1、1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学定积分易错题集锦高中数学定积分易错题集锦 单选题 1、函数=2 1的图象如图所示，则阴影部分的面积是（）A(2 1)10dB(2 1)20d C|2 1|20dD(2 1)10d+(1 2)21d 答案：C 解析：对阴影部分的面积分成两部分，根据定积分的几何意义写出面积和，再利用定积分的可加性进行积分运算.所求面积为(1 2)10d+(2 1)21d=|2 1|10d+|2 1|21d=|2 1|20d 故选：C.小提示：本题考查定积分的几何意义，特别要注意，当 0,1时，()0，其积分值是负数，且该负数的绝对值或相反数才是 0,
2、1对应阴影部分的面积 2、若cos2=0cos，其中 (0,2)，则=（）A6B3 2 C2D56 答案：A 解析：利用微积分基本定理求定积分，然后利用余弦的二倍角公式转化为关于sin的方程，进而求解即得.0cos=sin|0=sin，又cos2=0cos，cos2=sin，即1 2sin2=sin，解得sin=1或sin=12，又 (0,2)，=6，故选:A.3、曲线=2和2=所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为（）A310B12C15D710 答案：A 解析：欲求曲线=2和2=所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积，可利用定积分计算，即求出被积函数=(4
3、)在0 1上的积分即可.设旋转体的体积为，则=(4)10=(122155)|10=310.故选：A 填空题 4、已知实数x，y满足不等式组 2 0+2 5 0 2 0，且z=2x-y的最大值为a，则1=_ 答案：6 3 解析：作出不等式组对应的平面区域，根据目标函数的几何意义，利用平移法进行求解可得a的值，然后求解定积分即可 作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x-y得y=2x-z，平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点B时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大 由=2 2=0，得(4,2)，即a=zmax=24-2=6，则1=61=6lnx|1=6 故答案为 6 小提示：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想以及函数的积分公式是解决此类问题的基本方法，属中档题 5、(e 2)10=_ 答案：e 2 4 解析：由微积分基本定理计算 (e 2)10=(e 2)|01=(e 1)(e0 0)=e 2 所以答案是：e 2
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