全国通用版高中数学第九章统计知识点总结归纳.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第九章统计知识点总结归纳完整版全国通用版高中数学第九章统计知识点总结归纳完整版 单选题 1、某老师为了解某班 50 名同学在家学习的情况，决定将本班学生依次编号为 01，02，50.利用下面的随机数表选取 10 名学生调查，选取方法是从下面随机数表的第 1 行第 2 列开始由左到右依次读取两个数字，则选出来的第 4 名学生的编号为（）7 2 5 6 0 8 1 3 0 2 5 8 3 2 4 9 8 7 0 2 4 8 1 2 9 7 2 8 0 1 9 8 3 1 0 4 9 2 3 1 4 9 3 5 8 2 0 9 3 6 2 4 4 8 6 9 6 9 3 8 7 4 8 1 A25B24C29D19 答案：C 分析：利用随机表法从第 1 行第 2 列开始由左到右依次读取两个数字，超过50的跳过，重复的只取一个即可求解.从题中随机数表的第 1 行第 2 列开始由左到右依次读取两个数字，超过50的跳过，重复的只取一个可得：25，30，24，2 9，19，10，49，23，14，20，故选出来的第 4 名学生的编号为 29.故选：C.2、如图 1 为某省 2019 年 14 月份快递业务量统计图，图 2 为该省 2019 年 14 月份快递业务收入统计图，对统计图理解不正确的是（）A2019 年 14 月份快递业务量 3 月份最高，2 月份最低，差值接近 2000 万件 B从 14 月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长 C从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致 D2019 年 14 月份快递业务量同比增长率均超过 50%，在 3 月份最高，和春节后网购迎来喷涨有关 答案：B 分析：结合两图中柱状图和曲线图及同比的意义可得正确的选项.从图（1）的柱形图可得 2019 年 14 月份快递业务量 3 月份最高，2 月份最低，3 月份比 2 月份高 4397-2411=1986，差值接近 2000 万件，故 A 正确.从 14 月份来看，业务量与业务收入有波动，结合图（1）（2）中的柱形图可得业务量与业务收入在 2 月份和 4 月份均下降，故 B 错误.从两图中柱状图可得业务量与业务收入变化高度一致，但业务量 2 月份同比增长53%，而业务收入 2 月份同比增长30%，因此增量与增长速度并不完全一致，故 C 正确.从图（1）中可得 2019 年 14 月份快递业务量同比增长率均超过 50%，在 3 月份最高，这的确和春节后网购迎来喷涨有关，故 D 正确.故选：B.3、数据1，2，3，的平均数为，数据1，2，3，的平均数为，则数据1，2，3，1，2，3，的平均数为（）A+B+C+D+答案：D 分析：利用平均数的计算公式计算.由题意得：1+2+3+=，1+2+3+=，所以1+2+3+1+2+3+=+故选：D 4、下列调查方式较为合适的是（）A为了了解灯管的使用寿命，采用普查的方式 B为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式 C调查一万张面值为 100 元的人民币中有无假币，采用抽样调查的方式 D调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用普查的方式 答案：B 分析：根据实际情况选择合适的调查方式即可判断.对 A，为了了解灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故 A 错误；对 B，为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故 B 正确；对 C，调查一万张面值为 100 元的人民币中有无假币，采用抽样普查的方式，故 C 错误；对 D，调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用抽样普查的方式，故 D 错误.故选：B.5、期末考试后，高二某班 50 名学生物理成绩的平均分为 85，方差为 8.2，则下列四个数中不可能是该班物理成绩的是（）A60B78C85D100 答案：A 分析：利用方差的定义、计算公式进行判断.根据题意，平均数=85，方差2=150(85)250=1=8.2，所以(85)250=1=8.2 50=410，若存在=60，则(60 85)2=625 410，则方差必然大于 8.2，不符合题意，所以 60 不可能是所有成绩中的一个数据又(78 85)2=49 410，(85 85)2=0 410，(100 85)2=225 410.故 B，C，D 错误.故选：A 6、某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（）A该次课外知识测试及格率为90%B该次课外知识测试得满分的同学有30名 C该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名 答案：C 分析：由百分比图知，成绩为 100 分、80 分、60 分、40 分的百分比分别为12%,48%,32%,8%，结合各项的描述即可判断其正误.由图知，及格率为1 8%=92%，故 A 错误.该测试满分同学的百分比为1 8%32%48%=12%，即有12%200=24名，B 错误.由图知，中位数为80分，平均数为40 8%+60 32%+80 48%+100 12%=72.8分，故 C 正确.由题意，3000名学生成绩能得优秀的同学有3000 (48%+12%)=1800，故 D 错误.故选：C 7、国内生产总值（GDP）指按市场价格计算的一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果.下图是我国 20142018 年连续 5 年的GDP及增速图，则下列结论错误的是（）A连续 5 年中我国GDP保持 6%以上的增长 B20142018 年我国GDP增速整体呈现下降趋势 C2018 年GDP为这 5 年最高，GDP增速为这 5 年最低 D2018 年GDP相对 2014 年GDP增长了一倍以上 答案：D 分析：根据表中的数据，依次分析各选项即可得答案.