西南交通大学2014年大学物理AII No.3波的干涉参考答案.pdf

物理系_2014_09 大学物理大学物理 AII作业作业 No.3 波的干涉波的干涉 一、判断题：（一、判断题：（用“T”表示正确和“F”表示错误）F F 1不满足相干条件的波，不能叠加。解：只要是线性波，在相遇的空间就会叠加，而满足相干条件的两列波相遇会产生干涉现象。T T 2当两列波相遇后，各自会继续传播，互不影响。解：由波的独立性原理可知其正确。F F 3当波在媒质界面反射时，一定会有半波损失。解：解：当波在媒质界面反射时，是否会有半波损失，关键看入射波是否是由波疏媒质到波密媒质的界面发生反射，如果是则有半波损失，如果不是，则没有。F F 4两列相干波叠加后，合成波的频率将增大。解：波的叠加本质是振动的叠加。两列相干波的叠加，就相当于在相遇区域内各点在进行同频率振动的叠加，同频率振动合成后仍然是该频率的振动。F F 5驻波与行波都能传播能量。解：行波传播能量，但是驻波的能流密度为解：行波传播能量，但是驻波的能流密度为 0，并不传播能量。，并不传播能量。二、选择题：二、选择题：1SP2S1.如图所示，和为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面,发出波长为的简谐波。P 点是两列波相遇区域中的一点，已知1S2S21=PS，2.22=PS，两列波在 P 点发生相消干涉。若的振动方程为1S)212(cos1+=tAy，则的振动方程为 2S)212(cos(A)2=tAy )2(cos(B)2=tAy)212(cos(C)2+=tAy )1.02(cos(D)2=tAy D 解：解：S1和在P点发生相消干涉，相位差为 2S)12()(21212+=krr)(2)12(1212rrk+=)22.2(221)12(+=k 10192+=k 令101,12=则k。因为 y1和y2在P点发生相消干涉，AAA=12，所以,的振动方程为 2S)1.02cos()1012cos(2=tAtAy 故选D 2图示为一沿x轴正向传播的平面简谐波的波形曲线。若要在轴上形成驻波，则另一列波与该列波的关系是 x0 1 2 3 4 u y D (A)振幅相同，传播方向相反。(B)振幅相同，频率相同，传播方向相同。(C)振幅相同，频率相同，传播方向相反。(D)振幅相同沿相反方向传播的相干波。解：根据驻波形成条件可知选 D。3某时刻的驻波波形曲线如图所示，则 a、b 两点振动的位相差是 Aab2xycOAab2xycO D (A)，且下一时刻 b 点振幅会增大为 A 21(B)，且下一时刻 b 点振幅不会增大为 A 41(C)，且下一时刻 b 点振幅会增大为 A ，且下一时刻 b 点振幅不会增大为 A 0(D)解：解：a、b 为驻波相邻的两个波节之间的点，则据驻波规律知：振动相位相同，位相差为 0。所以选 D 4在弦线上有一简谐波，其表达式是(SI)3/)20/02.0/(2cos100.221xty为了在此弦线上形成驻波，并且在处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：0=x (A)(SI)3/)20/02.0/(2cos100.222+=xty (B)(SI)3/2)20/02.0/(2cos100.222+=xty(C)(SI)3/4)20/02.0/(2cos100.222+=xty(D)(SI)3/)20/02.0/(2cos100.222+=xty C 解：解：据驻波形成条件可设另一简谐波的波动方程为：)2002.0(2cos100.2222+=xty 由题意，处为波节，则0=x=3212，所以 3432=+=34)2002.0(2cos100.222+=xty 故选 C 5.若在弦上的驻波表达式是)20(cos)2sin(20.0txy=（S I）。则形成该驻波的两个反向行进的行波为：C 21)10(2cos10.0(A)1+=xty (SI)21)10(2cos10.02+=xty 4)10(2cos10.0(B)1=xty (SI)43)10(2cos10.02+=xty 21)10(2cos10.0(C)1+=xty (SI)21)10(2cos10.02+=xty 43)10(2cos10.0(D)1+=xty (SI)43)10(2cos10.02+=xty 解解:对(C)20cos()2sin(20.0)20cos()22cos(20.021txtxyyy=+=2 三、填空题：三、填空题：1.为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距21,SS23为波长)(如图。已知的初相位为1S21。MN1S2SC(1)若使射线上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则的初位相应为：CS22S2/。(2)若使连线的中垂线 M N 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则 的初位相应为：21SS2S2/3。解：解：(1)在外侧 C 点，两列波的相位差为：2S)(21212rr=)23(222 2/2=(2)在中垂线上任一点，若产生相消干涉，则 21SS=2)(221212rr 2/32=2.机械波在介质中传播过程中，当一介质质元的振动动能的相位是2时，它的弹性势能的相位是2。解解：因为波的动能和势能同相位，所以弹性势能的相位也是2。3 图示一平面简谐机械波在 t 时刻的波形曲线。