《函数模型及其应用》(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,3.2,函数模型及其应用,3.2.1,几种不同增长的函数模型,金太阳好教育云平台,通过网站的点击量实例，让学生感性认识到几类不同函数的增长模型，了解增长速度，感性上认识这几类增长情况，从而引入课题；,通过对例题的讲解，让学生明白这三类增长型函数模型的不同点，演示它们的函数图象和发展趋势，深入了解增长的幅度；本节课的重点为：函数模型的建立思路和求解过程，难度是如何建立函数模型。,教学过程中渗透数形结合思想和化归思想，让学生深入理解增长函数的模型不同点和相同点，并会在求解实际问题中灵活运用。可以适当的配以例题进行强化与练习，达到学生“不怕函数应用题”的目的。,20,15,年,4,月,16,日，一网友在百度“魔兽世界”的贴吧里发布了一则题为,贾君鹏你妈妈喊你回家做作业,贴子。,1,2,3,4,5,6,7,8,时间,/,小时,点击量,/,万,25,50,75,100,125,150,175,200,225,250,9,10,11,12,275,300,325,350,375,网站流量显示,:,4,假如你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报,40,元；,方案二：第一天回报,10,元，以后每天比前一天多 回报,10,元；,方案三：第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前 一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案？,函数模型的建立,5,方案一：每天回报,40,元；,方案二：第一天回报,10,元，以后每天比前一天多回报,10,元；,方案三：第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前一天翻一番。,累计回报表（,总,回报,）,天数,方案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,一,二,三,40,80,120,160,200,240,280,320,360,400,440,10,30,60,100,150,210,280,360,450,550,660,0.4,1.2,2.8,6,12.4,25.2,50.8,102,204.4,409.2,816.8,6,累计回报表,天数,方案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,一,二,三,40,80,120,160,200,240,280,320,360,400,440,10,30,60,100,150,210,280,360,450,550,660,0.4,1.2,2.8,6,12.4,25.2,50.8,102,204.4,409.2,816.8,投资,_,应选择第一种投资方案；,投资,_,应选择第二种投资方案；,投资,_,应选择第三种投资方案。,11,天（含,11,天）以上，,8,10,天，,1,7,天，,列表法比较三种方案的累计回报,思考,1,：,大家觉得这样的结论可靠吗？你有什么担忧吗？,方案一：每天回报,40,元；,方案二：第一天回报,10,元，以后每天比前一天多 回报,10,元；,方案三：第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前 一天翻一番。,思考,2,：,各方案,每天,回报的变化情况可用什么函数模型去刻画？,8,1,2,3,4,6,5,7,8,9,10,20,0,40,60,80,100,120,140,y,x,方案一,:y=40,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,x,方案二,y=10 x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,x,y=0.4*2,x-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0.4,0.8,1.6,3.2,6.4,12.8,25.6,51.2,102.4,204.8,图象法比较三种方案日回报量,y=40,y=10 x,y=0.42,x-1,x,9,x/,天,方案一,方案二,方案三,y/,元,增量,/,元,y/,元,增量,/,元,y/,元,增量,/,元,1,40,0,10,0.4,2,40,20,0.8,3,40,30,1.6,4,40,5,40,6,40,7,40,8,40,9,40,30,40,300,214748364.8,40,50,60,70,80,90,3.2,6.4,12.8,25.6,51.2,102.4,列表法比较三种方案的日回报量,0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,10,10,10,10,10,10,10,10,0.4,0.8,1.6,3.2,6.4,12.8,25.6,51.2,107374182.4,10,102.4,10,探究与思考,这个初夏，甲型,H1N1,流感袭来,.,数学家建立模型来预测未来感染者的人数。在这个模型中，最重要的因素之一是流行病的传播能力，也就是一个患者平均可以传染几个人，这个数值叫做,再生数,(,通俗理解即为增长率,),。,这一次甲型,H1N1,流感，专家初步估计这个数值大约在,0.4,1.5,之间。,若截至今天杭州已确认感染者,50,个，假如杭州的再生数是,0.4,，,且不进行任何防控措施,，请同学计算一下，第,31,天感染者总人数？第,36,天感染者总人数呢？,11,例,1,、,某公司,2009,年为了实现,1000,万元总利润的目标，他准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到,10,万元时，按销售利润进行奖励，且奖金,y(,单位：万元,),随着销售利润,x(,单位：万元,),的增加而增加，但奖金数不超过,5,万元，同时奖金不超过利润的,25%,。现有三个奖励模型：,y=0.25x,，,y=log,7,x+1,，,y=1.002,x,，,其中哪个模型能符合公司的要求呢？,思考,:,本题中符合公司要求的,模型有什么条件,?,销售利润,X,的取值范围,:,奖金,y,满足的条件,:,12,三种奖金模型的函数模型,x,y=0.25x,y=,log,7,x,+1,y=1.002,x,100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000,0.27,0.33,0.4,0.5,0.6,0.73,0.9,1.09,1.33,增量,y,增量,y,增量,y,25,50,75,100,4.37,4.44,4.5,4.55,0.35,0.21,0.15,0.11,3.37,3.72,3.93,4.08,1.22,1.49,1.82,2.22,125,150,175,200,225,250,25,25,25,25,25,25,25,25,25,4.19,4.29,0.1,0.08,0.07,0.06,0.05,2.72,3.32,4.05,4.95,6.04,7.37,13,1,.,请同学谈谈你对几类不同增长的函数模型（,一次函数、指数函数、对数函数,）差异的认识。,2,.,几类增长函数建模的步骤,列解析式,具体问题,画出图像（,形,）,列出表格（,数,）,不同增长,确定模型,预报和决策,控制和优化,规律总结,常数函数,一次函数,指数函数,对数函数,增长量为零,增长量相同,增长量迅速增加,增长量减少,没有增长,直线增长,指数爆炸,对数增长,14,x,0,5,10,15,20,25,30,y,1,5,130,505,1130,2005,3130,4505,y,2,5,94.478,1785.2,33733,6.3710,5,1.210,7,2.2810,8,y,3,5,30,55,80,105,130,155,y,4,5,2.3107,1.4295,1.1407,1.0461,1.0151,1.005,变式训练,1.,四个变量,y,1,，,y,2,，,y,3,，,y,4,随变量,x,变化的数据如下表：,关于,x,成指数型变化的变量是,_,关于,x,成直线型变化的变量是,_,y,3,y,2,15,2.,观察下表，某人身高用一次函数、指数型函数、对数型函数哪个刻画比较好，为什么？,某人年龄和身高,(cm),年龄,21,23,25,27,身高,160,162,163,163.5,16,2.,分析函数模型的方法：,解析法,列表法,图象法,1.,不同函数模型的增长特点：,直线上升 指数爆炸 对数增长,3.,数学思想,:,匀速递增,急剧增长,缓慢增长,一次函数 指数函数 对数函数,数形结合,函数思想,(,不等式的问题转化为函数问题,),17,课后练习,课后习题,