随机频率三角波注入永磁同步电机无位置传感器降噪控制_孙明阳.pdf

对于永磁同步电机（PMSM）而言，高频信号注入法是一种有效的零低速无位置传感器控制方法。然而，注入的高频信号会带来严重的可听噪声问题，无法满足舰船推进等高端领域的应用要求。为此，该文提出随机频率三角波电压注入无位置传感器控制方法，解决了 PMSM 的噪声问题。以两个不同频率的三角波电压信号为基础，遵循伏秒面积相等原则，通过线性同余法生成随机数进行选择，合成随机频率的三角波电压信号。同时，将该随机频率信号注入到估计的转子参考系中，可以有效降低注入频率处的最大噪声，并拓展高频电流的功率谱密度（PSD），从而降低高频电流引起的可听噪声。此外，为了从感应电流中获取转子位置信息，提出了一种对应的信号解调方法。实验验证了该方法的可行性和有效性。关键词：永磁同步电机 随机频率 三角波 噪声 功率谱密度 中图分类号：TM315 0 引言 多相永磁电机具有高功率密度、高转矩密度、高母线电压利用率等优点，被广泛应用于舰船推进等高端领域1-5。相较于传统的正六相电机，相移30 的双三相永磁同步电机（Dual Three Phase Permanent Magnet Synchronous Motor,DTP-PMSM）在绕组因数、转矩性能等方面具有更大的优势，受到了越来越多的关注6。为了实现永磁同步电机高性能控制，电机的转子位置信息不可或缺。转子位置信息通常由机械安装的位置传感器获得，但会增加成本和质量，降低系统可靠性7。为解决这一问题，相关学者开展了无位置传感器控制策略研究。无位置传感器控制可分为两种，即适用于中高速的反电动势或磁链法和适用于零低速的高频信号注入法8。高频信号注入法根据注入坐标系不同，可分为两相静止坐标系下的旋转注入法和旋转坐标系下的脉振注入法。此外，根据注入信号不同，又可分为正弦波注入法和方波注入法9。虽然高频信号注入法能实现零低速下的位置估计，但是会产生高频噪声，限制了该方法在低噪声领域的应用。为了解决这一问题，相关学者开展了大量的研究工作。目前，降低高频噪声的方法可分为三类：减小注入信号幅值、调整注入信号的频率和随机注入。减小注入信号幅值是降低信号注入产生的高频噪声最简单直接的方法。文献10提出了一种分析模型法来选择注入高频电压的幅值，以最大可接受的位置误差来降低注入电压幅值。然而，降低注入高频电压的幅值，会使得高频响应电流信号的信噪比也随之降低，导致估计的位置角不准确。文献11借助现场可编程门阵列（Field Programmable Gate Array,FPGA）和 Delt/Sigma 采样技术实现了低注入幅值下的位置角提取，但这种方法对硬件条件要求较高。人耳听觉范围为 20 Hz20 kHz，调整注入信号的频率也可以降低噪声的影响。文献12将注入信号频率提高到 PWM 开关频率，但高频损耗会大大增加。文献13提出了一种低频电流注入法，但该方法需要设计额外的控制器，结构相对复杂。文 国 家 杰 出 青 年 科 学 基 金（52025073）、镇 江市 重 点 研 发 计 划（GY2020011）和江苏省研究生科研与实践创新计划（KYCX20_2855）资助项目。收稿日期 2022-08-01 改稿日期 2022-08-25 第 38 卷第 6 期 孙明阳等 随机频率三角波注入永磁同步电机无位置传感器降噪控制 1461 献14将注入频率降低到 50 Hz，实现了降低噪声的效果。但是，低频响应电流和基频电流不容易分离，系统动态性能也较差。随机注入的思想来源于随机脉宽调制，主要思路是通过随机化频率降低高频噪声15-16。文献17提出了一种方波频率不变、相位随机化的注入方法。文献18提出了一种方波频率随开关频率同时随机变化的降噪方法。文献19提出了一种双随机注入方法，频率与相位同时随机变化，进一步降低了高频噪声。文献20-21提出了随机频率正弦波注入法以降低高频噪声。但是，正弦波和方波在注入频率处的最大噪声相对较大，难以满足要求。为解决最大噪声问题，本文提出一种基于随机频率高频三角波电压注入的无位置传感器控制方法。首先，提出一种新的注入波形，即采用三角波电压注入，来降低注入频率处的最大噪声。同时，为了降低固定频率注入产生的高频噪声，利用随机化方法选择三角波电压进行注入，并提出信号的解调方法。此外，阐述该方法降噪的机理，即对所提出方法的功率谱密度（Power Spectral Density,PSD）理论进行了分析。最后，在 DTP-PMSM 实验平台上验证了该方法的可行性和有效性。