大学物理第五章答案.pdf

t atbt即 t 时刻滑轮的角坐标为 t atbt说明 本题属于定轴转动刚体运动学第二类问题，即知道角加速度和初始条件，通过积分可求刚体在任意时刻的角速度和角坐标（即运动方程）5唱4 一刚体以每分钟 转，绕 Z 轴的正方向做匀速转动 设刚体上一点 P的位置矢量为r 畅 i 畅 j 畅k m试求 P 点的速度和加速度 解 依题意，该刚体的角速度矢量为 k由定轴转动刚体上一点的速度和加速度公式，有v r k （畅 i 畅 j 畅 k）畅 i 畅 j （ms）a r v因刚体作匀速转动，代入上式，有a k （畅i 畅j）（畅 i 畅 j）说明 由于是匀速转动 ，所以 a ，a an，因而 a 与v 垂直，进而应有av 三、习题详解5畅1 选择题 （）下列说法中哪一个或哪一些是正确的（C）（A）某瞬时平动刚体上各点速度大小相等，但方向可以不同（B）平动刚体上各点的轨迹一定是直线（C）平动刚体上各点的轨迹可以是曲线（）一刚体以每分钟 转绕 Z 轴正方向做匀速转动 设这时该刚体上一点 P的位矢为 r i j k，其单位为 m，若以 ms 为速度单位，则该时刻 P 点的速度为（B）（A）v 畅 i 畅 j 畅 k 崓（B）v 畅 i 畅 j（C）v 畅 i 畅 j（D）v 畅 k5畅2 填空题（）已知一刚体绕定轴转动的运动方程为 t t（SI），则 t 畅 sw w w.k h d a w.c o m课后答案网时，刚体的角速度为皛 rads，角加速度为皛 rads；对离转轴距离 r 畅 m的质点来说，t 畅 s 时，它的速度大小为皛睹 ms；加速度大小为皛睹畅 ms（）已知一飞轮从静止开始做匀变速定轴转动，在 min 内转过 圈，则它在 min 末时的角速度为皛 畅 rads；第二个 min 内它转过的圈数为皛俯 圈 图 畅（）（）一个质点从静止开始以匀角加速度 沿半径为 R 的圆周运动，如果在某时刻，此质点的加速度 a 与切向加速度 a成 角，则此时刻质点已转过的角度为皛1畅 rad（）摩擦轮传动系统，如图 畅（）所示 已知主动轮 每分钟转 n 圈，它与从动轮 的接触点A 沿箭头所示方向按规律 d a bt 而变化 轮 半径 r，轮 半径 R（长度单位 cm），则以 d 的函数表示的轮 的角速度为nr（a bt），角加速度为皛浚nrb（a bt）当轮 移动到 d r 时，轮 边沿上一点的加速度大小为皛垒nRbrn（a，b 为常量）5畅3 在图 畅 所示的四连杆机构中，OA OB l，AB OO，两杆各自可绕通过 O、O并与纸面垂直的轴转动 已知连杆 OA 转动时，角 t，为一常量 又AM l，试求连杆 AB 上的 A 点及任意点 M 的轨迹方程及 A 点的速度和加速度 图 畅解 已知杆 AB 上的 A 点绕 O点作匀速率转动，角速度为 在直角坐标系Oxy 中，t 时刻的位矢为w w w.k h d a w.c o m课后答案网rA xAi yAj lcos ti lsin tj所以，A 点的速度和加速度为vAd rAd t lsin ti lcos tjaAd vAdt lcos ti lsin tj由于 t 时刻 A 点的坐标为 xA lcos t，yA lsin t 因而 A 点的轨迹方程为xA yA l即 A 点的轨迹是以 O为圆心，半径为 l 的圆 由于 AB 杆的运动为平动，t 时刻，AB 杆上的 M 点的坐标为xM lcost l，yM lsin t所以，M 点的轨迹方程为（xM l）yM l 即 M 点的轨迹是以（l，）点为圆心，半径为 l 的圆 从此题可以看出，平动刚体上各点的轨迹相同 5畅4 一直径为 cm 的转轮，轮缘上有一颗小螺丝钉 （）当该轮以 rmin 的角速度转动时，求螺丝钉的速率和法向加速度；（）若该轮的转速由 rmin 均匀地增加到 rmin，其间共经历 