高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语解题技巧总结.pdf

1 (每日一练每日一练)高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语解题技巧总结高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语解题技巧总结 单选题 1、下面四个命题：xR，x23x20 恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR，4x22x13x2.其中真命题的个数为（）A3B2C1D0 答案：D 分析：对于，计算判别式或配方进行判断；对于，当x22 时，只能得到x为2，由此可判断；对于，方程x210 无实数解；对于，作差可判断.解：x23x20，(3)2420，当x2 或x0 才成立，为假命题.当且仅当x2时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题.对xR，x210，为假命题.4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1 时，4x22x13x2成立，为假命题.均为假命题.2 故选：D 小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有 1 个成立即可，全称命题要为假，只要有 1 个不成立即可，属于基础题.2、下列命题是假命题的有（）A若 ，那么 B若 ，那么 C若 ，那么 D若 ，那么 答案：A 分析：由集合与元素的关系和交集并集的定义逐一判断，即可求解 对于 A，若 ，那么x可能不属于B，故 A 错误；对于 B，若 ，则x是集合A和B的公共元素，那么 ，故 B 正确；对于 C，若 ，那么 ，故 C 正确；对于 D，若 ，那么 ，故 D 正确 故选：A 3、已知集合满足1,2 1,2,3，则集合A可以是（）A3B1,3C2,3D1,2 答案：D 分析：由题可得集合A可以是1,2，1,2,3.1,2 1,2,3，集合A可以是1,2，1,2,3.故选：D.4、已知A是由 0，m，m23m+2 三个元素组成的集合，且 2A，则实数m为（）3 A2B3C0 或 3D0，2，3 均可 答案：B 分析：由题意可知m2 或m23m+22，求出m再检验即可 2A，m2 或 m23m+22 当m2 时，m23m+246+20，不合题意，舍去；当m23m+22 时，m0 或m3，但m0 不合题意，舍去 综上可知，m3 故选：B 5、已知集合=|2 2=0，则下列选项中说法不正确的是（）A B2 C0,2 D|0”是“max+,+0”的（）注：max,表示、之间的较大者.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：B 4 分析：利用特殊值法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.充分性：取=1，=1，则max,+max,=max1,1+max1,1=1+1 0成立，但max+,+=max0,0=0，充分性不成立；必要性：设max+,+=+，则max,，max,，从而可得max,+max,+0，必要性成立.因此，“max,+max,0”是“max+,+0”的必要不充分条件.故选：B.小提示：方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.7、设,，=1,，=1,，若 ，则 =（）A1B2C2D0 答案：D 分析：根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a、b，即可求 .由 知：=，即=1=1，得=1=1，=0.故选：D.8、集合=1,0,1,2,3，=0,2,4，则图中阴影部分所表示的集合为（）5 A0,2B1,1,3,4 C1,0,2,4D1,0,1,2,3,4 答案：B 分析：求()()得解.解：图中阴影部分所表示的集合为()()=1,1,3,4.故选：B 9、已知 ，则“6”是“2 36”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 分析：由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.由题意，若 6，则2 36，故充分性成立；若2 36，则 6或 6，故必要性不成立；所以“6”是“2 36”的充分不必要条件.故选：A.10、集合=|1 4的真子集的个数是（）A16B8C7D4 答案：C 解析：先用列举法写出集合，再写出其真子集即可.解：=|1 4=1,2,3，=|1 ”是“2 2”的充分条件 C“5”是“时，2 2时，”是“2 2”的既不充分也不必要条件，故 B 错；对于 C，因为“3”时一定有“5”成立，所以“3”是“5”的必要条件，C 正确；对于 D“+5是无理数”是“是无理数”的充要条件，D 正确.故选：CD.