2017年4月松江区中考数学二模试卷(含答案).pdf

初三数学 第 1 页 共 4 页 2017 年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学（满分 150 分，完卷时间 100 分钟）2017.4一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1的绝对值是（）8（A）；（B）；（C）；（D）8881812下列运算中，计算结果正确的是（）（A）；（B）；3(1)31aa222()abab（C）；（D）632aaa3 26(3)9aa3一组数据 2，4，5，2，3 的众数和中位数分别是（）（A）2，5；（B）2，2；（C）2，3；（D）3，24对于二次函数,下列说法正确的是（）312 xy（A）图像开口方向向下；（B）图像与 y 轴的交点坐标是（0，-3）；（C）图像的顶点坐标为（1，-3）；（D）抛物线在 x-1 的部分是上升的5一个正多边形内角和等于 540，则这个正多边形的每一个外角等于（）（A）72；（B）60；（C）108；（D）90.6下列说法中正确的是（）（A）有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；（B）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；（C）有一组对角互补的梯形是等腰梯形；（D）有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算：=_128函数的定义域是 31xy9方程的根是 213x10关于 x 的方程有两个相等的实数根，那么 k 的值为 022kxx11在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的 2 个红球、3 个白球和 4 个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_初三数学 第 2 页 共 4 页 12已知双曲线，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为_xmy113不等式组的解集是 3010 xx 14为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中 35 名学生，测试 1 分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在 4045 的频率是 15某山路坡面坡度 i=13，沿此山路向上前进了 100 米，升高了_米16如图，在ABCD 中，E 是 AD 上一点，且，设，3ADAEaAB bBC=_（结果用、表示）BEab17已知一个三角形各边的比为 234，联结各边中点所得的三角形的周长为 18cm，那么原三角形最短的边的长为_cm18如图，已知在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=8，将ABC 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 E处，联结 DE，则 DE 的长为_三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）先化简，再求值：，其中.1212122xxxxx12 x20（本题满分 10 分）解方程组：0236222yxyxyxDCBA（第 18 题图）（第 16 题图）EDCBA94230 35 40 45 50次数（次）人数（人）（每组可含最小值，不含最大值）（第 14 题图）初三数学 第 3 页 共 4 页 （第 22 题图）BDOCEA21(本题满分 10 分，每小题各 5 分)如图，直线与双曲线相交于点 A(2，)，与 x 轴交于点 C.122yx（1）求双曲线解析式；（2）点 P 在 x 轴上，如果 PA=PC，求点 P 的坐标.22（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 AB 与支架 CD所在直线相交于水箱横断面O 的圆心，支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB110 厘米，BAC37，垂直支架 CD=57 厘米，DE 是另一根辅助支架，且CED60.（1）求辅助支架 DE 长度；(结果保留根号)（2）求水箱半径 OD 的长度(结果精确到 1 厘米，参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）（第 21 题图）CAyxO初三数学 第 4 页 共 4 页 23.