解：根据表中数据，对于 A 选项，2018 年国民生产总值增长率最低，为 6.6%左右，故连续 5 年中我国GDP保持 6%以上的增长，正确；对于 B 选项，根据增长率折线图可知，20142018 年我国GDP增速整体呈现下降趋势，故正确；对于 C 选项，2018 年GDP为 90 万亿，为 5 年最高，GDP增速为 6.6%左右，为 5 年最低，故正确；对于 D 选项，由表中数据，2014 年GDP为 64 万亿左右，2018 年GDP为 90 万亿左右，故没有增长一倍以上，故错误.故选：D 8、甲乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用1和2分别表示甲乙的平均数，12，22分别表示甲乙的方差，则（）A1=2，12 22 C1 2，12=22 答案：B 分析：由平均数和方差的定义和性质判断即可得出结果.平均数是每个矩形的底边中点的横坐标乘以本组频率（对应矩形面积）再相加，因为两组数据采取相同分组且面积相同，故1=2，由图观察可知，甲的数据更分散，所以甲方差大，即12 22，故选：B.9、某校高一共有 10 个班，编号为 01，02，10，现用抽签法从中抽取 3 个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为a，高一（6）班被抽到的可能性为b，则（）A=310，=29B=110，=19 C=310，=310D=110，=110 答案：C 分析：根据简单随机抽样的定义，分析即可得答案.由简单随机抽样的定义，知每个个体被抽到的可能性相等，故高一（5）班和高一（6）班被抽到的可能性均为310.故选：C 10、某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编号，001，002，699，700，从中抽取 70 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行，若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 8 个样本编号是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345 A623B368C253D072 答案：B 解析：从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，每 3 个数为一个编号，不在编号范围内或重复的排除掉，第8 个数据即为答案.从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，依次得到253,313,457,860（舍），736（舍），253（舍），007,328,623,457（舍），889（舍），072,368 由此可得出第 8 个样本编号是368 故选：B 11、下表是某校校级联欢晚会比赛中 12 个班级的得分情况，则得分的 30 百分位数是（）班级得分 7 8 9 10 11 13 14 频数 2 1 2 3 1 2 1 A11B10.5C9.5D9 答案：D 分析：根据百分位数的定义求解即可.12 30%=3.6，把 12 个班级的得分按照从小到大排序为 7，7，8，9，9，10，10，10，11，13，13，14，可得 30 百分位数是第 4 个得分数，即 9.故选：D 12、每年的 3 月 15 日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的 20 家肉制品店、100 家粮食加工品店和 15 家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检 27 家，则粮食加工品店需要被抽检（）A20 家 B10 家 C15 家 D25 家 答案：A 分析：确定抽样比，即可得到结果.解：根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检27 10020+100+15=20（家）.故选：A.填空题 13、如图是某公司 1000 名员工的月收入的频率分布直方图根据频率分布直方图估计该公司月收入在 2000元到 3000 元之间的人数是_ 答案：100 分析：求出月收入在 1000 元到 1500 元之间的频率后，即可得人数 解：由频率分布直方图知月收入在 2000 元到 3000 元之间的频率为 1 (0.00020+0.00025+0.00025+0.00015+0.00005)1000=0.1，所以对应的人数为1000 0.1=100，所以答案是：100.14、某班数学兴趣小组 8 名同学的数学竞赛成绩（单位：分）分别为：80，68，90，70，88，96，89，98，则该数学成绩的第 80 百分位数为_ 答案：96 分析：根据第百分位数的定义及步骤即可求解，由题意可知，将 8 名同学的数学竞赛成绩按从小到大的顺序排列分别为：68，70，80，88，89，90，96，98，由8 80%=6.4，得该数学成绩的第 80 百分位数为 96.所以答案是：96.15、如图所示是一次考试结果的频率分布直方图，则据此估计这次考试的平均分为_ 答案：75 分析：先求出各组的频率，再利用公式求平均分.记（i=1，2，3，4，5）为第i组的频率.由频率分布直方图可得：1=0.01 10=0.1，2=0.02 10=0.2，3=0.04 10=0.4，4=0.02 10=0.2，5=0.01 10=0.1.所以平均分为=55 0.1+65 0.2+75 0.4+85 0.2+95 0.1=75.所以答案是：75 16、某单位有员工900人，其中女员工有360人，为做某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为150的样本，则应抽取的男员工人数是_ 答案：90 分析：按照分层抽样的定义，按照比例抽取即可 由题意，设应抽取的男员工人数是 则900360900=150 解得：=90 所以答案是：90 17、要考查某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 500 袋牛奶中抽取 50 袋进行检验，将它们编号为 000，001，002，499，利用随机数表抽取样本，从第 8 行第 5 列的数开始，按 3 位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续则所抽取样本中第三袋牛奶的编号是_（下面摘取了某随机数表的第 7 行至第 9 行）84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 答案：169 分析：按随机数表法读数规则即可求解 解：从第 8 行第 5 列的数开始向右读，第一个数为 583，不符合条件，第二个数为 921，不符合条件，第三个数为 206，符合条件，以下依次为：766，301，647，859，169，555，其中 766，647，859，不符合条件，故第三个数为 169 解答题 18、为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 200 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，1)，1，2)，8，9)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中0.4=.