2023届江苏省苏州市平江中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)11米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )A80米B85米C120米D125米2如图，一次函数y1xb与一次函数y2kx4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式xbkx4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx13毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有名学生，那么所列方程为( )ABCD4全等图形是相似比为1的相似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法这种其中主要利用的数学方法是（ ）A代入法B列举法C从特殊到一般D反证法5一元二次方程的一根是1，则的值是（ ）A3B-3C2D-26关于的一元二次方程，则的条件是( )ABCD7若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而增大，则的取值范围是（）ABCD8如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，则两竹竿的长度之比等于（ ）ABCD9如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是，则（ ）ABCD10在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为12若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（ACBC），则AC的长为 cm（结果保留根号）13若点（p，2）与（3，q）关于原点对称，则p+q_14如图，D是反比例函数(k0)的图象上一点，过D作DEx轴于E，DCy轴于C，一次函数yx+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为_15已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是_16反比例函数y的图象与一次函数yx+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，则_17如图，RtABC中，ACB90，ACBC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A处，若AOOB2，则图中阴影部分面积为_18如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C，D处，且点C，D，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G.设ABt，那么EFG的周长为_(用含t的代数式表示)三、解答题(共66分)19（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG （1）求证：；（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值；（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时有？20（6分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为多少步21（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB4，BC1若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动(1)当OAD30时，求点C的坐标；(2)设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；(3)当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cosOAD的值22（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，则拉线CE的长为_m(结果保留根号)23（8分）已知：如图，ABC，射线BC上一点D，求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）24（8分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形.（1）如图，是上的四个点，延长到，使.求证:四边形是准平行四边形；（2）如图，准平行四边形内接于，若的半径为，求的长；（3）如图，在中，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值.25（10分）在RtABC中，ABC=90，BAC30，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求CDE的度数； (2)如图2，若=60时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. 26（10分）已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，ABOA且ABOA，反比例函数y的图象经过点A，（1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，解得：x=125米故选D命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力2、C【解析】试题分析：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选C考点：一次函数与一元一次不等式3、D【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，全班共送：（x-1）x=1，故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键4、C【分析】根据全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的问题和研究方法”是从特殊到一般【详解】全等图形是相似比为1的相似图形，全等是特殊的相似，由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法，是从特殊到一般的数学方法故选C【点睛】本题主要考查研究相似三角形的数学方法，理解相似三角形和全等三角形的联系，是解题的关键5、A【解析】将 代入方程，求出的值【详解】将 