与圆相切，则直线的倾斜角的大小为
或 或 或 或
11．函数（）在处有极值，则的值为
1 1或 0或1
12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为一同族函数．函数的解析式为，值域为的同族函数共有
7个 8个 9个 10个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷中对应的横线上．
13．
14．若，且，则的最小值为
15．数列满足，，若（），则数列的通项公式为
16．点是圆上的动点，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为，则点的轨迹方程为
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）
在中，、、分别为角、、的对边，且满足．
（1）求角的度数；
（2）若，，且，求、的值．

18．（本小题满分12分）
高二某班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验．
（1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子)．求他们的实验至少有3次成功的概率；
（2）第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子)，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望．

19．（本小题满分12分）
A
第19题
B
A
B
l
1
1

如图，平面、，，，，，点在直线上的射影为，点在上的射影为，已知，，，求：
（1）直线分别与平面，所成角的大小；
（2）二面角的大小．

20．（本小题满分12分）
已知等差数列中，，前10项的和等于15，又记
（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）求；
（3）求的最大值．（参考数据）

21．（本小题满分12分）
已知：、为椭圆的左、右两个焦点，直线与椭圆交于两点、，椭圆中心点关于的对称点恰好落在的左准线上．
（1）求左准线的方程；
（2）若，，成等差数列，求椭圆的方程．

22．（本小题满分12分）
已知两条曲线，（为自然对数的底数）．
（1）求过曲线上的点的切线方程；
（2）由（1）求出的切线与曲线相切，求满足的关系式；
（3）在（2）的条件下，若，，求的值．
2011届高中毕业班2010年10月教学质量监测模拟试题
数学参考答案与评分标准（理科）

5．，，，但，即是的必要不充分条件，选
6．，当时，的最大值为，选
第9题
x
1
2
3
1
0
-1
-2
-3
y
7．设正四面体所在的正方体棱长为，正方体外接球半径为则由得，正四面体的体积为，选
8．由得
，选
9．由得的周期，与的图象如图，由图可知交点的个数为3时，或，选
10．设直线为,代入得，
由得,倾斜角为或，选
11．依题意，由得或，当时，
，即在上是增函数，没有极值；当时，的解为，且在上是增函数，在上是减函数，有极大值，选
12．由得，由得，定义域的元素个数可为2，3，4，同族函数个数为，选
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）
13．．
14．，当时，取得最小值为16．
15．由得，，即，又，
．
16．依题意有，，又，故点的轨迹是以、为焦点的双曲线，，，，所求轨迹方程为．
三、解答题：（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）
17．解：（1）由得：，…………3分
即，，； ………………………5分
（2）由余弦定理有，且得：
，解得：， ………………………………………7分
联立方程组，解得：，． …………………………………10分
18．（1）至少有3次发芽成功,即有3次,4次,5次发芽成功,
所以所求概率为； ………………………………6分
（2）可取的值为：1，2，3，4，5， ………………………………7分
，，，
，， ………………………………9分
…………………10分
的概率分布列为：

1
2
3
4
5

． ………………………12分
A
第19题
B
E
F
A
B
l
1
1

19．解法一：（1）连结，，，，
，，，，则，
分别是与和所成的角， ………………3分
中，，，，
，中，，，
，，故与平面
、所成的角分别是、； …………………………………………6分
（2），平面，在平面内过作交于，
则平面，过作交于，连结，则由三垂线定
理得，是所求二面角的平面角， ………………………9分
在中，，，在中，，
，在中，，
由，得，在中，
，所以二面角的大小为． …………12分

解法二：如图，建立坐标系，则，，，
A
第19题
B
v
u
A
B
l
1
1

x
y
z
，，， ……2分
（1），平面的法向量为，
，即，
故与平面所成的角是， …………………4分
平面的法向量为，
，即，故与平面所成的角是； …………………6分
（2），，设平面、平面的法向量分别
为、，则由得，由得， ………10分
，所以二面角的大小为．12分
20．解：（1）由得，
； ……………………………………4分
（2）
； …………………………………………8分
（3），，
由计算得，， …………………………10分
所以极大值点满足，但，所以只需要比较
与的大小：，，． …………12分
，， …………………………………10分
，此时，∴ 所求椭圆方程为． ……………………12分