四川省宜宾市高三数学第二次模拟考试试题-文(宜宾二诊)新人教A版.doc

宜宾市高中新2010级二诊考试试题
数学(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效.
5．考试结束后， 将答题卡交回。
参考公式：

1

球体的面积公式
S=4πR2
球的体积公式
V=πR3
其中R表示球的半径
锥体的体积公式V=Sh 其中S表示锥体的底面积，
h表示锥体的高
柱体体积公式V=Sh
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
台体的体积公式
V=
其中S1，S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高
如果事件互斥，那么
如果事件相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立
重复试验中事件恰好发生次的概率

第Ⅰ卷 （选择题共50分）
一、选择题。本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合Ａ＝，Ｂ＝，Ｃ＝，则可得到（　　　）
(A)     (B)      (C)     (D)
2. 若是虚数单位，则( )
(A) 25 （B) 7 (C) 25 (D) 7

3. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则该几何体的体积为（　　　）

4cm
4cm
4cm
4cm
4cm
正视图
侧视图
俯视图
(A)cm3  （ B）cm3  （C）cm3   （D）cm3 
开始
结束
输入N
K=1,S=0
S=S+k
K所示，为了得到的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象
（A）. 向右平移个长度单位
（B）. 向左平移个长度单位
（C）. 向右平移个长度单位
（D）. 向左平移个长度单位
8. 设、为非零向量，则“”是“函数是一次函数”的（　　　）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 　　　　　（D）既不充分也不必要条件
9. 已知抛物线C:,　直线过抛物线C的焦点，且与Ｃ的交点为Ａ、Ｂ两点，则的最小值为（　　　）
（A）6 （B）12 （C）18 （D）24
10. 已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是
(A) (B) (C) (D)

宜宾市高中新2010级二诊考试题
数 学(文史类)
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共4页，用蓝、黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.
11. 某私立校共有3600人，其中高中部、初中部、小学部的学生人数成等差数列递增，已知公差为600,　现在按1：100的抽样比，用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取小学部学生人数为 .
12. 双曲线（ ＞0）的离心率为，则的值是 .
13．方程的实数解的个数为_______.
14．已知平面直角坐标系xoy上的区域Ｄ由不等式组给定，若为Ｄ上的动点，Ａ的坐标为（－1,1），则的取值范围是_____________.
15.　 在平面直角坐标系xoy两轴正方向有两点A (a, 0）、Ｂ(0, b)(a>2, b>2), 线段AB和圆相切, 则△AOB的面积最小值为_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内
16．（本小题满分12分）已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.
（Ⅰ）求的值；
A
B
C
F
H
E
D
P
17题图
（Ⅱ）在△ABC中，分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围.
17.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥Ｐ－ABC中, AB=AC=4, D、E、F分别
为PA、PC、BC的中点, BE=3, 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.
（Ⅰ）求证：BE⊥平面PAF；
（Ⅱ）求直线AB与平面PAF所成的角.

18. 某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况, 抽取了该校100名学生的数学成绩, 将所有数据整理后, 画出了样频率分布直方图(所图所示), 若第1组、第9组的频率各为.
频率
组距
分数/分
0.012
0.020
0.024
0.030
0.036
0.054
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
18题图

(Ⅰ) 求的值, 并估计这次学业水平考试数学成绩的平均数;
（Ⅱ）若全校有1500名学生参加了此次考试,估计成绩在分内的人数.
19. （本小题满分12分）在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求数列的前项和。
. 20．（本小题满分13分）
设、分别为椭圆的左、右两个焦点.
（Ⅰ） 若椭圆C上的点到、两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.;
（Ⅱ） 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上除M、N外的任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在, 并记为、时, 求证: ·为定值.
21．（本小题满分14分）
已知函数，当时函数取得一个极值，其中．
（Ⅰ）求与的关系式；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）当时，函数的图象上任意一点的切线的斜率恒大于，求的取值范围．

宜宾市高新2010级二诊考试
数学（文史类）试题参考答案及评分意见
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8
（9）
（10）
答案
C
A
B
D
B
A
B
B
D
C
二、填空题（每小题5分，共25分）
11.18； 12.1； 13. 2； 14. ； 15.
三、解答题（共75分）
16．解：（Ⅰ）
由题意知. ………..（4分）
（Ⅱ）即又,
. ……………………….（8分）
…..（10分）
A
B
C
F
H
E
D
P
17题图
….（12分）
17．解：（Ⅰ）证明：连结AF, ∵ AB=AC, F为BC的中点,
∴ AF⊥BC, ………………（ 1 分）
又平面PBC⊥平面ABC, 且平面PBC平面ABC于BC,
∴ AF⊥平面PBC. ………………（ 2 分）
又∵ BE平面PBC,
∴ AF⊥BE. ………………（ 5 分）
又∵BE⊥DF, DF,
∴ BE⊥平面PAF. ………………（ 5 分）
（Ⅱ）设BEPF=H, 连AH, 由(1)可知AH为AB在平面PAF上的射影,
所以∠HAB为直线AB与平面PAF所成的角. ………………（ 7分）
∵ E 、F分别为PC、BC的中点,
∴ H为△PBC的重心, 又BE=3,
∴ BH= ………………（ 9 分）
在Rt△ABH中, ………（ 10 分）
∴AB与平面PAF所成的角为300. ………………（12分）
18.
频率
组距
分数/分
0.012
0.020
0.024
0.030
0.036
0.054
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
18题图

解：（Ⅰ）
　　　　　　　＝0.03…………………（　3分）
由图可估计样本平均数
＝0.03×（62.5＋102.5）＋5×（0.012×67.5＋0.012×72.5＋0.024×77.5
＋0.020×82.5＋0.054×87.5＋0.036×92.5＋0.030×97.5）
　　　＝85.8（分）；…………………（6　分）
（Ⅱ）由图可知样本数据在分内的频率为
　　　，…………………（9　分）
则可以估计此次考试中成绩在内的人数为
1500×0.7＝1050（人）…………………（12分）
19．解：（Ⅰ）∵为常数，∴ …..（2分）
∴.
又成等比数列，∴，解得或 ….（4分）
当时，不合题意，舍去. ∴. ……………..（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ……………………（6分）
∴ …………………（9分）
∴
…（12分）
20．解：(Ⅰ) 根据已知条件: 2a=4, 即a=2, ………………………（1　分）
∴椭圆方程为.………………………（　2　分）
又为椭圆C上一点, 则,………………………（　3　分）
解得, 则 椭圆C的方程为.………………………（　4　分）
, ………………………（　5　分）
则椭圆C的离心率.………………………（　6　分）
(Ⅱ) 设、是椭圆上关于原点对称点, 设, 则,
P点坐标为(x, y), 则,………………………（　8　分）
………………………（　9　分）
即, ………………………（10　　分）
………………………（　11　分）
………………………（13　　分）
21．解：（Ⅰ），…………………（　1分）
∵　是函数的一个极值点，
∴　，即，…………………（　3分）
则；…………………（　4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝，
∵　，∴　…………………（5　分）

当变化时，的变化情况如下表：

1

－
0
＋
0
－

↘
极小值
↗
极大值
↘

由上表知，当时，在上单调递减，…………………（8　分）
在上单调递增，在上单调递减；
（Ⅲ）由已知得，即，…………………（　9分）
　∵　，　∴　，
　设，其图象开口向上，
　由题意知当时，恒成立，…………………（　11分）
　则，即，
　解之得．…………………（13　分）
　又，∴　，
　故的取值范围为．…………………（　14分）