小提示：本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.13、已知集合=2 2 3=0，=1，若 ，则实数a的可能取值（）A0B3C13D1 答案：ACD 解析：由集合间的关系，按照=0、0讨论，运算即可得解.集合=1,3，=|=1，当=0时，=，满足题意；当 0时，=|=1=1，要使 ，则需要满足1=1或1=3，解得=1或=13，a的值为 0 或1或13.故选：ACD.14、1872 年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机将有理数集Q划分为两个非空的子集与，且满足 =Q，=，中的每一个元素都小8 于中的每一个元素，则称(,)为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是（）A=Q|0 满足戴德金分割 B没有最大元素，有一个最小元素 C有一个最大元素，有一个最小元素 D没有最大元素，也没有最小元素 答案：BD 分析：根据集合的定义和题目要求，分析各选项即可.对于选项 A，因为=Q|0，=Q|0 Q，故 A 错误；对于选项 B，设=Q|0，=Q|0，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素 0，故 B 正确；对于选项 C，若有一个最大元素，有一个最小元素，若 ，一定存在 (,)使 =Q不成立；若=，则 =不成立，故 C 错误；对于选项 D，设=|0”是“+0”的充要条件 C命题“R,2+1=0”的否定是“R,2+1 0”D若“1 3”的必要不充分条件是“2 0，但+=3 0，不是充要条件，B 错；命题 ,2+1=0的否定是：,2+1 0，C 正确；“1 3”的必要不充分条件是“2 +2”，则 2 1+2 3，两个等号不同时取得解得1 3D 正确 故选：CD 小提示：关键点点睛：本题考查命题的真假判断，解题要求掌握的知识点较多，需要对四个选项一一判断但求解时根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断，对有些错误的命题可以举例说明其不正确 16、（多选）下列是“0，0”的必要条件的是（）A(+1)2+(+3)2=0B+0 C 0 答案：BD 分析：由 0,0判断各个选项是否成立可得 取=2，=4，得(+1)2+(+3)2=2 0，故 A 不是“0，0”的必要条件；由 0，0，得+0，故 B 是“0，0，故 C 不是“0，0”的必要条件；由 0，0，故 D 是“0，0”的必要条件 故选：BD 17、下列关系正确的是（）A0 B 0 C 0D 10 答案：ABD 分析：利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系判断即可.由空集的定义知：0 ，A 正确.0,B 正确.0，C 错误.,D 正确.故选：ABD.18、图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A ()B ()C ()D()()答案：AD 分析：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案 解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C11 的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为 ()或()()，故选：AD 19、已知集合=1,4,=1,2,3，若 =1,2,3,4，则的取值可以是（）A2B3C4D5 答案：AB 分析：根据并集的结果可得1,4,1,2,3,4，即可得到的取值；解：因为 =1,2,3,4，所以1,4,1,2,3,4，所以=2或=3；故选：AB 20、已知集合=2,4，集合 1,2,3,4,5，则集合可以是（）A2,4B2,3,4 C1,2,3,4D1,2,3,4,5 答案：ABC 分析：根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.因为集合=2,4，对于 A：=2,4满足 1,2,3,4,5，所以选项 A 符合题意；对于 B：=2,3,4满足 1,2,3,4,5，所以选项 B 符合题意；对于 C：=1,2,3,4满足 1,2,3,4,5，所以选项 C 符合题意；对于 D：=1,2,3,4,5不是1,2,3,4,5的真子集，故选项 D 不符合题意，故选：ABC.填空题 12 21、已知集合=2,1,0,1,3,=1,3，则=_.答案：2,1,0 分析：由已知集合，应用集合的补运算求.由题设，=2,1,0,1,3,=1,3，=2,1,0.所以答案是：2,1,0.22、已知p：2 10，q：1 +1，R，且p是q成立的必要非充分条件，则实数a的取值范围是_ 答案：3,9 分析：根据题意可得(1,+1)2,10，即可建立不等关系求解.因为p是q成立的必要非充分条件，所以(1,+1)2,10，所以 1 2+1 10，解得3 9，所以实数a的取值范围是3,9.所以答案是：3,9.23、能够说明“，2 2”是假命题的一个x值为_ 答案：3 分析：取=3代入验证即可得到答案.因为=3 ，而23 32，说明“，2 2”是假命题 所以答案是：3 小提示：本题考查命题与简易逻辑，属于基础题 13