（1）求直方图中,的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有 40 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 2 吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.答案：（1）=0.15，=0.06；4.07（2）35.2 万；（3）=5.8 分析：（1）由频率之和为 1 以及0.4=列方程组求得,的值，并由频率分布直方图中间值作为代表，计算出平均数；（2）计算不低于 2 吨人数对应的频率，求出对应的人数；（3）由频率分布直方图计算频率，可判断5 6，再根据频率列出方程，求出的值.解：（1）由频率分布直方图可得 0.04+0.08+0.20+0.26+0.04+0.02=1，又0.4=，则=0.15，=0.06，该市居民用水的平均数估计为：=0.5 0.04+1.5 0.08+2.5 0.15+3.5 0.20+4.5 0.26+5.5 0.15+6.5 0.06+7.5 0.04+8.5 0.02=4.07；（2）由频率分布直方图可得，月均用水量不超过 2 吨的频率为：0.04+0.08=0.12，则月均用水量不低于 2 吨的频率为：1 0.12=0.88，所以全市 40 万居民中月均用水量不低于 2 吨的人数为：40 0.88=35.2（万）；（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过 6 吨的频率为：0.88，月均用水量不超过 5 吨的频率为 0.73，则 85%的居民每月的用水量不超过的标准（吨），5 6，0.73+0.15(5)=0.85，解得=5.8，即标准为 5.8 吨.小提示：本题考查了频率分布直方图的应用，求平均数，计算频率，总体百分位数的估计，考查了数据处理能力和运算能力，属于中档题.19、为响应“绿色出行”号召，某市先后推出了“共享单车”和“新能源分时租赁汽车”，并计划在甲乙两个工厂选择一个工厂生产汽车轮胎，现分别从甲乙两厂各随机选取 10 个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：(1)分别计算甲乙两厂提供的 10 个轮胎宽度的平均数；(2)轮胎的宽度在194,196内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲乙两厂分别提供的 10 个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个工厂会被选择.答案：(1)甲厂平均数 195，乙厂平均数 194(2)乙厂的轮胎会被选择 分析：(1)根据提供的数据甲乙两厂提供的 10 个轮胎宽度的平均数即可；(2)先找出是甲乙两厂标准轮胎的数据，分别计算出他们的平均数和方差，选择方差较小的厂即可.（1）甲厂提供的 10 个轮胎宽度的平均数110(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195.乙厂提供的 10 个轮胎宽度的平均数110(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194.（2）甲厂提供的 10 个轮胎的宽度在194,196内的数据为 195，194，196，194，196，195，共 6 个，标准轮胎宽度的平均数为195+194+196+194+196+1956=195，方差为16(0+1+1+1+1+0)=23 乙厂提供的 10 个轮胎的宽度在194，196内的数据为 195，196，195，194，195，195，共 6 个，标准轮胎宽度的平均数为195+196+195+194+195+1956=195.方差为16(0+1+0+1+0+0)=13 由于甲乙两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎会被选择.20、某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100 (1)求图中的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分与中位数（结果保留 2 位小数）；(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如表所示，求数学成绩在60,70)之间的人数 分数段 50,60)60,70)70,80)80,90):1:1 2:1 3:4 4:5 答案：(1)0.005(2)平均分 73；中位数 71.67(3)20 分析：（1）利用频率分布直方图中各小矩形面积之和等于 1，即可得出答案（2）根据频率分布直方图中平均数及中位数的意义即可得出平均分及中位数；（3）由这 100 名学生的语文成绩在60,70)之间的人数与数学成绩相应分数段的人数之比，即可得到数学成绩在60,70)之间的人数（1）由频率分布直方图可得：10(2+0.02+0.03+0.04)=1，解得=0.005（2）由频率分布直方图可得平均分为：(550.005+650.04+750.03+850.02+950.005)10=73（分）50,70)的频率为(0.005+0.04)10=0.45，70,80)的频率为0.0310=0.3 中位数为：70+0.5-0.450.310=215371.67（3）数学成绩在60,70)的人数为1000.041012=20（人）