min，试求该轮角加速度及螺丝钉的切向加速度和加速度的大小 解 （）转轮的角速度为 n 畅（rads）螺丝钉为转轮轮缘上一点，其速率和法向加速度为v R 畅 畅 畅（ms）an R 畅 ms （）因为转轮的运动是匀变速转动，因而其角加速度为 t（n n）t 畅（rads）螺丝钉在末时刻的切向加速度和加速度的大小为a R 畅 msa an a R 畅 ms 5畅5 飞轮从静止开始作匀加速转动，在最初 min 内转了 转，求飞轮的角加速度和第 s 末的角速度 w w w.k h d a w.c o m课后答案网解 因为飞轮作匀加速转动，所以 t，t 因而，飞轮的角加速度为 t （）rads 第 s 末的角速度为 畅 rads 5畅6 如图 畅 所示，发电机的皮带轮 A 被汽轮机的皮带轮 B 带动，A 轮和 B轮的半径分别为 r cm，r cm 已知汽轮机在启动后以匀角加速度 畅rads转动，两轮与皮带间均无滑动 （）经过多少时间后发电机的转速为 rmin？（）当汽轮机停止工作后，发电机在 min 内由 rmin 减到 rmin，设减速过程是均匀的，求角加速度及在这 min 内转过的圈数 图 畅解 （）因两轮与皮带之间无相对滑动，两轮缘的切向加速度大小相等，因而A 轮的角加速度为rr 畅 （rads）由于是匀加速转动，所以 t，因而t （s）即需要 s 时间（）由于是匀减速转动，所以 A 轮的角加速度为 t（n n）t（）畅（rads）在 min 内转过的圈数为 t t 畅 畅（rad）rw w w.k h d a w.c o m课后答案网 5畅7 有一刚体绕固定轴转动 在垂直于轴的平面上有任意两点 A 和 B，它们的速度分别为 vA和 vB 证明 vA和 vB在 AB 连线上的分量相等，并说明其物理意义 证 在刚体上任取两点 A 和 B，设 t 时刻 A、B 两点的速度和位矢分别为vA，vB和 rA，rB，刚体绕定轴 O 转动的角速度为 ，AB 连线到转轴 O 的距离为 d，AB矢量的方向用单位矢量 q 表示，如图 畅 所示 图 畅A 和 B 两点的速度vA和vB在 AB 连线上的投影分别可表示为vAq vA q vAcosvBq vB q vBcos 因为 vA rA，vB rB，cosdrA，cosdrB，所以vAq d vBq即vA和vB在 AB 连线上的分量相等 因为 A、B 是刚体上的两点，间距不变，因而在 AB 连线上，A、B 两点的相对速度应为零 5畅8 试求地球赤道上一点在地球自转中的向心加速度与地球绕太阳运动时的向心加速度大小之比 假定地球绕太阳运动的轨道是圆形的 地球半径为 km，地心到太阳的距离为 畅 km 解 设 R和 R分别为地球半径和地球绕太阳运动的轨道半径，T和 T分别为地球的自转周期和公转周期，则ananRRRTRTRRTT畅 畅w w w.k h d a w.c o m课后答案网 5畅9 一物体绕定轴从静止开始转动，角加速度恒定（）试证明物体中任一点的法向加速度和该点的角位移成正比；（）当该点的加速度和法向加速度之间的夹角为 时，物体转过的角度是多少？解 （）设该点距转轴的距离为 r，t 时刻该点的法向加速度为an r r 式 为角位移 因此，该点的法向加速与角位移成正比（）因为 a r，an r 所以tan aan 因而，物体转过的角度为 tantan 畅 rad 5畅10 内燃机曲柄 OA 以匀角速度 转动，通过连杆 AB 带动活塞在汽缸中往复运动 已知OA r，AB l，试利用变角 求活塞的速度 解 按题意，B 点的速度即为活塞的速度，由几何关系有x OB rcos lcos rcos l rsinvxdxd t rsinddtrsincosl rsinddt rsin rcosl rsin即活塞的速度为v vxi rsin rcosl rsini图 畅w w w.k h d a w.c o m课后答案网