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分）如图，点 D、E 分别是ABC 边 BC、AB 上的点，AD、CE 相交于点 G，过点 E 作EFAD 交 BC 于点 F，且，联结 FG.CBCDCF2（1）求证：GFAB；（2）如果CAG=CFG，求证：四边形 AEFG 是菱形.24（本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）已知抛物线与轴交于点 A 和点 B（3，0），与轴交于点cbxxy2xyC（0，3），P 是线段 BC 上一点，过点 P 作 PN轴交轴于点 N，交抛物线于点 Myx（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点 P 的横坐标为 2，点 Q 是第一象限抛物线上的一点，且QMC 和PMC的面积相等，求点 Q 的坐标；（3）如果，求 tanCMN 的值PNPM23（第 24 题图）ABxyCO（第 23 题图）FEGDCBA初三数学 第 5 页 共 4 页 25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，cosB=，BC=3，P 是射线 AB 上的一个动点，35以 P 为圆心，PA 为半径的P 与射线 AC 的另一个交点为 D，直线 PD 交直线 BC 于点E（1）当 PA=1 时，求 CE 的长；（2）如果点 P 在边 AB 的上，当P 与以点 C 为圆心，CE 为半径的C 内切时，求P 的半径；（3）设线段 BE 的中点为 Q，射线 PQ 与P 相交于点 F，点 P 在运动过程中，当PECF 时，求 AP 的长（第 25 题图）EADBCPABC（备用图 1）ABC（备用图 2）初三数学 第 6 页 共 4 页 20172017 年松江区初中毕业生学业模拟考试年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准2017.4一、选择题1B；2D；3C；4D；5.A；6C二、填空题7；8；9；10；11；12；213x35x1921m13；14；15；16；178；1831x741010ba315512三、解答题19解：原式=（4 分）)1()1(112xxxxx=（2 分）xx1当时，原式（4 分）12 x22)12(212220解：由得，（2 分）02yx2 yx原方程组化为 ，（2 分）0262yxyx062yxyx得 （6 分）23322yx2211yx原方程组的解是 23311yx2222yx21解：（1）把代入直线解得（1 分）myx,2221xy3m点 A 的坐标为（2，3）（1 分）初三数学 第 7 页 共 4 页 设双曲线的函数关系式为（1 分）)0(kxky把代入解得（1 分）3,2yx6k双曲线的解析式为（1 分）xy6（2）设点 P 的坐标为（1 分）)0,(xC（-4，0），PA=PC（1 分），解得（2 分）49)2(2xx41x经检验：是原方程的根，点 P 的坐标为（1 分）41x0,4122解：（1）在 Rt DCE 中，sinE=（2 分）DEDCDE=（厘米）（2 分）EDCsin33860sin570答：辅助支架 DE 长度厘米338（2）设圆 O 的半径为 x 厘米，在 RtAOC 中 sinA=，即 sin37=（2 分）OAOC0 xx11057，解得 x=22.523（厘米）（4 分）5311057xx答：水箱半径 OD 的长度为 23 厘米23（1）证明：，（1 分）CBCDCF2CBCFCFCDEFAD，（1 分）CFCDCECG（1 分）CECGCBCFGFAB （1 分）（2）联结 AF，GFAB BCFG，（1 分）CFGCAGBCAG，（1 分）ACBACDCADCBA初三数学 第 8 页 共 4 页 ，即（1 分）CACDCBCACBCDCA2，（1 分）CBCDCF2CFCA（1 分）CFACAF，（1 分）CFGCAGGFAGAFGFGAGFAB，EFAD，四边形是平行四边形（1 分）AEFG四边形是菱形（1 分）AEFG24解：（1）将，代入，得)0,3(B)30(，Ccbxxy2 解得（2 分）3039ccb32cb抛物线的表达式为（1 分）322xxy（2）设直线 BC 的解析式为，把点 C(0，3)，B(3，0)代入得)0(kbkxy，解得 直线 BC 的解析式为（1 分）033bkb31bk3xyP（2，1），M（2，3）（1 分），设QCM 的边 CM 上的高为 h，则2PCMS2221hSQCM（1 分）2hQ 点的纵坐标为 1，解得1322xx舍）(31,3121xx点 Q 的坐标为（1 分）1,31（3）过点 C 作，垂足为 HMNCH 设 M，则 P（1 分）)32,(2mmm)3,(mm，（1 分）PNPM23MNPN52)32(5232mmm解得，点 P 的坐标为（1 分）23m)23,23M（1 分）)415,23(初三数学 第 9 页 共 4 页 ，（1 分）43MH2tanMHCHCMN25解：（1）作 PHAC，垂足为 H，PH 过圆心，AH=DH（1 分）ACB=90，PHBC，cosB=，BC=3，AB=5，AC=453PHBC，（1 分）ABPABCPH513PH53PH（1 分）54 DHAHDC=，又，（1 分）512DCDHCEPH5125453CE59CE（2）当P 与C 内切时，点 C 在P 内，点 D 在 AC 的延长线上过点 P 作 PGAC，垂足为 G，设 PA=，则，（1 分）xxPG53xDGAG54，（1 分）458xCDxCG544DGDCPGCExxxCE5445853356xCEP 与C 内切,（1 分）PCCEPA（1 分）22)544()53()356(xxxx,，（舍去）（1 分）0175130242xx12351x252x当P 与C 内切时，P 的半径为 1235（3）ABC+A=90，PEC+CDE=90，A=PDA，ABC=PECABC=EBP，PEC=EBP，PB=PE（1 分）点 Q 为线段 BE 的中点，PQBC，PQAC当 PECF 时，四边形 PDCF 是平行四边形，PF=CD（1 分）当点 P 在边 AB 的上时，（1 分）xx5841320 x当点 P 在边 AB 的延长线上时，（2 分）458xx320 x综上所述，当 PECF 时，AP 的长为或1320320初三数学 第 8 页 共 4 页