2017年4月黄浦区中考数学二模试卷(含答案).pdf

1黄浦区 2017 年九年级学业考试模拟考 数 学 试 卷 2017 年 4 月（满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1单项式的次数是（）324zxy（A）3；（B）4；（C）5；（D）62下列方程中无实数解的是（）（A）；（B）；（C）；（D）02 x02 x02 x02x3下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（）（A）1,2,3,4,5；（B）1,3,4,5,6；（C）1,2,4,5,6；（D）1,2,3,5,64二次函数图像的顶点坐标是（）322xy（A）（2,3）；（B）（2,3）；（C）（2,3）；（D）（2,3）5以一个面积为 1 的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（）（A）4；（B）2；（C）；（D）41216已知点 A（4,0），B（0,3），如果A 的半径为 1，B 的半径为 6，则A 与B 的位置关系是（）（A）内切；（B）相交；（C）外切；（D）外离 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算：32x8因式分解：224yx9不等式组的解集是 01202xx10方程的解是 222x11若关于 x 的方程有两个相等的实数根，则 k 的值为 0322kxx12某个工人要完成 3000 个零件的加工，如果该工人每小时能加工 x 个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是 小时13已知二次函数的图像经过点（1,3）和（3,3），则此函数图像的对称轴与 x 轴的交点坐标是 14从 1 到 10 这 10 个正整数中任取一个，该正整数恰好是 3 的倍数的概率是 15正八边形的每个内角的度数是 216在平面直角坐标系中，点 A（2，0），B（0，-3），若，则点 C 的坐标为 OCOBOA17如图，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则 ABBC=18如图，矩形 ABCD，将它分别沿 AE 和 AF 折叠，恰好使点 B、D 落到对角线 AC 上点 M、N处，已知 MN=2，NC=1，则矩形 ABCD 的面积是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：.012017122212sin3020（本题满分 10 分）解方程：.21416222xxxx21（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，ACB=90，A=15，D 是边 AB 的中点，DEAB 交 AC 于点 E.（1）求CDE 的度数；（2）求 CEEA.DNMCBAEFEDCBADCBA322（本题满分 10 分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段 AB），其中设定扫地时间为 x 分钟，扫地速度为 y 平方分米/分钟.（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成 180 平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？23（本题满分 12 分）如图，菱形ABCD，以 A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边BC、DC、AB、AD 于点E、F、G、H.（1）求证：CE=CF；（2）当 E 为弧中点时，求证：BE2=CECB.FEDCBAHGOxy10020500100BA424（本题满分 12 分）如图，点 A 在函数图像上，过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函数40yxx图像于点 B、C，直线 BC 与坐标轴的交点为 D、E.xy1（1）当点 C 的横坐标为 1 时，求点 B 的坐标；（2）试问：当点 A 在函数图像上运动时，ABC 的面积是否发生变化？若40yxx不变，请求出ABC 的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点 A 在函数图像上运动时，线段 BD 与 CE 的长始终相等.40yxxEBCADxyO525（本题满分 14 分）已知：RtABC 斜边 AB 上点 D、E，满足DCE=45.（1）如图 1，当 AC=1，BC=，且点 D 与 A 重合时，求线段 B E 的长；3 （2）如图 2，当ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2；（3）如图 3，当 AC=3，BC=4 时，设 AD=x，BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域.