小升初-圆的周长、面积题型分类(提高版).doc

小学六年级奥数 诚信、尊重、专业、感恩

思考与收获
第一讲 特殊图形周长（与圆相关）

专题解析

1．圆是平面上的曲线图形，也是我们第一次学习曲线图形。在这一讲中，我们将要学习这种特殊图形的周长和面积的应用。我们已经知道圆的周长和面积的基本计算方法：S=∏r，C=2∏r=∏d；对于教材选学的扇形，我们也可以得出其面积和周长的计算方法：
2．圆是轴对称图形，所以我们在计算圆的面积时还可以运用割补、平移、旋转等方法将不规则的图形转化成规则图形来解决。
3．圆周率是一个无限不循环小数，本书中如无特殊说明，圆周率都取∏=3．14。

精讲与精练

【典题精讲1】如图，两只蚂蚁都要从A点爬到B点，有两条路可以走，甲蚂蚁爬的是一个大半圆周(图中细线)，乙蚂蚁爬的是三个小半圆周(图中粗黑线部分)，聪明的你能比一比哪一只蚂蚁爬的路线更近一些吗?

【结论】几个小圆直径相加等于最大圆的直径时，就可以说小圆的周长和等于大圆的周长。另外，半圆的周长和圆周长的一半是不相同的。

【针对精练1】思考与收获

1.老鼠和小花猫同时从A点出发，以同样的速度向B点跑。老鼠沿着图中的小圆逃跑，小花猫沿着图中的大圆路线追赶。请问小花猫能在B点抓住老鼠吗？
2.如图，AB=20厘米，求图中所有半周长(即A到B的实线部分)和是多少厘米?

【典题精讲2】如图，大半圆周的半径是6厘米，求阴影部分的周长是多少厘米?

【针对精练2】
1.求阴影部分的周长是多少分米？

2.两个完全将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长是多少厘米？

【典题精讲3】如图，三根直径是0．8米的圆木用一根粗绳紧紧地绑在一起，思考与收获
接头处有0．4米，求这根粗绳的长度是多少米？

【针对精练3】
1.如图，六根直径是1米的圆形钢管用一根粗绳紧紧地绑在一起。求这根粗绳的长度是多少米?

2.有七根直径4分米的圆柱形木棍,用一根绳子把它们捆成一团，最短需要多少分米长的绳子？（重叠打结的部分不计）

【典题精讲4】求图中阴影部分图形的周长是多少厘米？

【针对精练4】
1.图中每个扇形的半径是3厘米，求阴影部分图形的周长是多少厘米？（单位：思考与收获
厘米）

2.

家庭作业

1.一个大圆内有三个大小不同的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一条直径上，连 同大圆在内每相邻的两个圆都相切，已知大圆的半径是10厘米，求三个小圆的周长和是多少厘米？

2.求图中所示阴影部分的周长是多少厘米？

3.小明每星期都要为爸爸到楼下的超市里买4瓶啤酒。并且每次售货员都是将4思考与收获
瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，捆2圈至少用绳子多少厘米？

4.求图中阴影部分图形的周长是多少厘米？（单位：厘米）

我来挑战

5.

思考与收获
第二讲 阴影图形面积（与圆相关）

专题解析

1. 基本概念：
环形是指一大一小两个同心圆之间的部分，环形的面积是用外圆的面积减去小圆的面积，即：环形的面积=外圆的面积－内圆的面积。
环形的面积：S=－=（R－）。
这里，R表示外圆的半径，表示内圆的半径。
2.计算圆与扇形的面积时，要经常用到割补法，要善于添加辅助线把图形分割成几个基本图形，再分别求出它们的面积。
3.一些较复杂的平面几何图形，要经常用到平移、翻转等方法，把复杂的平面几何图形转化成基本图形，再分别求出它们的面积。
之间的联系，找到解题的方法。
精讲与精练

【典题精讲1】如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．（π取3.14）

【针对精练1】
1.已知下图中正方形的面积是20 cm2，那么圆的面积是多少平方厘米？

2.下图中阴影部分的面积是25 cm2，求圆环的面积是多少平方厘米？思考与收获

【典题精讲2】求阴影部分面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

【针对精练2】
1.求阴影部分面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

2.求阴影部分面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

【典题精讲3】

【针对精练3】求阴影部分面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 思考与收获

【典题精讲4】两个完全一样的直角三角形重叠在一起，如图所示，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

【针对精练4】如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

【典题精讲5】阴影甲面积比乙大7平方厘米，求三角形的高是多少厘米？

【针对精练5】阴影部分面积A－B＝3平方厘米，圆的半径是多少？（π取3.14）

【典题精讲6】如图，正方形的面积是80平方厘米，那么这个圆形的面积是多思考与收获
少平方厘米？

【针对精练6】
1.如图，等腰直角三角形的面积是20平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?

2.如图，如果正方形的面积是40平方厘米，那么这个扇形的面积是多少平方厘米?

【典题精讲7】如图，如果圆形的面积是18.84平方厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米?

【针对精练7】如图，半圆的面积是15．7平方厘米，求长方形的面积?思考与收获

【典题精讲8】求下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（图中单位：厘米）。

【针对精练8】如下图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA＝OB＝6 cm，
∠BOA＝90°，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

家庭作业

1.一个直径是10 m的喷水池，周围有一条环形小路，路宽3 m，这条小路的面积是多少平方米？

2.已知圆环宽和内圆半径，求圆环的面积是多少平方厘米？思考与收获

3.求阴影部分面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

4.求阴影部分面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

5.如图所示，已知长方形长是6cm，宽是4cm，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14）

6.两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。

7.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分面积甲比乙大75cm，BC长20cm，思考与收获
AC是多少厘米？

8.如图，如果正方形的面积是50平方厘米，那么这个扇形的面积是多少平方厘米?

9.求下图中阴影部分的面积是多少平方厘米?（图中单位：厘米）。

我来挑战

10.如图，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

思考与收获
11.一只狗被拴在底座为边长3米的等边三角形建筑物的墙角上，绳长4米，求狗所能到的地方的总面积是多少平方米？

12.草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？

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