通用版2023高中数学三角函数知识点总结.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学三角函数知识点总结高中数学三角函数知识点总结(超全超全)单选题 1、九章算术是我国古代数学的杰出代表作其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12(弦矢矢2)弧田（如图 7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为23，半径为 4m 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A6m2B9m2C12m2D15m2 答案：B 解析：根据题设条件计算出弦和矢，再代入弧田面积公式计算作答.依题意，弦=2 4sin3=43(m)，矢=4 4cos3=2(m)，则弧田面积=12(43 2+22)=43+2 9(m2)，所以弧田面积约是 9m2.故选：B 2 2、执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A1B0C1D2 答案：A 解析：直接求出=cos2+cos+cos32+cos20222的值即可.解：由题得，程序框图就是求=cos2+cos+cos32+cos20222，由于三角函数=cos2的最小正周期为4，cos2+cos+cos32+cos2=0，1011=252 4+3，所以=cos2+cos+cos32=1.故选：A 3、设函数()=2sin(+)1(0)，若对于任意实数，()在区间4,34上至少有 2 个零点，至多有3 个零点，则的取值范围是（）A83,163)B4,163)C4,203)D83,203)答案：B 解析：=+，只需要研究sin=12的根的情况，借助于=sin和=12的图像，根据交点情况，列不等式组，解出的取值范围.3 令()=0，则sin(+)=12 令=+，则sin=12 则问题转化为=sin在区间4+,34+上至少有两个，至少有三个t，使得sin=12，求的取值范围.作出=sin和=12的图像，观察交点个数，可知使得sin=12的最短区间长度为 2，最长长度为2+23，由题意列不等式的：2 (34+)(4+)2+23 解得：4 163.故选：B 小提示：研究y=Asin(x+)+B的性质通常用换元法（令=+），转化为研究=sin的图像和性质较为方便.解答题 4、已知向量 =(2sin,3cos)，=(cos,2cos)，函数()=(1)求函数()的单调递增区间；(2)求函数()在0,2上的最大值和最小值以及对应的的值 答案：(1)512+,12+()4 (2)()的最大值为2+3，此时=12；()的最小值为0，此时=2 解析：（1）先根据向量数量积得到()，再由二倍角及辅助角公式化简，然后求单调区间即可；（2）根据区间的范围求出内层的范围，再求最值及对应的的值.(1)因为向量 =(2sin,3cos)，=(cos,2cos)，得函数()=2sincos+23cos2=sin2+3cos2+3=2sin(2+3)+3，令2+2 2+32+2()，则512+12+()，()的单调递增区间为512+,12+()；(2)当 0,2时，2+3 3,43，所以2sin(2+3)3,2，当2+3=2，=12时，()取得最大值，()max=(12)=2+3，当2+3=43，=2时，()取得最小值，()min=(2)=0 5、分别写出满足下列条件的x值的范围.（1）1+tan 0；（2）cos 32 0.答案：（1）4+,2+)()；（2）(6+2,116+2)()解析：（1）先求出当 (2,2)时，满足1+tan 0的解集，再根据正切函数的周期性，得到答案；（2）先求出当 (,)时，满足cos 32 0的解集，再根据余弦函数的周期性，得到答案 解：（1）由1+tan 0，得tan 1.5 当 (2,2)，由tan 1，解得解集为4,2)又因=tan的最小正周期为，所以的取值范围是4+,2+)().（2）由cos 32 0，得cos 32，当 (,)时，由cos 32，解得解集为(6,116)，又因=cos的最小正周期为2，所以的取值范围是(6+2,116+2)().小提示：本题考查解三角函数不等式，属于简单题.