代入方程得解得故答案为：A【点睛】本题考查了求一元二次方程系数的问题，掌握代入求值法求解的值是解题的关键6、C【解析】根据一元二次方程的定义即可得【详解】由一元二次方程的定义得解得故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题关键7、B【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围【详解】解：反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，k20，k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大8、D【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题【详解】根据题意：在RtABC中，则，在RtACD中，则，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题9、A【分析】连接CD，得ACD=90，由圆周角定理得B=ADC，进而即可得到答案【详解】连接CD，AD是直径，ACD=90，的半径是，AD=3，B=ADC，故选A【点睛】本题主要考查圆周角定理以及正弦三角函数的定义，掌握圆周角定理以及正弦三角函数的定义，是解题的关键10、A【解析】二次函数的开口向下，所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大二次函数的对称轴是，故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知ABG和BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解【详解】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；SABG+SBCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=1【点睛】本题考查抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键12、3（1）【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【详解】根据黄金分割点的概念和ACBC，得：AC=AB=6=3（1）故答案为：3（1）13、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出p，q的值进而得出答案【详解】解：点（p，2）与（3，q）关于原点对称，p3，q2，p+q321故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的坐标之间的关系是解题关键14、-1【详解】解：的图象经过点C，C（0，1），将点C代入一次函数y=-x+m中，得m=1，y=-x+1，令y=0得x=1，A（1，0），SAOC=OAOC=1，四边形DCAE的面积为4，S矩形OCDE=4-1=1，k=-1故答案为：-115、直线【分析】根据点A、B的纵坐标相等判断出A、B关于对称轴对称，然后列式计算即可得解【详解】解：点、的纵坐标都是5相同，抛物线的对称轴为直线故答案为：直线【点睛】此题考查二次函数的性质，观察出A、B是对称点是解题的关键16、【分析】根据函数图象上点的坐标特征得到ab=3，a+b=5，把原式变形，代入计算即可【详解】反比例函数的图象与一次函数y=x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，ab=3，b+a=5，则，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键17、【分析】根据等腰三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得BAAB，然后求出OAB30，再根据直角三角形两锐角互余求出ABA60，即旋转角为60，再根据S阴影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：ACB90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，AB2OA2OB4，BC2，ABC绕点B顺时针旋转点A在A处，BAAB，BA2OB，OAB30，ABA60，即旋转角为60，S阴影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC故答案为：【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握等腰直角三角形的性质、旋转的性质、扇形面积公式是解题的关键18、2t【分析】根据翻折的性质，可得CE=，再根据直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半判断出，然后求出，根据对顶角相等可得，根据平行线的性质得到，再求出，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可解题【详解】由翻折的性质得，CE=是等边三角形，的周长=故答案为：【点睛】本题考查折叠问题、等边三角形的判定与性质、含30度的直角三角形、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）当，有最大值；（3）当点E是AD的中点【分析】（1）由同角的余角相等得到ABE=CBG，从而全等三角形可证；（2）先证明ABEDEH，得到，即可求出函数解析式y=-x2+x，继而求出最值（3）由（2），再由，可得，则问题可证【详解】（1）证明： ABE+EBC=CBG+EBC=90ABE=CBG 在AEB和CGB中：BAE=BCG=90，AB=BC ， ABE=CBGAEBCGB （ASA）（2）如图四边形ABCD，四边形BEFG均为正方形 A=D=90, HEB=90DEH+AEB=90，DEH+DHE=90 DHE=AEB ABEDEH 故当，有最大值（3）当点E是AD的中点时有 BEHBAE 理由： 点E是AD的中点时由（2）可得 又ABEDEH ，又 又BEH=BAE=90BEHBAE【点睛】本题结合正方形的性质考查二次函数的综合应用，以及正方形的性质和相似三角形的判定，解答关键是根据题意找出相似三角形构造等式20、【分析】根据平行证出CDKDAH，利用相似比即可得出答案.