1 随机频率高频三角波电压注入法 两种不同频率的三角波电压随机注入到估计的转子参考系中，在电机中感应出高频电流分量，从该分量中解调出转子位置信息和转速，实现低速下的无位置传感器控制，整体控制框图如图 1 所示。图中，n、i、u、e分别为电机的转速、电流、电压、转子位置角，上标“*”为给定值，上标“”为估计值，上标“m”为解调后的量，下标“h”为高频分量，下标“pu”为归一化后的量，下标“s”为 a 图 1 整体控制框图 Fig.1 Overall control block diagram f 相的量，表示两相静止坐标系，dq 表示两相旋转坐标系，z1z2 表示谐波空间坐标系。1.1 注入波形 在一个周期内，正弦波、方波和三角波的波形如图 2 所示，式（1）式（3）为三种波形的傅里叶分解式。（a）正弦波 （b）方波 （c）三角波 图 2 注入信号波形 Fig.2 Injection signal waveforms sinmax()sin()ftAt=（1）maxsqu1sin(21)4()1,2,3,21nntAftnn=（2）maxtri221sin(21)8()1,2,3,(21)nntAftnn=（3）式中，fsin(t)、fsqu(t)、ftri(t)分别为正弦波、方波、三角波的傅里叶分解式；Amax为注入幅值；为注入角频率。可知，当注入信号幅值相同时，三角波信号具有最小的基频分量。因此，采用三角波注入可以降低注入频率处的最大噪声。同时，为了降低固定频率注入带来的噪声，采用随机频率三角波电压信号进行注入，即两种不同频率随机交替的三角波电压信号，注入电压波形及感应电流波形如图 3 所示。为了保证感应电流幅值相等，使得控制系统更稳定，如式（4）所示，注入频率与注入幅值之比应相等。图 3 注入电压波形及感应电流波形 Fig.3 Injection voltage waveform and induced current waveform 1462 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 1212AAff=（4）式中，f1、f2为两个注入信号的频率；A1、A2为两个注入信号的幅值。1.2 观测器结构 在传统的位置解调方法中，往往通过解调信号与高频电流相乘实现解调。由于数字控制系统中存在 1.5 个采样周期的延迟，这会使得高频电流与解调信号相位失配，从而增大位置估计误差。为解决该问题，提出一种不需要解调信号的观测器，使得系统抗延时性更强。观测器整体结构分为三部分：信号解调、归一化和锁相环。首先，通过高通滤波器提取高频感应电流分量。其次，通过两次旋转变换和绝对值化对信号进行解调，省去了外部输入的解调信号，提高了抗延时性。然后，通过归一化消除注入幅值和相关参数等的影响。最后，通过正交锁相环求得位置角。观测器结构框图如图 4 所示。图中，e为估计的电角速度，为位置误差信号，T 为旋转变换 矩阵。图 4 观测器结构框图 Fig.4 Structure block diagram of observer DTP-PMSM 在旋转坐标系下的模型如式（5）所示，分为基波空间 dq 和谐波空间 z1z2。谐波空间的电流不参与机电能量转换，可以被忽略。当电机低速运行时，转速较小，与转速相关的反电动势项和交叉耦合项都可以被忽略。当高频信号注入电机时，感抗为主要部分，电阻项也可以被忽略。综合以上分析，将电机模型等效为如式（6）所示的高频纯电感模型。dddqqqqs11daal1aal222dqqdf12000000dd000000000010000000000000zzzzzzzzLuiiLuiiRtLuiiLuiiiLiLii|=+|+|（5）式中，ud、uq、uz1和 uz2分别为 dq 轴和 z1z2 轴的电压；id、iq、iz1和 iz2分别为 dq 轴和 z1z2 轴的电流；Ld、Lq和 Laal分别为 dq 轴电感和漏感；f为永磁磁链；Rs为绕组电阻。dhdhdhqhqhqhd0d0ddiuLtuLit|=|（6）式中，udh和 uqh分别为 d、q 轴的高频电压；idh和iqh分别为 d、q 轴的高频电流；Ldh和 Lqh分别为 d、q 轴的高频增量电感。