《大学物理AI》电势.pdf

本习题版权归西南交大理学院物理系所有大学物理大学物理 AIAIAIAI作业作业NoNoNoNo.07070707电势电势班级班级 _ 学号学号 _ 姓名姓名 _ 成绩成绩 _一、选择题一、选择题1如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P点的电势为 (A)rq04(B)Rrq1140(C)()Rrq04(D)rRq1140解解：由电势定义式有P点的电势=RrqrrqrEURrPP114d4d020vv选 B2有N个电荷均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布。比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的z轴上任一点P(如图所示)的场强与电势，则有 (A)场强相等，电势相等(B)场强不等，电势不等(C)场强分量Ez相等，电势相等(D)场强分量Ez相等，电势不等解解：由点电荷电场和电场叠加原理有圆周上电荷在P点产生的总电场为=+=NiiiiikzyxzjzyxyizyxxzyxqE12222222222220)()(4vvvv不论圆周上电荷是如何分布的，圆周上任一电荷元离P点的距离都是222zyx+，但各点电荷在P点电场的方向余弦只有 z 方向不变故两种分布下场强分量Ez相等。而由点电荷电势和电势叠加原理有圆周上电荷在P点产生的电势为222011222044zyxqzyxqUNiiNii+=+=电势是标量，与各点电荷在圆周上位置无关，故两种分布下电势相等选 C3已知某电场的电场线分布情况如图所示。现观察到一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？(A)电场强度EMEN(B)电势UMUN(C)电势能WMWN(D)电场力的功A03已知某电场的电场线分布情况如图所示。现观察到一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？r P q R P O y x z P-qMNqd (A)电场强度EMEN(B)电势UMUN(C)电势能WMWN(D)电场力的功A0解解：从图中电场线的疏密可知：电场强度NMEE再由场强与电势的关系UEr可得：电场方向沿电势降低方向，即有NMUU=NMUUqA，而由0)(MN=WWA知电势能NMWW选 D4 真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q。现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示。则电场力对q作功为 (A)24220rrQq(B)rrQq2420(C)rrQq204(D)0解解：因电场力是保守力，做功与路径无关。根据功的定义，试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点电场力的功0)(dd=baababUUqlEqlFArrrr，因a、b两点电势相等选 D5在均匀电场中，将一负电荷从A点移到B点，如图所示。则：(A)电场力作正功，负电荷的电势能减少(B)电场力作正功，负电荷的电势能增加(C)电场力作负功，负电荷的电势能减少(D)电场力作负功，负电荷的电势能增加解解：因电场力是保守力，做功与路径无关。根据功的定义，电场力的功0dd,电势能BAWWqUWR)(2)由电势定义式计算电势分布rR时+=lRRrlrrrARrrArEUd3d3d0320()RlARrRAln3903330+=rR时rlARrrARrEUlrlrln3d3d0303=3如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷。(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。(3)球心O点处的总电势。解解：(1)由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，分布不均匀，外表面上带电荷q+Q，分布均匀(2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为内表面上任一电荷元离O点的距离都是a，所以由点电荷电势和电势叠加原理有球壳内表面上电荷在O点产生的电势为adqUq04=aq04=R r h q a b O r Q r(3)球心O点处的总电势为分布在球壳内、外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和qQqqOUUUU+=rq04=aq04bqQ04+)111(40barq+=bQ04+