2017年4月普陀区中考数学二模试卷(含答案).pdf

1普陀区普陀区 2016 学年度第二学期初三质量调研学年度第二学期初三质量调研数数 学学 试试 卷卷（时间：（时间：100 分钟，满分：分钟，满分：150 分）分）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1.下列计算正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）632aaaaaa33abba333623)(aa2.如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是（）a（A）；（B）；（C）；（D）2a23a3a4a3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有 11 名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前 6 名，他需要了解这 11 名学生成绩的（）（A）中位数；（B）平均数；（C）众数；（D）方差4.如图 1，在ABC中，点、分别在边、上，如果，那么的DEABAC50A 12大小为（）（A）；（B）；（C）；（D）1301802302605.如图 2，在ABC中，中线、交于点，设，那么向量用向ADCEOaAB bBC AO量a、b表示为 （）（A）；（B）；ba21ba3132（C）；（D）ba3232ba41216.在ABC中，以点为圆心，为半径作圆B，以点为6 ACAB32cosBBABC圆心，半径长为 13 作圆，圆B与圆的位置关系是（）CC（A）外切；（B）相交；（C）内切；（D）内含二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7.分解因式：aa43图 1图 228.方程的根是 43xx-9.不等式组的解集是 23030 xx，”、“=”、“”）021 xx1y2y13.一次抽奖活动设置了翻奖牌（图 3 展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在 9 个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是，那么请你根19据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是这个事件是 1314.正八边形的中心角等于 度15.如图 4，在中，、分别是边、上的点，如果，那么ABCDEABAC21ECAEDBAD 与周长的比是 ADEABC16.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数.把参赛学生的成绩整理后分为 6 小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图 5 所示），根据图中的信息，可得成绩高于 60 分的学生占全班参赛人数的百分率是 图 3反面正面图 6图 4图 5图 7317.一个滑轮起重装置如图 6 所示，滑轮的半径是 10cm，当滑轮的一条半径绕轴心按逆OAO时针方向旋转的角度为时，重物上升 cm（结果保留）12018.如图 7，将ABC绕点按逆时针方向旋转得到，点、点分别与点、点BEBDEDA对应，且点D在边上，边交边于点，已知CACDEABFBDCABC，那么的面积等于 10BC5ACDBF三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19（本题满分 10 分）计算：.320171113sin60223 20（本题满分 10 分）解方程组：.944,02322yxyxyx21（本题满分 10 分）在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点.xOyxy8)4,(mA（1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图像向下平移 6 个单位得到直线，设直线 与轴的交点为，求llxBABO的正弦值22（本题满分 10 分）4上海首条中运量公交线路71路已正式开通该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长 17.5 千米71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速23（本题满分 12 分）已知：如图 8，在平行四边形中，为对角线，是边上一点，交ABCDACEADBEAC于点F，、的延长线交于点，且ACBECDGABECAD（1）求证：四边形是矩形；ABCD（2）如果，求证：AEEG2ACBC BGA图 8524（本题满分 12 分）如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数（）的对称轴与比例xOy22yxxmm0系数为 5 的反比例函数图像交于点，与轴交于点，抛物线的图像与轴交于点，且AxByC3OCOB（1）求点的坐标；A（2）求直线的表达式；AC（3）点是直线上一动点，点在轴上方的平面内，且使以、为顶点的EACFxABEF四边形是菱形，直接写出点的坐标F图 9625（本题满分 