全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数经典知识题库.pdf

名师选题名师选题)全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数经典知识题库全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数经典知识题库 单选题 1、化简36的结果为（）AB CD 答案：A 分析：结合指数幂的运算性质，可求出答案.由题意，可知 0，36=()13 16=13 16=13+16=12=.故选：A.2、已知实数,(1,+)，且log2+log3=log2+log2，则（）A B C D 答案：B 分析：对log2 log2 log2 log2，利用换底公式等价变形，得log2 1log2 log2 1log2，结合=1的单调性判断 ，同理利用换底公式得log2 1log2 log3，再根据对数运算性质得log2 log2，结合=log2单调性，继而得解.由log2+log3=log2+log2，变形可知log2 log2 log2 log2，利用换底公式等价变形，得log2 1log2 log2 1log2，由函数()=1在(0,+)上单调递增知，log2 log2，即 log3，得log2+log3 log3+log2，即log2 log2 log3 log3，同样利用()=1的单调性知，log2 log3，又因为log3=log3 log2，得log2 log2，即 ，所以 0,(12)=2 2 0,(13)=23 3 0(14)=24 4 0，所以(12)(1)0且 1的图象关系可能是（）AB CD 答案：C 分析：根据对数函数的图象以及直线方程与图象关系分别进行讨论即可 A由对数图象知0 1，矛盾，B由对数图象知 1，此时直线的纵截距0 1，矛盾，C由对数图象知0 1，此时直线的纵截距0 1，此时直线的纵截距 0，即得.由题意得3 0+1 0，解得1 3，即函数的定义域是(1,3.故选：C.7、满足函数()=ln(+3)在(,1上单调递减的一个充分不必要条件是（）A4 2B3 0C4 0D3 1 答案：D 分析：根据复合函数的单调性，求出的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行求解即可 解：若()=ln(+3)在(,1上单调递减，则满足 0，即 3，则3 0，即()在(,1上单调递减的一个充分不必要条件是3 1,0)上，则11+2最小值为_.答案：92#4.5 分析：根据指数函数过定点的求法可求得(1,2)，代入直线方程可得(1)+2=2，根据11+2=12(11+2)(1)+2)，利用基本不等式可求得最小值.当=1时，=0+1=2，=1+1过定点(1,2)，又点在直线+=3上，+2=3，即(1)+2=2，1，0，1 0，11+2=12(11+2)(1)+2)=12(5+21+2(1)12(5+2212(1)=92（当且仅当21=2(1)，即=53，=23时取等号），11+2的最小值为92.所以答案是：92.16、若函数()=2+2,1,log2(1),1 在(,上的最大值为 4，则a的取值范围为_ 答案：1,17 分析：根据函数解析式画出函数图象，再根据指数函数、对数函数的性质判断函数的单调性，再求出()=4时的值，即可得解.解：因为()=2+2,1,log2(1),1，当 (,1时，易知()=2+2在(,1上单调递增，当 (1,+)时，()=log2(1)在(1,+)上单调递增 作出()的大致图象，如图所示 由图可知，(1)=4，(17)=log2(17 1)=4，因为()在(,上的最大值为4，所以的取值范围为1,17 所以答案是：1,17 17、不等式2022 1的解集为_ 答案：(,0 分析：根据给定不等式利用指数函数单调性求解即可作答.依题意，不等式2022 1化为：2022 20220，而函数=2022在 R 上单调递增，解得 0，所以不等式2022 1的解集为(,0.所以答案是：(,0 解答题 18、(1)(log37+log73)2log949log73(log73)2；(2)log39+12lg25+lg2 log49 log38+2log231+lne 答案：(1)2；(2)4.分析：(1)将(log37+log73)2展开再根据对数的运算求解；(2)根据对数的运算求解即可.解:(1)原式=(log37)2+(log73)2+2log37 log73 log37log73(log73)2=(log37)2+2 (log37)2=2(2)原式=log31232+12lg52+lg2 log2232 log323+2log232+lne12=4log33+lg5+lg2 log23 3log32+32+12=4+lg(5 2)3+2=4+1 1=4 19、（1）已知12+12=3，计算：2+27+1+12+12；（2）设2=8+1，9=39，求+的值 答案：（1）4；（2）27 分析：（1）对12+12=3两边平方，求出+1=7，再对此式两边平方，化简可得2+2=47，从而代入可求结果，（2）将等式两边化为同底数幂的形式，然后可得关于,的方程组，求出,的值，从而可求得+的值（1）因为12+12=3，所以(12+12)2=9，所以+1+2=9，所以+1=7，所以(+1)2=72，即2+2+2=49，所以2+2=47，所以2+27+1+12+12=4777+3=4 （2）因为2=8+1，所以2=23(+1)，即=3(+1)又9=39，所以32=39，即2=9，由=3(+1)2=9，解得=21=6，故+的值为 27 20、已知函数()=2+，（，）的图象过点(1,1)，且对 ，(1 )=(1+)恒成立.（1）求函数()的解析式；（2）若对任意的 2,16，不等式(log4)log4恒成立，求的最小值.答案：（1）()=2 2+2；（2）最小值为52.分析：（1）由对数轴和所过点列方程组求得,得解析式；（2）令=log4，求出的范围，题设不等式化简后用分离参数法变形，然后求新函数的最值可得 解：（1）因为()=2+为二次函数，且(1 )=(1+)，所以()的图象的对称轴方程为=1，又()的图象过点(1,1)，故2=11+=1，解得=2=2，所以()=2 2+2；（2）令=log4，由 2,16，则 12,2，不等式(log4)log4，即(log4)2 2log4+2 log4，可得 +2 2在12,2上恒成立，由勾形函数性质知函数()=+2 2在=2时取到最小值，所以 max(12),(2)=52，故的取值范围是52,+)，所以实数的最小值为52.