在估计 d 轴上注入随机频率三角波电压，有()edhRtriReqh,0uVt Tu|=|（7）()()1122RR,VTV TV T=（8）式中，为每完成一个注入周期便进行一次随机选择；edhu和eqhu分别为估计 d、q 轴的高频电压；VR为随机三角波电压的幅值；TR为随机三角波电压 的周期；V1和 T1分别为第一种三角波的幅值和周期；V2和 T2分别为第二种三角波的幅值和周期；tris(,)t T为单位三角波函数，有 smsmsssstrismsmssmsmsss4(,)0(,)434(,)(,)2(,)4443(,)4(,)4Ttt Ttt TTTTt Ttt Ttt TTTtt Ttt TTT=+（9）式中，Ts为三角波的周期；tm(t,Ts)为 t 除以 Ts的余数。结合式（6）和式（7），得到静止坐标系下的表达式为()1hd1RtriRehq0,d()0d0()iLVt TiLt=|TT（10）第 38 卷第 6 期 孙明阳等 随机频率三角波注入永磁同步电机无位置传感器降噪控制 1463 式中，ih和 ih分别为、轴的高频电流；为 位置估计误差；e为实际位置角，e为估计位置角，且ee=；T()为 cossins(incos)=|T （11）积分后得到两相静止坐标系下的电流响应为()hR RquaRhdhqhqhdhqeedhehe,8coscossin()sincossinsin()cosiV Tt TiL LLLLL=|+|（12）式中，quas(,)t T为单位感应电流波形函数，有 quas2smsms2s2ssmsmsms2ss2smsmsmss2ss(,)16(,)10(,)431616(,)(,)3(,)4431632(,)(,)15(,)4t TTtt Ttt TTTTtt Ttt Ttt TTTTtt Ttt Ttt TTTT=+（13）定义测量参考系 dmqm，该参考系滞后于估计参考系 45 ，将感应电流投影到该参考系中，有()mdhhR RquaR1emhdhqhqh22qhdh22qhdh,48 2cos)sin)sin(2)cos)sin)sin(2()(iiV Tt TiL LiLLLLLL|=|+|+T（14）其中 qhdh=2LLL 式中，mdhi和mqhi为测量参考系下的高频电流。当位置误差足够小时，式（14）简化为()mqhdhR RquaRmqhdhqhqhsin(2),sin(2)8 2LLiV Tt TLLL Li|=|+|（15）对式（15）进行绝对值化，由于 LqhL，所以 LqhLsin(2)0，进而得到()mdhqhR RquaRmqhdhqhqhsin(2),sin(2)8 2iLLV Tt TLLL Li|=|+|（16）再将式（16）投影到两相静止坐标系中，有()mmdhhemmhqh22qheqheeeR RquaR2dhqhqheqhe4coscos()sinsin()2sin()cos()sin2sin()cos()cos,8sincos()cossin()2sin()cos()cosiiiiLLLLV Tt TL LLLL|=|+=+T2ee2sin()cos()sinL|+（17）式中，mhi和mhi分别为解调后的、轴高频电流。当位置误差足够小时，式（17）简化为()()mqhR RquaRhmqheedhqhheR RquadheRcos,sin8,cossin8LV Tt TiLL LiV Tt TL|=|=|（18）为了减小注入幅值和相关参数等对位置估计的影响，对式（18）进行归一化处理()()mmh puhmm22mmheh puhehcos1siniiiiii|=|+（19）式中，mh pui和mh pui分别为归一化后的、轴解调高频电流。通过一个正交锁相环，得到位置误差信号 为 mmh pueh puecossinsin()ii=（20）最后，通过一个比例积分控制器得到估计的电角速度，对电角速度进行积分得到估计的位置角。2 PSD 分析 PSD 是信号自相关函数的傅里叶变换，也是随机信号分析的一项重要工具。通过对固定频率三角波注入和随机频率三角波注入法分别进行 PSD 分析，可以揭示随机频率三角波注入法的降噪机理。