14 分）如图 10，半圆O的直径10，有一条定长为 6 的动弦CD在弧AB上滑动（点、点ABC分别不与点、点B重合），点、在上，CDDAEFABECCDFD（1）求证：EOOF；（2）联结OC，如果中有一个内角等于45，求线段EF的长；ECO（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CEx，四边形 CDFE 面积为 S，周长为 l，问：S与 l 是否分别随着的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定x义域，以说明你的结论图 107普陀区普陀区 2016 学年度第二学期九年级数学期终考试试卷学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明参考答案及评分说明一、选择题：一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1(D)；2(C)；3(A)；4(C)；5(B)；6(B).二、填空题二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.；)2)(2(aaa8.x=1；9.；302x12.；13抽中一张唱片；1445；151:3；1680%；17；203184516三、解答题三、解答题（本大题共 7 题，其中第 19-22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题14 分，满分 78 分）19解：原式=（8 分）233)32()1(8 =.（2 分）23920解：方程可变形为.（2 分）9)2(2 yx得：或，（2 分）32 yx32 yx 原方程组可化为（2 分）；32,23yxyx.32,23yxyx 解得（4 分）；1,111yx.51,51322yx8 原方程组的解是；1,111yx.51,51322yx21解：（1）反比例函数8yx的图像经过)4,(mA ，解得84m2m点的坐标为（2 分）A)4,2(设正比例函数的解析式为，)0(kkxy正比例函数的图像经过点A，可得，解得 k24 2k正比例函数的解析式是（2 分）xy2 （2）正比例函数向下平移 6 个单位得到直线，l 直线 的表达式为（2 分）l62 xy 直线 与轴的交点为，点B的坐标是（1 分）lxB3,0 （1 分）17AB （2 分）44 17sin1717ABO 即：ABO的正弦值等于4 171722解：设早晚高峰时段 71 路在专用车道内行驶的平均车速千米/时（1 分）x 根据题意，可列方程（4 分）17.517.522.5660 xx 整理得 （1 分）262800 xx 解得 ，（2 分）120 x 214x 经检验，都是原方120 x 214x 程的解9 因为速度不能负数，所以取（1 分）20 x 答：71 路在专用车道内行驶的平均车速千米/时（1 分）20 23 证明：（1），（1 分）BEAC90AFB （2 分）90ABEBAF ABECAD，（1 分）90CADBAF 即 90BAD四边形ABCD是平行四边形，四边形是矩形（1 分）ABCD（2）联结 AGAEEG，（1 分）EAGEGA 四边形ABCD是平行四边形，ABCDADBC ，（1 分）ABCDABGBGC CADBGC （1 分）AGCGAC CACG ，CADACB（1 分）ADBCACBBGC 四边形是矩形，（1 分）ABCD90BCG ，（1 分）BCGABC BCGABC 2ACBC BGA（1 分）ACBCBGCG24（1）解：由题意得，二次函数图像的对称轴是直线1x，（1 分）反比例函数解析式是5yx（1 分）把1x 代入5yx，得5y 点的坐标为（1 分）A1,5 （2）由题意得，点的坐标为（1 分）B1,0 ，（1 分）3OCOB3OC ，m03m 10设直线 AC 的表达式是，3ykx 点在直线 AC 上，直线 AC 的表达式是（1 分）A2k 23yx （3）点坐标是，（6 分）F9 5,4 215,2 53,225解：（1）过点作，垂足为点（1 分）OOHCDH CD，是弦心距，（1 分）OHOHCHDH ，CD，CD，（1 分）ECCDFDOHECOHFD CHDH，（1 分）EOOF （2），（1 分）ECOCOH 45ECO 当时，过点作，垂足为点45EOCEEMOCM 在 RtOCH 中，OC5，132CHCD 由勾股定理，得 OH4（1 分）:3:4:5CH OH CO，ECMCOH 90CMEOHC ECMCOH 在 Rt中，可设，ECM4CMm3EMm 在 Rt中，EOM3OMCMm3 2EOm ，CMOMOC435mm 解得 所以15 27EO，（2 分）57m 30227EFEO 当时，过点作，垂足为点45CEOOONECN 在 Rt中，CON3ONHC4CNHO 在 Rt中，EON3 2EO 所以（2 分）6 2EF 综上所述，线段EF的长等于或30276 2 （3）四边形 CDFE 的面积 S 不随变量 x 的变化而变化，是一个不变量；四边形 CDFE 的周长 l 随变量 x 的变化而变化（1 分）11 S24(0 x8)；（1 分）(是一个常值函数)l14(0 x8)（1 分）22825xx说明：定义域 2 个 1 分，漏写、写错 1 个或全错，均扣 1 分