【大题】工科物理大作业11-热力学.doc

11
11 热力学

班号 学号 姓名 成绩

一、选择题
（在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）
1. 在下列说法中，正确的是：
A．物体的温度愈高，则热量愈多；
B．物体在一定状态时，具有一定的热量；
C．物体的温度愈高，则其内能愈大；
D．物体的内能愈大，则具有的热量愈多。 （C）
[知识点] 内能和热量的概念。
[分析与解答] 内能是物体内部所有分子的热运动动能和分子间相互作用势能的总和，是系统状态（或温度）的单值函数，系统的温度愈高，其内能愈大。
热量是由于系统与外界温度不同而进行的传热过程中所传递的能量的多少，同样温差情况下，不同的传热过程其热量不同，热量是过程量，不是状态的函数。
作功与传热可以改变系统的内能，若系统状态不变（内能也不变），就无需作功与传热，功与热量不会出现。

2. 在下列表述中，正确的是：
A．系统由外界吸热时，内能必然增加，温度升高；
B．由于热量Q和功A都是过程量，因此，在任何变化过程中，（Q＋A）不仅与系统的始末状态有关，而且与具体过程有关；
C．无摩擦的准静态过程中间经历的每一状态一定是平衡状态；
D．在等体过程中，系统的内能增量为；在等压过程中，系统的内能增量为。 （C）
[知识点] 热量、作功和内能的概念。
[分析与解答] 根据热力学第一定律，系统由外界吸热时，可以将吸收的热量全部对外作功，内能不变，等温过程就是这种情况。
系统所吸收的热量和外界对系统做功的总和为系统内能的增量，内能的增量仅与系统始末状态有关，而与过程无关。
准静态过程就是在过程进行中的每一个状态都无限地接近平衡态的过程。由于准静态过程是无限缓慢的，无摩擦的（即无能量耗散），则各中间态都是平衡态。
无论何种过程，只要温度增量相同，内能增量均为，与过程无关。

3. 一定量某理想气体，分别从同一状态开始经历等压、等体、等温过程。若气体在上述过程中吸收的热量相同，则气体对外做功最多的过程是：
A．等体过程； B. 等温过程；
C. 等压过程； D. 不能确定。 （B）
[知识点] 热力学第一定律在等值过程中的应用。
[分析与解答] 设在等压、等体和等温过程吸收的热量为，则
等压过程

等体过程 ，吸收的热量全部用于增加的内能
等温过程 ，吸收的热量全部用于对外做功
由热力学第一定律知，等压过程，气体吸收来的热量既要对外做功，又要使内能增加；等体过程，气体不对外做功，吸收的热量全部用于增加内能；等温过程，气体吸收的热量全部用于对外做功。因此，当吸收的热量相同时，等温过程对外做功最多。

4. 如图11-1所示，一定量理想气体从体积V1膨胀到V2，ab为等压过程，ac为等温过程，ad为绝热过程，则吸热最多的是：
A．ab过程； B. ac过程；
C. ad过程； D. 不能确定。 （A）
[知识点] 热力学第一定律的应用。

图11-1
[分析与解答] 由热力学第一定律知
在ab等压过程中， ，

在ac等温过程中，，

在ad绝热过程中，
由图知，，即，则ab过程吸热最多。

图11-2
5. 某理想气体状态变化时，内能随压强的变化关系如图11-2中的直线ab所示，则a到b的变化过程一定是：
A．等压过程； B．等体过程；
C．等温过程； D．绝热过程。 （B）
[知识点] E-p图分析。
[分析与解答] 理想气体的内能为

只有当时，E和p才成线性关系，故ab过程为等体过程。

图11-3
6. 如图11-3所示，理想气体卡诺循环过程中两条绝热线下面的面积分别为S1和S2，则
A．S1 > S2； B．S1 < S2；
C．S1 ＝ S2； D．无法确定。 （C） [知识点] 卡诺循环概念，热力学第一定律在绝热过程中的应用。
[分析与解答] 如图11-3所示，理想气体卡诺循环过程中两条绝热线下面的面积表示绝热膨胀过程系统对外界所作的功，表示绝热压缩过程外界对系统所作的功。
绝热膨胀过程，，系统对外界所作的功等于系统内能的减少。

绝热压缩过程，，外界对系统所做的功等于系统内能的增加。

比较可知，绝热膨胀过程系统对外界做功与绝热压缩过程外界对系统做功数值相等，则

7. 某理想气体分别进行了如图11-4所示的两个卡诺循环Ⅰ和Ⅱ，已知两低温热源的温度相等，且两循环曲线所围面积相等设循环Ⅰ的效率为，从高温热源吸热，循环Ⅱ的效率为，从高温热源吸热。则
A．，； B. ，；
C．，； D. ，。 （C）