2.1 固定频率三角波注入 固定频率三角波电压注入法会产生固定频率的感应电流，固定频率感应电流的 PSD 表示为 1464 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 22ss1()()0nI ffTS fT=其他 （21）式中，()S f为 PSD 表达式；f 为三角波的倍频；n为正整数；()I f为一个周期内三角波电压注入所感应电流信号的傅里叶变换，有()ssssssss32j22j244220sss42j232ss43jjj222222222ss332s()1616161 ed3 ed163215 ed16e8 16e8ejTTftftTTftTTTfffTI ftttttTTTtttTTf Tf Tf T=+=+（22）将 f=n/Ts代入式（22），进一步得到 1s2s330 16(1)nnnITTnn+=是偶数是奇数 （23）从式（23）可以看出，对于固定频率三角波电压注入法，感应电流的 PSD 只存在离散谱，且集中于注入频率及其奇数倍处。2.2 随机频率三角波注入 随机频率三角波电压注入会产生随机频率的感应电流，其 PSD 可以表示为 sssj2j2*2j2sE e1:()E()eE()1E()2ReE1E efTfTfTS fI fIfI fT=+（24）sj222sE e1:1()E()EfTS fI fT=（25）式中，E 为数学期望算子；*()If为()I f的共轭方 程。经过上述分析可知，随机频率电流的 PSD 由两部分组成：式（24）为连续谱、式（25）为离散谱。离散谱会产生尖锐噪声，是降噪的关键。由式（25）可知，当满足以下条件时，会出现离散谱 s12Tj2j2j2FPSE eee1fTfTfT=P （26）式中，f为方程的解；PFPS=0.5 0.5为概率矩阵，表示两种不同频率电流概率相等。换言之，当式（27）成立时，会出现离散谱()sj2E()0E e1fTI f=（27）由于()1j2eRefT1 且()2j2eRefT1，可得以下等效表述：（1）12j2j2ee1fTfT=成立。（2）fT1、fT2均为整数。（3）f12为f1和f2的公倍数，f1、f2分别为 T1和T2的倒数，f1与f2之比为 1122fmfm=（28）式中，m1与 m2为注入两频率的最简整数比，且f12=f1m2=f2m1，所以式（26）的解为：12fn f=。其中，n 为正整数，且其奇偶性影响式（25）的结果。（1）n 为偶数。f 为f12的整数倍时，可以得到 11 122 22211f Tnm f Tnmf Tnm f Tnm=（29）从式（29）可得，当 n 为偶数时，nm1和 nm2均为偶数。将式（29）代入式（22），可得()()1122/2,/212/2,/2120TTTTInfInf=（30）进一步可得()()()112212TFPS/2,/212/2,/212E0TTTTI nfInfInf=P（31）因此，离散谱不会在两个注入信号频率的最小公倍数的偶数倍时出现。（2）n 为奇数。因为 m1和 m2中至少有一个奇数，所以由式（29）可得，1fT、2fT中也至少有一个奇数，进而得到()()()112212TFPS/2,/212/2,/212E0TTTTI nfInfInf=P（32）最终得出如下结论：对于随机频率三角波电压注入法，感应电流的 PSD 同时存在连续谱和离散谱，离散谱存在于两个注入信号频率的最小公倍数的奇数倍处。此外，由于随机注入的方式扩展了电流的 PSD，使得一部分离散谱扩展为连续谱，所以离散谱峰值会降低。因此，相较于固定频率注入，第 38 卷第 6 期 孙明阳等 随机频率三角波注入永磁同步电机无位置传感器降噪控制 1465 随机频率三角波注入可以降低高频噪声。3 实验验证 所提出的随机频率高频三角波电压注入法在一台 DTP-PMSM 实验平台上进行了验证，表 1 为电机实验参数。所搭建的 DTP-PMSM 实验平台如图 5所示，本实验采用 TMS320F28377 作为主控芯片。实际速度和位置由磁阻式旋转变压器获得，且仅用于比较。电机加载装置由磁粉制动器完成，实验数据 通 过 高 性 能 信 号 分 析 示 波 器（YOKOGAWA DLM2304）采集。注入的两种三角波频率分别为625 Hz 和 312.5 Hz，幅值分别为 100 V 和 50 V。随机数通过线性同余法产生，两种注入信号的概率相同，均为 50%。表 1 DTP-PMSM 实验参数 Tab.1 Experimental parameters of DTP-PMSM 参 数 数 值 定子电阻 Rs/0.92 d 轴电感 Ld/mH 15.2 q 轴电感 Lq/mH 15.7 额定电流/11 额定转矩/(Nm)320 额定转速/(r/min)324 极对数 p 11 永磁磁链f/Wb 0.88 直流母线电压 Udc/V 200 给定电机转速 n*/(r/min)50 开关频率/kHz 10 图 5 DTP-PMSM 实验平台 Fig.5 Experimental platform of DTP-PMSM 图 6 为注入的随机三角波电压和感应电流波形，两种不同频率的三角波电压随机注入电机，遵循伏秒面积相等原则，感应出两种不同频率的电流，且幅值相等。