【详解】解：DH=100，DK=100，AH=15，AHDK，CDK=A，而CKD=AHD，CDKDAH，即，CK=答：KC的长为步【点睛】本题主要考查的是相似三角形的应用，难度适中，解题关键是找出相似三角形.21、 (1)点C的坐标为(2，3+2)；(2)OA3；(3)OC的最大值为8，cosOAD【分析】(1)作CEy轴，先证CDEOAD30得CECD2，DE，再由OAD30知ODAD3，从而得出点C坐标；(2)先求出SDCM1，结合S四边形OMCD知SODM，SOAD9，设OAx、ODy，据此知x2+y231，xy9，得出x2+y22xy，即xy，代入x2+y231求得x的值，从而得出答案；(3)由M为AD的中点，知OM3，CM5，由OCOM+CM8知当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，ONAD，证CMDOMN得，据此求得MN，ON，ANAMMN，再由OA及cosOAD可得答案【详解】(1)如图1，过点C作CEy轴于点E，矩形ABCD中，CDAD，CDE+ADO90，又OAD+ADO90，CDEOAD30，在RtCED中，CECD2，DE2，在RtOAD中，OAD30，ODAD3，点C的坐标为(2，3+2)；(2)M为AD的中点，DM3，SDCM1，又S四边形OMCD，SODM，SOAD9，设OAx、ODy，则x2+y231，xy9，x2+y22xy，即xy，将xy代入x2+y231得x218，解得x3(负值舍去)，OA3；(3)OC的最大值为8，如图2，M为AD的中点，OM3，CM5，OCOM+CM8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ONAD，垂足为N，CDMONM90，CMDOMN，CMDOMN，即，解得MN，ON，ANAMMN，在RtOAN中，OA，cosOAD【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点22、【分析】由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长【详解】解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，答：拉线CE的长约为米，故答案为：【点睛】本体考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形23、见解析.【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题【详解】点P在ABC的平分线上，点P到ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），点P在线段BD的垂直平分线上，PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等证明三角形ABC为等边三角形，得到ACB=60，再求出APB=60，根据AQ=AP判定APQ为等边三角形，AQP=QAP=60，故ACB=AQP，可判断QAC120，QBC120，故QACQBC，可证四边形是准平行四边形；（2）根据已知条件可判断ABCADC，则可得BAD=BCD=90，连接BD，则BD为直径为10，根据BC=CD得BCD为等腰直角三角形，则BAC=BDC=45，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函数求出BC的长，过B点作BEAC，分别在直角三角形ABE和BEC中，利用三角函数和勾股定理求出AE、CE的长，即可求出AC的长.（3）根据已知条件可得：ADC=ABC=60，延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，E=60，过A、E、C三点作圆o，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大，根据已知条件求出BO、OD的长度，即可求解.【详解】（1）ABC=BAC=60ABC为等边三角形，ACB=60APQ=180-APC-CPB=60又AP=AQAPQ为等边三角形AQP=QAP=60ACB=AQPQAC=QAP+PAB+BAC=120+PAB120故QBC=360-AQP-ACB-QAC120QACQBC四边形是准平行四边形（2）连接BD，过B点作BEAC于E点准平行四边形内接于，ABCADC，BAD=BCDBAD+BCD=180BAD=BCD=90BD为的直径的半径为5BD=10BC=CD,BCD=90CBD=BDC=45BC=BD sinBDC=10 ，BAC=BDC=45BEACBEA=BEC=90AE=ABsinBAC=6 ABE=BAE=45BE=AE= 在直角三角形BEC中，EC= AC=AE+EC= （3）在中，ABC=60四边形是准平行四边形，且ADC=ABC=60延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，E=60，过A、E、C三点作圆o，因为ACE=90，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），此时，ADC=AEC=60，连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大.在等边三角形ABE中，ACB=90，BC=2AE=BE=2BC=4OE=OA=OD=2BOAEBO=BEsinE=4 BD=BO+0D=2+ 即BD长的最大值为2+【点睛】本题考查的是新概念及圆的相关知识，理解新概念的含义、掌握圆的性质是解答的关键，本题的难点在第（3）小问，考查的是与圆相关的最大值及最小值问题，把握其中的不变量作出圆是关键.25、（1）15；（2）证明见解析.【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CADA，CADBAC30，DEAABC90，再根据等腰三角形的性质求出ADC，从而计算出CDE的度数；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BFAC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BCAC，则BFBC，再根据旋转的性质得到BAECAD60，ABAE，ACAD ，DEBC，从而得到DEBF，ACD和BAE为等边三角形，接着由AFDCBA得到DFBA，然后根据平行四边形的判定方法得到结论【详解】解：（1）如图1，ABC绕点A顺时针旋转得到AED，点E恰好在AC上，CADBAC30，DEAABC90，CADA，ACDADC（18030）75，ADE=90-30=60，CDE756015；（2）证明：如图2，点F是边AC中点，BFAC，BAC30，BCAC，BFBC，ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，BAECAD60，ABAE，ACAD，DEBC，DEBF，ACD和BAE为等边三角形，BEAB，点F为ACD的边AC的中点，DFAC，易证得AFDCBA，DFBA，DFBE，而BFDE，四边形BEDF是平行四边形【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平行四边形的判定26、（1）y；（2）B(m+n，nm)；（3）【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，直角三角形斜边中线定理，三线合一，得到点坐标，代入解析式即可得到（2）过点作平行于轴的直线，过点作垂直于轴的直线交于点，交轴于点，构造一线三等角全等，得到，所以（3）把点和点的坐标代入反比例函数解析式得到关于、的等式，两边除以，换元法解得的值是【详解】解：（1）过作，交轴于点，为等腰直角三角形，将，代入反比例解析式得：，即，则反比例解析式为；（2）过作轴，过作，在和中，则；（3）由与都在反比例图象上，得到，整理得：，即，这里，在第一象限，则【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键