大学物理教程上册第5章和第8章部分答案.pdf

第5章 刚体力学部分作业答案第5章 刚体力学部分作业答案5-25 如附图所示，质量为如附图所示，质量为M，长为，长为l的均匀直棒，可绕 垂直于棒一端的水平轴的均匀直棒，可绕 垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动，它原来静止在 平衡位置上。现有一质量为无摩擦地转动，它原来静止在 平衡位置上。现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在 棒的下端与棒垂直地相撞。相撞后，使棒从平衡位置 处摆动到最大角度 处，（的弹性小球飞来，正好在 棒的下端与棒垂直地相撞。相撞后，使棒从平衡位置 处摆动到最大角度 处，（1）设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速 的值；（）设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速 的值；（2）相撞时小球受到多大的冲量？）相撞时小球受到多大的冲量？30 0v30l0vm解：（1）设棒经小球碰撞后得到的初角速度为 解：（1）设棒经小球碰撞后得到的初角速度为，而小球的速度变为，而小球的速度变为v，小球和棒作弹性碰撞，遵从，小球和棒作弹性碰撞，遵从角动量守恒定律角动量守恒定律和和机械能守恒定律机械能守恒定律。碰撞过程极为 短暂，可认为 棒没有显著的 角位移。碰撞过程极为 短暂，可认为 棒没有显著的 角位移。mvlJlmv 0)1(2220212121mvJmv)2(231MlJ )3(碰撞后，满足机械能守恒。碰撞后，满足机械能守恒。30l0vm221)30cos1(2 JlMg)4(由（由（3）和（）和（4）得：）得：lg)231(3 由（由（1）得：）得：mlJvv 0由（由（2）得：）得：mlJvv2202 mlJvmlJv22020)()13(2)1(220mMlmlJlv glmMmv312)32(60（2）由动量定理，相撞后，小球受 到的冲量为：（2）由动量定理，相撞后，小球受 到的冲量为：30l0vm0mvmvFdtI mlJvv 0又由（又由（1）式得：）式得：30MllJmvmvFdtI glM6)32(6负号说明所受冲量的方向与小球初速度的方向相反。负号说明所受冲量的方向与小球初速度的方向相反。5-26 如附图所示，长为如附图所示，长为l，质量为，质量为M匀质静止细杆，可绕上端的光滑水平轴转动，一质量为匀质静止细杆，可绕上端的光滑水平轴转动，一质量为m的小球在 杆的转动面内以速度 垂直射向杆的的小球在 杆的转动面内以速度 垂直射向杆的A点并停留在点并停留在A 点，点，A点到水平轴的距离为，求杆开始运动时的 角速度及最大摆角。点到水平轴的距离为，求杆开始运动时的 角速度及最大摆角。l430vlAl43 Jlmv 430解：子弹留在杆内分两个过程：解：子弹留在杆内分两个过程：、1）子弹射入杆过程。1）子弹射入杆过程。M、m为系统，角动量守恒。为系统，角动量守恒。224331lmMlJmlMlmvlmMllmv2716364331430220)1(2）上摆过程。2）上摆过程。M、m、地为系统，机械能守恒。地为系统，机械能守恒。cos43cos2432212lmglMglmglMgJ224331lmMlJlAl43 势能零点势能零点2220169314322431arccosmlMllmglMglvm)2(由（由（1）和（）和（2）得：）得：）（）（）（）（cos-143cos-12212lmglMgJ Jlmv 430）（）（cos-1)432()43210lmglMglmvmlMlmvlmglMglmvlmglMglmv271636)432()43211)432()43211cos000（)16931()432(2)431271636)432(234)431222020mlMllmglMglmvmlMllmglMgllmv（我算的答案分母上是16，可书后答案给的是10，麻 烦大家帮我检查一下。谢谢！第8章 狭义相对论部分作业答案第8章 狭义相对论部分作业答案8-8 设8-8 设S系相对于系相对于S系沿系沿x轴以速度轴以速度v做匀速直线运动，一根直杆在做匀速直线运动，一根直杆在S系中观察，其静止长度为系中观察，其静止长度为l，与，与x轴的夹角 为轴的夹角 为，试求它在，试求它在S系中的长度和它与系中的长度和它与x轴的夹角。轴的夹角。S S l解：在解：在S系中，直杆系中，直杆x方向长为 方向长为,y方向长为方向长为 sinl cosl221coscvl 在在S系中，由长度收缩效应得：直杆系中，由长度收缩效应得：直杆x向长为：直杆向长为：直杆y方向长为：方向长为：sinl则直杆在则直杆在S系中的长度为：系中的长度为：2222)sin()1cos(lcvll21222cos1cvl S S l直杆与直杆与x轴的夹角轴的夹角22221tan1cossintancvcvll221tanarctancv8-10 8-10+介子是一不稳定的粒子，在它自己的参考系 测得平均寿命是介子是一不稳定的粒子，在它自己的参考系 测得平均寿命是2.610-3 s。（1）如果此粒子相对于实验室以。（1）如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那 么在实验室坐标系中测得的的速度运动，那 么在实验室坐标系中测得的+介子寿命为多长？（2）介子寿命为多长？（2）+介子在衰变前运动了多少距离？介子在衰变前运动了多少距离？解：（解：（1）由时间延缓效应可得：）由时间延缓效应可得：s828220103.48.01106.21cv（2）（2）+介子在衰变前运动的距离为：介子在衰变前运动的距离为：88103.41038.08.0 clm3.10 8-12 飞船8-12 飞船A以以0.8c的速度相对于地球向正东飞行，飞 船的速度相对于地球向正东飞行，飞 船B以以0.6c的速度相对于地球向正西飞行。当两飞船 即将相遇时，的速度相对于地球向正西飞行。当两飞船 即将相遇时，A飞船在自己的天窗处相隔飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗 信号弹，在发射两颗 信号弹，在B飞船观测者测得两信号弹相隔的时间间 隔为多少？飞船观测者测得两信号弹相隔的时间间 隔为多少？AvS BvS东东地球地球u解：取解：取B为为S系，地球为系，地球为S系，自西向东为 系，自西向东为 x(x)轴 正 方 向，则轴 正 方 向，则 A 对 对 S 系 的 速 度，系 的 速 度，s系对系对S系的速度为，则系的速度为，则A对对S系（系（B船）的速度为：船）的速度为：cvx8.0 cu6.0 ccccuvuvvxxx946.048.016.08.012s17.6946.0121222 cvttx发射弹是从发射弹是从A的同一点发出，其时间间隔为 固有时的同一点发出，其时间间隔为 固有时s2 t所以，所以，B中测得 的时间间隔为：中测得 的时间间隔为：8-15 如果将电子由静止加速到8-15 如果将电子由静止加速到0.1c，需对它做多少 功？如果将电子由速度为，需对它做多少 功？如果将电子由速度为0.8c加速到加速到0.9c，又需对它 做多少功？，又需对它 做多少功？解：（解：（1）对电子做的功，等于电子动能的增量，得）对电子做的功，等于电子动能的增量，得)111(2220202cvcmcmmcEEkk)11.011()103(101.922831 eV1057.2J1012.4316（2）)()(2021202212cmcmcmcmEEEkkk)1111(221222202122cvcvcmcmcmeV1021.3J1014.5514 J106.1eV119