图 6 注入电压及感应电流 Fig.6 Injection voltage and induced current 图 7 为空载时固定频率与随机频率下三种注入波形的快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform,（a）312.5 Hz 固定频率方波 （b）312.5 Hz 固定频率正弦波 （c）312.5 Hz 固定频率三角波 （d）625 Hz 固定频率方波 1466 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 （e）625 Hz 固定频率正弦波 （f）625 Hz 固定频率三角波 （g）312.5 Hz/625 Hz 随机频率方波 （h）312.5 Hz/625 Hz 随机频率正弦波 （i）312.5 Hz/625 Hz 随机频率三角波 图 7 FFT 分析 Fig.7 FFT analysis FFT）实验结果。312.5 Hz 下的三种注入波形幅值均为 50 V，则 625 Hz 下的三种注入波形幅值均为100 V。由图 7a图 7c 可以看出，312.5 Hz 时的方波、正弦波和三角波在注入频率处的谐波分量分别为 1.88 A、1.38 A、1.05 A；由图 7d图 7f 可以看出，625 Hz 时的方波、正弦波和三角波在注入频率处的谐波分量分别为 1.48 A、1.43 A、1.33 A；固定频率时三角波的基频分量低于传统正弦波和方波。由图 7c、图 7f、图 7i 可以看出，相比于固定频率三角波注入，随机三角波注入分散了频谱，降低了频谱峰值。由图 7g图 7i 可以看出，随机方波，随机正弦波和随机三角波在两个注入信号频率的最小公倍数处产生频谱尖峰，分别为 0.56 A、0.48 A、0.43 A，随机三角波同样具有最小的基频分量。PSD 可直观呈现一段频谱上的能量分布，随机注入可将注入频率及其奇数倍处的谐波分散，反映到 PSD 波形上，即频谱上突出的尖峰变得连续。因此，通过观察 PSD 波形，即可判断所采用的随机注入算法是否具有良好的降噪效果22-25。图 8 为空载时固定频率与随机频率下三种注入波形的 PSD 实验结果，表 2 列出了各频率下的具体结果。对于固定频率注入，可以看出，任何注入波形都会在注入频率处产生最大噪声。由图 8a图 8c 并结合表 2 可以看出，312.5 Hz 时的方波、正弦波和三角波最大噪声分别为 2.3 dB、0.1 dB、2.7 dB；由图 8d图8f 并结合表 2 可以看出，625 Hz 时的方波、正弦波和三角波最大噪声分别为 1.4 dB、0.8 dB、0.8 dB，固定频率时三角波的最大噪声低于传统正弦波和方波。由表 2 可以看出，随机三角波在 312.5 Hz 和937.5 Hz 这两处的噪声低于固定 312.5 Hz 三角波注入，且在 625 Hz 和 1 875 Hz 这两处的噪声低于固定 625 Hz 三角波注入。由图 8c、图 8f、图 8i 可以看出，对于固定频率 312.5 Hz 和 625 Hz 三角波注入，PSD 结果为集中在注入频率及其奇数倍处的尖峰，为离散谱；而对于随机频率 312.5 Hz/625 Hz三角波注入，PSD 尖峰下降，且尖峰周边的幅值有所增加，为连续谱，使得 PSD 分布更宽，所以相比于固定频率三角波注入，随机三角波注入拓宽了电流的 PSD，离散尖峰下降，噪声降低。由图 8g图8i 并结合表 2 可以看出，随机方波、随机正弦波和随机三角波在两个注入信号频率的最小公倍数处产生最大噪声，分别为6.6 dB，8.2 dB，10.6 dB，随机三角波同样具有最低的最大噪声。