若此时 A 点处媒质质元的振动动能在增大，则 A 点处媒质质元的振动势能在 (填增大、减小、不变)；B 点处媒质质元的振动动能在 (填增大、减小、不变)，振动势能在 (填增大、减小、不变)。解：A 点处媒质质元的振动动能在增大，弹性势能必然也增大；说明 A 处质元正向平衡位置运动，说明 A 处质元的前一质元在其右边，那么波必然往 x 轴负方向传播；可判定 B 处质元此刻应向着上方即平衡位置运动，那么气振动动能和势能都会增加。4 两相干波源和的振动方程分别是 1S2StAycos1=和)21(cos2+=tAy。距P点 3 个波长，距P点1S2S421个波长。两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值是_4_。解：解：两相干波在 P 点的相位差为：4)3421(2021)(21212=rr 4=5一简谐波沿 Ox 轴负方向传播，图中所示为该波 t 时刻的波形图，欲沿 Ox 轴形成驻波，且使坐标原点 O 处出现波节，在另一图上画出另一简谐波 t 时刻的波形图。3 uxyOA 四、计算题：四、计算题：1.一列横波在绳索上传播，其表达式为 )405.0(2cos05.01xty=(SI)(1)现有另一列横波（振幅也是 0.05 m）与上述已知横波在绳索上形成驻波设这一横波在 x=0 处与已知横波同位相，写出该波的表达式 (2)写出绳索上的驻波表达式；求出各波腹的位置坐标；并写出离原点最近的四个波腹的坐标数值.解：解：(1)由形成驻波的条件可知待求波的频率和波长均与已知波相同，传播方向为 x 轴的负方向又知 x=0 处待求波与已知波同相位，待求波的表达式为 )405.0(2cos05.02xty+=(2)驻波表达式 21yyy+=)40cos()21cos(10.0txy=(SI)波腹位置由下式求出 kx=2/k=0，1，2，x=2k k=0，1，2，离原点最近的四个波腹的坐标是 x=2 m、-2 m、4 m、-4 m.2.如图，一圆频率为、振幅为 A 的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在 t=0 时刻该波在坐标原点 O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向 y 轴的负方向运动。M 是垂直于x轴的波密媒质反射面。已知4/7=OO，4/=PO(为该波波长)；设反射波不衰减，求：OOPxyM（1）入射波的波动方程；（2）反射波的波动方程；（3）P 点的振动方程；（4）X 轴上干涉静止点的位置。解：解：(1)设 O 点的振动方程为),cos(00+=tAy 有两种方法可以求 O 点的初相0 方法一：由初始条件来确定 由题意知20cos0cos0000=Ay，而20sin0sin0000+=A（求出 O 点的初相）方法二 用旋转矢量法来定初相：根据已知条件，作旋转矢量图:图知：20=则 O 点的振动方程为),2cos(0+=tAy 入射波的波动方程为)47()22cos(1+=xxtAy 4（2）入射波在反射点O引起的振动方程为)cos()24/72cos(=+=tAtAyo 这里，写成这里，写成)cos(+=tAyo 也算正确。也算正确。在点反射时，因是波密媒质反射面，故有半波损失因是波密媒质反射面，故有半波损失，O反射波在反射点引起的振动方程为 OtAyocos2=反射波波动方程为)22cos()47(2cos)(2cos2+=+=+=xtAxtAxxtAyo(3)求 P 点的振动方程；方法一：合成波的波动方程为)22cos()22cos(21+=+=xtAxtAyyy )2cos(2cos2+=txA 将 P 点坐标46=OP代入上式，得 P 点振动方程=+=2cos2)2cos(2tAtAy 方法二：入射波在 P 点引起的振动为：)2cos()25cos()2462cos(1=+=tAtAtAyP 反射波在 P 点引起的振动为：)2cos()27cos()2462cos(2=+=+=tAtAtAyP 那么 P 点的合振动方程为：)2cos(221=+=tAyyyPPP(4)X 轴上干涉静止点的位置。方法一：该方法数学计算比较繁琐，容易出错。合成波的波动方程为)22cos()22cos(21+=+xtAxtAyyy )2cos(2cos2+=txA 干涉静止点即：()212202cos02cos2+=kxxxA()?0,1,2,3,47,412=+=kxkx 5.43,45,47=x 方法二：该方法计算简洁，不易出错。入射波的波动方程：)47()22cos(1+=xxtAy 反射波的波动方程：)22cos(2+=xtAy 3一弦上的驻波方程式为。I)(S550cos)6.1(cos1000.32txy=（1）若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成,求两列波的振幅及波速；（2）求相邻波节之间的距离；（3）求时，位于处质点的振动速度。s1000.33=tm625.0=x 解：解：(1)将与驻波方程 txy550cos)6.1cos(1000.32=)2cos()2cos(2tvxAy=相比可得：两波的振幅(m)1050.121000.322=A 波长(m)25.1=，频率(Hz)275=v波速)s(m8.34327525.11=(2)相邻两波节间的距离(m)625.021=x(3)质点的振动速度)550sin()6.1cos(5501000.32txty=将，代入上式，得 625.0,100.33=xt)1000.3550sin()625.06.1cos(5501000.332=ty )sm(2.461=6