图11-4
[知识点] 。
[分析与解答] 两循环曲线所围面积相等，表示两循环过程对外做的净功相等。
两个卡诺循环的效率为
，
由于，，则。
再根据热机效率的定义有 ，
由于两循环过程对外做的净功相等 ，，则 。

8. 在热力学系统中，若高温热源的温度为低温热源温度的n倍，以理想气体为工作物质的卡诺机工作于上述高、低温热源之间，则从高温热源吸收的热量与向低温热源放出的热量之比为：
A. ； B. ； C. ； D. 。 （C）
[知识点] 。
[分析与解答] 对于卡诺循环有
若 ，
则从高温热源吸收的热量与向低温热源放出的热量之比为

9. 在下列有关热力学过程进行的方向和条件的表述中, 正确的是：
A. 功可以全部转化为热量，但热量不能全部转化为功；
B. 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；
C．对封闭系统来讲，自发过程总是按系统熵值增加的方向进行；
D．对封闭系统来讲，其内部发生的过程，总是由概率小的宏观态向概率大的宏观态进行；
E. 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；
F. 一切自发过程都是不可逆的。 （C、D、F）
[知识点] 热力学第二定律的概念。
[分析与解答] 热力学第二定律指出了热传导过程和热功转换过程的不可逆性，表述中强调的是“热量不能自动地从低温传到高温”和“热量不可能完全变为有用功而不产生其他影响”，例如等温膨胀，热可以完全转变为功。
自然界中自发的热力学过程都是不可逆过程；不可逆过程可以反向进行，但系统与外界无法复原；不可逆过程是一个由热力学概率小的状态向热力学概率大的状态转变的过程；孤立系统中的一切自发宏观过程总是沿着熵增大的方向进行。

图11-5
10. 某理想气体的初始温度为T，初始体积为V。气体取3个可逆过程构成一循环：绝热膨胀到2V；等体过程到温度T；等温压缩到初始体积V，如图11-5所示，则下列叙述中正确的是：
A．在每个过程中，气体的熵不变；
B．在每个过程中，外界的熵不变；
C．在每个过程中，气体和外界的熵的和不变；
D．整个循环中，气体的熵增加。 （C）
[知识点] 熵增加原理的理解。
[分析与解答] 由题意知，图中的3个过程为可逆过程，即该循环也是可逆过程。由熵增加原理知，孤立系统中的可逆过程，其熵不变。则把气体和外界构成孤立体系，在以上3个可逆过程中，气体和外界的熵的和不变。
在图11-5中，理想气体可逆等温压缩时，气体，而外界；在整个循环中，气体。

二、填空题
1. 试说明下列热力学规律的物理意义是：
热力学第零定律： 为定义温度概念提供了实验基础 ；
热力学第一定律： 包括热量在内的普遍能量守恒与转化定律 ；
热力学第二定律： 指明了热力学过程的方向性和条件 ；
热力学第三定律： 指出0K是低温极限 ；
[知识点] 热力学定律的意义。

2. 一系统由如图11-6所示的a状态沿acb路径到达b状态，有335J的热量传入系统，而系统对外作功126J。
（1）若系统沿adb路径由a到b，对外作功42J，则传入系统的热量 251 J。

图11-6
（2）若系统由b状态沿曲线bea返回a状态，外界对系统作功为84J，则系统吸收热量＝ －293 J。
[知识点] 热力学第一定律的应用与计算
[分析与解答] （1）由热力学第一定律，得acb过程内能的增量为

adb过程，系统的不变，则传入系统的热量为

（2）系统由b沿bea返回a时，温度降低，内能减少，则，而已知，则系统吸收的热量为

3. 某理想气体分别经历了如图11-7(a)和图11-7(b)中的各过程，试判断在各过程中系统的内能增量DE，作功A和传递热量Q的正负（用符号＋，－，0表示），并填于下表中：

过 程

A
Q
图（a）
a→d
＋
＋
＋
d→c
—
0
—
a→e→c
0
＋
＋
a→b→c
0
＋
＋
图（b）
c→e→a
＋
—
0
c→b→a
＋
—
＋
c→d→a
＋
—
—

图11-7
[知识点] 、、符号分析与过程分析。
[分析与解答] 图11-7(a)中的a→d过程，等压膨胀过程，，，；，，；，。
图11-7(a)中的d→c过程，等体减压过程，；，；，。
图11-7(a)中的a→e→c过程，等温膨胀过程，，；，；，。
图11-7(a)中的a→b→c过程，由于，，；，，；，。
图11-7(b)中的c→e→a过程，绝热压缩过程，；，，；。
图11-7(b)中的c→b→a过程，；，，；。
图11-7(b)中的c→d→a过程，；，，；。

4. 一气缸内贮有10mol的某单原子分子理想气体，在压缩过程中，外力作功209J，气体温度升高1K。则该气体内能增量为 125 J，吸收的热量为 —84 J。
[知识点] ，热力学第一定律的应用。