图 9 为中载 50 r/min 时电机运行的实验结果，此时的相电流峰值为 5.5 A，位置估计误差约为 8 ，速度估计误差约为 5 r/min，误差较低，控制性能较 第 38 卷第 6 期 孙明阳等 随机频率三角波注入永磁同步电机无位置传感器降噪控制 1467 （a）312.5 Hz 固定频率方波 （b）312.5 Hz 固定频率正弦波 （c）312.5 Hz 固定频率三角波 （d）625 Hz 固定频率方波 （e）625 Hz 固定频率正弦波 （f）625 Hz 固定频率三角波 （g）312.5 Hz/625 Hz 随机频率方波 （h）312.5 Hz/625 Hz 随机频率正弦波 （i）312.5 Hz/625 Hz 随机频率三角波 图 8 PSD 分析 Fig.8 PSD analysis 表 2 电流 PSD 比较 Tab.2 Comparison of current PSD PSD/dB 注入形式注入频率/Hz312.5 Hz 625 Hz 937.5 Hz 1 875 Hz固定 312.5 2.3 25.0 16.353.5固定 625 41.5 1.4 40.819.3方波 随机 312.5/62539.3 6.6 43.628.8固定 312.5 0.1 27.4 34.565.7固定 625 51.2 0.8 46.127.5正弦波随机 312.5/62528.6 8.2 48.537.0固定 312.5 2.7 28.3 29.061.7固定 625 40.7 0.8 44.431.3三角波随机 312.5/62522.5 10.6 45.945.3 好。图 10 为满载 50 r/min 时电机运行的实验结果，此时的相电流峰值为 11 A，位置估计误差约为 14 ，速度估计误差约为 6 r/min，控制性能良好。图 11 为动态变速实验，给定转速从 50 r/min 变为50 r/min，再变回 50 r/min，最大位置误差约为 20 ，最大速度误差约为 7 r/min，电机转速和位置信息能够跟踪给 1468 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 （a）位置估计 （b）速度估计 图 9 中载运行 Fig.9 Medium load operation （a）位置估计 （b）速度估计 图 10 满载运行 Fig.10 Full load operation 定，动态性能较好。4 结论 本文针对高频注入法无位置传感器控制的高频 （a）位置估计 （b）速度估计 图 11 变速运行 Fig.11 Variable speed operation 噪声相关问题，提出 PMSM 随机频率高频三角波电压注入法。该方法将三角波形式的高频电压信号注入到估计的转子参考系中，降低注入频率处的最大噪声。此外，为了解决固定频率注入带来的噪声问题，采用随机频率三角波注入法，拓宽了相电流的PSD，降低了离散谱峰值，使得高频噪声降低。从感应的高频电流中解调出转速和位置角信息，实现低速下的无位置传感器控制。实验结果表明，高频三角波电压注入法降低了注入频率处的最大噪声，且通过随机化注入电压的频率，降低了高频噪声。同时，随机三角波的最大噪声也低于传统随机正弦波和随机方波。参考文献 1 Zhang Zhifeng,Wu Yue,Su Hequn,et al.Research on open-circuit fault tolerant control of six-phase per-manent magnet synchronous machine based on fifth harmonic current injectionJ.CES Transactions on Electrical Machines and Systems,2022,6(3):306-314.2 赵勇,黄文新,林晓刚,等.基于权重系数消除和有限控制集优化的双三相永磁容错电机快速预测直接转矩控制J.电工技术学报,2021,36(1):3-14.Zhao Yong,Huang Wenxin,Lin Xiaogang,et al.Fast 第 38 卷第 6 期 孙明阳等 随机频率三角波注入永磁同步电机无位置传感器降噪控制 1469 predictive direct torque control of dual three-phase permanent magnet fault tolerant machine based on weighting factor elimination and finite control set optimizationJ.Transactions of China Electrotech-nical 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