（图 1）（图 2）（图 3）CBADEADECB（D）ECBA6黄浦区黄浦区 20172017 年九年级学业考试模拟考评分标准参考年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题一、选择题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）1.D；2.D；3.A；4.B；5.C；6.A.二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分）7；8；9；10；6xyxyx22122x6 11；12；13（2,0）；14；89x3000103 15135；16（2，3）；171；318649三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）19.解：原式=（8 分）112221=3（2 分）20解：（3 分）21622xx（2 分）01032 xx，（2 分）21x52x经检验，是增根，（1 分）21x所以，原方程的根为.（2 分）5x21.解：（1）在 RtABC 中，D 是斜边 AB 的中点，DC=DA，（2 分）DCA=DAC=15，（1 分）BDC=30.（1 分）又 DEAB，即BDE=90.CDE=60.（1 分）（2）过点 C 作 DE 的垂线，垂足为 F（如图）.（1 分）设 AD=2a，则 CD=AD=2a，（1 分）在CDF 中，CFD=90，CDF=60.CF=.（1 分）a3 又 DEAB，CFAB，（1 分）CEEA=CFAD=2.（1 分）322.解：（1）设（1 分）bkxy 由题意得：，（2 分）bkbk10010020500EDCBAF7解得：，（1 分）6005bk 所以，解析式为.（）（1 分）6005 xy20100 x（2）设设定扫地时间为 x 分钟.（1 分）180 平方米=18000 平方分米.（1 分）由题意得：，（1 分）180006005 xx 解得：，符合题意.（1 分）602,1x答：设定扫地时间为 60 分钟.（1 分）23.证：（1）联结 AE、AF.（1 分）由菱形 ABCD，得ACE=ACF.（1 分）又点 E、C、F 均在圆 A 上，AE=AC=AF，（1 分）AFC=ACF=ACE=AEC.（1 分）ACEACF，（1 分）CE=CF.（1 分）（2）E 是弧 CG 中点，CAE=GAE，令CAE=.（1 分）又菱形 ABCD，得 BA=BC，所以BCA=BAC=2，（1 分）则AEC=2=BAE+B.B=BAE，（1 分）所以 BE=AE=AC.在CAB 与CEA 中，AEC=BCA=CAB，CABCEA，（1 分），（1 分）CBCECACBCACACE2 即.（1 分）CBCEBE224.解：（1）由点 C 的横坐标为 1，且 AC 平行于 y 轴，所以点 A 的横坐标也为 1，且位于函数图像上，则.（2 分）xy4 4,1A又 AB 平行于 x 轴，所以点 B 的纵坐标为 4，且位于函数图像上，则.（2 分）xy14,41B（2）令，由题意可得：，.（1 分）aaA4,aaB4,41aaC1,8于是ABC 的面积为：，（2 分）8934321144121aaaaaa所以ABC 的面积不变，为.（1 分）89（3）分别延长 AB、AC 交坐标轴于点 F、G.（1 分）则，.aF4,00,aG DFAC，（1 分），即.（1 分）314141aaaBAFBBCDBBCDB31 同理，CBCE31 所以 BD=CE.（1 分）25.解：（1）过点 E 作 EHBC 于 H.（1 分）ACB=90，ACE=45，BCE=45.又 AC=1，BC=，3 .（1 分）33tanB 在CEH 中，CHE=90，HCE=45，令 CH=EH=x，则在BEH 中，BH=，BE=2x.xBEH3tan 于是，（1 分）23333xxx BE=.（1 分）33（2）ABC 为等腰直角三角形，CA=CB.将BCE 绕点 C 旋转 90到ACF 处，联结 DF.（如图）（1 分）则DCF=DCA+ACF=DCA+BCE=90-45=45=DCE.（1 分）又 CE=CF，CD=CD.DCECDF，（1 分）DE=DF.于是在ADF 中，DAF=DAC+CAF=45+45=90.（1 分），222AFDADF 即.（1 分）222BEDADEADECBF9（3）将ACD 绕点 C 旋转 90到QCP 处，点 Q 恰好在边 BC 上，联结 PE，并延长PQ 交边 AB 于点 T.（如图）同（2），易证ECDECP，得 DE=EP.又B+BQT=B+PQC=B+A=90，BTQ=90.又 BQ=BC-CQ=BC-AC=1.（1 分）在ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，则 AB=5，.3sin5B 4cos5B 于是在BTQ 中，得，.（1 分）53TQ54TB 所以在PET 中，PTE=90，PE=DE=，TE=，PT=，yx 545y 53x 有，即，（1 分）222TEPTPE22254535yxyx 解得：（2 分）28601505217xyxxCBADETQP