[分析与解答] 单原子分子气体，，
理想气体内能增量为
吸收的热量为

5. 一定量的氧气经历绝热膨胀过程，初态的压强和体积分别为p1和V1，内能为E1。末态的压强和体积分别为p2和V2，内能为E2。若，则，。
[知识点] 绝热过程方程，热力学第一定律在绝热过程中的应用。
[分析与解答] 氧气为双原子分子气体，，，
由绝热过程方程得
有
氧气的内能为
则

图11-8
6. 一定量某理想气体，分别进行了两次等体变化，温度均从Ta升至Tb，其中p—T曲线如图11-8所示。则两次变化中的热量大小为Q1 = Q2；体积大小为V1 < V2。（填<、 > 或 =）
[知识点] p—T曲线分析，热力学第一定律在等体过程中的应用。
[分析与解答] 等体过程中吸收的热量为

则两次变化中的热量
由理想气体状态方程知，对一定量理想气体，当温度一定时，体积V与压强p成反比。从图11-8可知，，则。

7. 循环过程的特征是 。
现有一卡诺热机，其从373K的高温热源吸热，向273K的低温热源放热，则该热机的效率 26.8% ；若该热机从高温热源吸收1000J热量，则该热机所做的功 268 J，放出的热量 732 J。
[知识点] 卡诺循环效率 的计算。
[分析与解答] 对卡诺热机，其循环效率为

循环效率又可表示为
则该热机所做的功为
放出的热量为

8. 1mol氮气的初温为，经绝热压缩后，温度升为，则在压缩过程中，外界对氮气所作的功 1994 J，而氮气的熵变 0 。
[知识点] 热力学第一定律在绝热过程中的应用， 熵变的计算。
[分析与解答] 氮气为双原子分子气体，，
在绝热过程，氮气所作的功为

则外界对氮气所作的功为
在绝热压缩过程中，，则在此过程中氮气的熵增加为

三、计算与证明题
1. 一定量某单原子分子理想气体，在等压情况下加热，求吸收的热量中有百分之几消耗在对外作功上？
[分析与解答] 单原子分子气体，
由热力学第一定律知，等压过程中
系统对外作功为
吸收的热量为
则

2. 设有质量的氧气，体积，温度，现使其分别经过绝热过程和等温过程，体积膨胀至。试比较这两个过程中氧气对外所做的功，并画出p-V简图。
[分析与解答] 氧气为双原子分子气体，，，
（1）由绝热方程，得

图11-9
故

（2）在等温过程中，有

可见氧气两个过程的p-V简图如图11-9所示，由图中可见等温过程曲线下面的面积大于绝热过程的面积，也可知。

3. 1mol氮气进行如图11-10所示的dabcd循环，ab、cd为等压过程，bc、da为等体过程。已知，，且，。试计算：
（1）在整个循环过程中，氮气所做净功；
（2）该循环的效率。

图11-10
[分析与解答] 氮气为双原子分子气体，
，
（1）由理想气体作功的图示意义，在循环中气体作功为

（2）在循环中，da等体过程及ab等压过程气体吸热，则

因为 ，，
代入前式得

则循环的效率为

4．一台家用电冰箱，工作时耗电功率为150W，在平均室温为的炎热夏季，要保持冷冻室的温度为，试问每分钟可从冷冻室吸取的最大热量是多少？向室内放出的热量是多少？（假设该电冰箱以卡诺循环方式工作。）
[分析与解答] 已知该电冰箱是以卡诺循环方式工作，卡诺致冷机的循环是理想循环。
由题意知，，，则冰箱的致冷系数最大可达

又，电冰箱每分钟做功为

所以，每分钟可从冷藏室中吸取的最大热量是

此时，每分钟向室内放出的热量为

可见，在夏季放置冰箱的房间内的气温，要比其他房间的气温高。

四、问答题
1. 试写出理想气体等体摩尔热容和等压摩尔热容的表达式。并说明为什么？
[分析与解答] 等体摩尔热容为，等压摩尔热容为。
在等压膨胀过程中，系统吸收的一部分用于增加内能，一部分用于对外作功；而在等体过程中，吸收的热量全部用于增加内能。可见，在相同时，，则。

图11-11
2. 试说明为什么一条等温线与一条绝热线不能有两个交点。
[分析与解答] 用反证法说明。
假设一条等温线1-4-2与一条绝热线1-3-2相交于l、2两点，如图11-11所示。这样就构成了一循环过程1-4-2-3-1，而这一循环只有一个热源T，并能对外作功，而不产生其它变化。这种单一热源的热机是违背热力学第二定律开尔文表述的。因此假设不成立，即一条等温线与一条绝热线不可能有两个交点。