大学物理考试复习例题(专用).docx

两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮．小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径＝2r，质量 ＝2m．组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J＝9mr2 / 2．两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图所示．这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变．已知r = 10 cm．求：
(1) 组合轮的角加速度b；
(2) 当物体A上升h＝40 cm时，组合轮的角速度w．

解：(1) 各物体受力情况

如图． 图2分

T－mg＝ma 1分

mg－＝m 1分

(2r)－Tr＝9mr2b / 2 1分

a＝rb 1分

＝(2r)b 1分
由上述方程组解得：
b＝2g / (19r)＝10.3 rad·s-2 1分
(2) 设q为组合轮转过的角度，则
q＝h / r
w2＝2bq
所以，
w = (2bh / r)1/2＝9.08 rad·s-1 2分

质量为M1＝24 kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2＝5 kg的圆盘形定滑轮悬有m＝10 kg的物体．求当重物由静止开始下降了h＝0.5 m时，

(1) 物体的速度；
(2) 绳中张力．
(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为，)
解：各物体的受力情况如图所示．

由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程：
T1R＝J1b1＝
T2r－T1r＝J2b2＝
mg－T2＝ma
a＝Rb1＝rb2
v 2＝2ah
求解联立方程，得 m/s2
=2 m/s
T2＝m(g－a)＝58 N
T1＝＝48 N

一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示．试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量．

解：由图可看出 pAVA = pCVC 
从状态方程 pV =nRT 可知 TA=TC ，
因此全过程A→B→C的DE=0． 3分
B→C过程是绝热过程，有QBC = 0．
A→B过程是等压过程，有
＝14.9×105 J．
故全过程A→B→C的 Q = QBC +QAB =14.9×105 J． 4分
根据热一律Q=W+DE，得全过程A→B→C的
W = Q－DE＝14.9×105 J ． 3分

在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波动表达式分别为
与 ，试求Ox轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置．
解：(1) 设振幅最大的合振幅为Amax ，有

式中  ，
又因为 时，合振幅最大，故

合振幅最大的点 ( k = 0，1，2，…) 5分

(2) 设合振幅最小处的合振幅为Amin，有

因为 时合振幅最小
且 
故
合振幅最小的点 ( k = 0，1，2，…) 5分

图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求
(1) 该波的波动表达式；
(2) P处质点的振动方程．

解：(1) O处质点，t = 0 时
，
所以 2分
又 (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分
故波动表达式为 (SI) 4分
(2) P处质点的振动方程为
(SI) 2分

一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以l=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：
(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？
(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大（亮纹）？
解：(1) a sinj = kl tgj = x / f 2分
当x<< f时，, a x / f = kl , 取k= 1有
x= f l / a= 0.03 m 1分
∴中央明纹宽度为 Dx= 2x= 0.06 m 1分

(2) ( a + b) sin j 2分
( a＋b) x / (f l)= 2.5 2分
取k ¢= 2，有k ¢= 0，±1，±2 共5个主极大 2分

波长l=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．
(1) 光栅常数(a + b)等于多少？
(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？
(3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-＜j＜ 范围内可能观察到的全部主极大的级次．
解：(1) 由光栅衍射主极大公式得
a + b ==2.4×10-4 cm 3分
(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得

由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，j¢方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得
a = (a + b)/3=0.8×10-4 cm 3分
(3) ，(主极大)
，(单缝衍射极小) (k＇=1，2，3，......) 因此 k=3，6，9，........缺级． 2分
又因为kmax=(a＋b) / l=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4
在p / 2处看不到．) 2分