人教版2023高中数学导数及其应用重点知识点大全.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学导数及其应用重点知识点大全高中数学导数及其应用重点知识点大全 单选题 1、拉格朗日定理又称拉氏定理：如果函数()在,上连续，且在(,)上可导，则必有一 (,)，使得()()=()().已知函数()=ln 2，在区间(0,3)内任取两个实数1,2，且1 2，若不等式(1+1)(2+1)21 1成立，它表示函数=(+1)在区间(0,3)上任意两点连线的斜率大于1，即=()在区间(1,4)上任意两点连线的斜率大于1，所以()=+22 1即 (+2)对任意 (1,4)恒成立，当 (1,4)时，(+2)2 2=22（当且仅当=2时取等号），所以 22，即实数的最小值是22.故选：C.2、若函数()，()满足()+()=2 1，且(1)=1，则(1)+(1)=（）2 A1B2C3D4 答案：C 解析：通过赋值=1，求(1)，再等式两边求导后，赋值=1，求(1)+(1).当=1时，(1)+(1)=0，(1)=1，得(1)=1，原式两边求导，得()+()+()=2，当=1时，(1)+(1)+(1)=2，得(1)+(1)=2 (1)=2 (1)=3.故选：C 3、若函数()=2+2的极大值点与极小值点分别为a，b，则（）A +B +C +D+答案：C 解析：利用导数求函数的极值点，再比较选项.()=22，当2 0；当 2时，()0 故()=2+2的极大值点与极小值点分别为2，2，则=2，=2，所以 +故选：C 填空题 4、已知奇函数()的导函数为()=5+cos，(1,1)，若(1 )+(1 2)0，则实数的取值范3 围为_.答案：(1,2)解析：求导可得()在(1,1)上单调递增，结合()是奇函数，可转化(1 )+(1 2)0 为(1 )0，所以()在(1,1)上单调递增.又()是奇函数，由(1 )+(1 2)0，得(1 )(1 2)=(2 1)，所以1 2 11 1 11 2 1 1，解得1 2，所以实数的取值范围为(1,2).所以答案是：(1,2)5、在平面直角坐标系xOy中，已知(32，0)，A，B是圆C：2+(12)2=36上的两个动点，满足=，则PAB面积的最大值是_ 答案：105 解析：根据条件得 ,再用圆心到直线距离表示三角形 PAB 面积，最后利用导数求最大值.=设圆心到直线距离为，则|=236 2,|=34+14=1 所以12 236 2(+1)=(36 2)(+1)2 令=(36 2)(+1)2(0 6)=2(+1)(22 +36)=0 =4（负值舍去）4 当0 0；当4 6时，0，因此当=4时，取最大值，即取最大值为105，所以答案是：105 小提示：本题考查垂径定理、利用导数求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.