2019年中考数学总复习第六单元圆考点强化练21与圆有关的位置关系练习.pdf

推荐学习K12资料推荐学习K12资料考点强化练 21 与圆有关的位置关系基础达标一、选择题1.(2018 湖南湘西)已知O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与O的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案 B 解析圆心到直线的距离5 cm=5 cm,直线和圆相切.故选 B.2.(2018 四川眉山)如图所示,AB是O的直径,PA切O于点A,线段PO交O于点C,连接BC,若P=36,则B等于()A.27B.32C.36D.54答案 A 解析PA切O于点A,OAP=90,P=36,AOP=54,B=27.故选 A.3.推荐学习K12资料推荐学习K12资料(2018 黑龙江哈尔滨)如图,点P为O外一点,PA为O的切线,A为切点,PO交O于点B,P=30,OB=3,则线段BP的长为()A.3 B.3C.6 D.9 答案 A 解析连接OA,PA为O的切线,OAP=90,P=30,OB=3,AO=3,OP=6,故BP=6-3=3.故选 A.4.(2018 江苏徐州)O1和O2的半径分别为5 和 2,O1O2=3,则O1和O2的位置关系是()A.内含B.内切C.相交D.外切答案 B 解析O1和O2的半径分别为5 和 2,O1O2=3,则 5-2=3,O1和O2内切.故选 B.5.如图,在平面直角坐标系中,M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是()A.10 B.8C.4D.2答案 D 解析如图,连接BM,OM,AM,作MHBC于点H.M与x轴相切于点A(8,0),AMOA,OA=8,OAM=MHO=HOA=90,四边形OAMH是矩形,AM=OH,MHBC,HC=HB=6,OH=AM=10,在 Rt AOM中,OM=2.故选 D.推荐学习K12资料推荐学习K12资料6.(2018 湖南湘西)如图,直线AB与O相切于点A,AC,CD是O的两条弦,且CDAB,若O的半径为 5,CD=8,则弦AC的长为()A.10 B.8 C.4D.4答案 D 解析直线AB与O相切于点A,OAAB.又CDAB,AOCD,记垂足为E,CD=8,CE=DE=CD=4,连接OC,则OC=OA=5,在 RtOCE中,OE=3,AE=AO+OE=8,则AC=4.故选 D.二、填空题7.(2018 湖北黄冈)如图,ABC内接于O,AB为O的直径,CAB=60,弦AD平分CAB,若AD=6,则AC=.答案 2解析连接BD.AB是直径,C=D=90,CAB=60,AD平分CAB,DAB=30,AB=AD cos 30=4,AC=ABcos 60=2.故答案为 2.推荐学习K12资料推荐学习K12资料8.(2018 山东临沂)如图,在ABC中,A=60,BC=5 cm.能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.答案解析设圆的圆心为点O,能够将ABC完全覆盖的最小圆是ABC的外接圆,在ABC中,A=60,BC=5 cm,BOC=120,作ODBC于点D,则ODB=90,BOD=60,BD=,OBD=30,OB=,得OB=,2OB=,即ABC外接圆的直径是cm.9.(2018 江苏泰州)如图,在ABC中,ACB=90,sin A=,AC=12,将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC,P为线段AB上的动点,以点P为圆心,PA长为半径作P,当P与ABC的边相切时,P的半径为.答案解析如图1,当P与直线AC相切于点Q时,连接PQ.则PQCA,设PQ=PA=r,r=.推荐学习K12资料推荐学习K12资料图 1 图 2 如图 2,当P与AB相切于点T时,易证A,B,T共线,ABTABC,AT=,r=AT=.综上所述,P的半径为.三、解答题10.(2018 湖北随州)如图,AB是O的直径,点C为O上一点,CN为O的切线,OMAB于点O,分别交AC,CN于D,M两点.(1)求 证:MD=MC;(2)若O的半径为5,AC=4,求MC的长.(1)证明连接OC,CN为O的切线,推荐学习K12资料推荐学习K12资料OCCM,OCA+ACM=90,OMAB,OAC+ODA=90,OA=OC,OAC=OCA,ACM=ODA=CDM,MD=MC.(2)解由题意可知AB=52=10,AC=4,AB是O的直径,ACB90,BC=2,AOD=ACB=90,A=A,AODACB,即,可得OD=2.5,设MC=MD=x,在 RtOCM中,由勾股定理得,(x+2.5)2=x2+52,解得x=,即MC=.11.(2018 新疆)如图,PA与O相切于点A,过点A作ABOP,垂足为C,交O于点B.连接PB,AO,并延长AO交O于点D,与PB的延长线交于点E.(1)求证:PB是O的切线;(2)若OC=3,AC=4,求 sin E的值.(1)证明连接OB.POAB,AC=BC,PA=PB.在PAO和PBO中PAOPBO.OBP=OAP=90.PB是O的切线.(2)解连接BD,则BDPO,且BD=2OC=6,推荐学习K12资料推荐学习K12资料在 RtACO中,OC=3,AC=4,AO=5.在 RtACO与 RtPAO中,AOP=COA,PAO=ACO=90ACOPAO,PO=,PB=PA=.在EPO与EBD中,BDPO,EPOEBD,解得EB=,PE=,sin E=.?导 学号 13814062?12.(2018 湖北襄阳)如图,AB是O的直径,AM和BN是O的两条切线,E为O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.(1)求证:DA=DE;(2)若AB=6,CD=4,求图中阴影部分的面积.(1)证明连接OE,OC,BE.OB=OE,OBE=OEB.BC=EC,CBE=CEB,OBC=OEC.BC为O的切线,OEC=OBC=90.OE为半径,CD为O的切线,AD切O于点A,DA=DE.(2)解如图,过点D作DFBC于点F,则四边形ABFD是矩形,AD=BF,DF=AB=6,DC=BC+AD=4.推荐学习K12资料推荐学习K12资料FC=2,BC-AD=2,BC=3.在 RtOBC中,tan BOC=,BOC=60.在OEC与OBC中,OECOBC(SSS),BOE=2BOC=120.S阴影=S四边形 BCEO-S扇形 OBE=2 BCOB-=9-3.能力提升一、选择题1.(2018 山东泰安)如图,M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是M上的任意一点,PAPB,且PA,PB与x轴分别交于A,B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为()A.3 B.4 C.6 D.8 答案 C 解析PAPB,APB=90,AO=BO,AB=2PO,若要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,连接OM,交M于点P,当点P位于P位置时,OP取得最小值,过点M作MQx轴于点Q,则OQ=3,MQ=4,OM=5,又MP=2,OP=3,AB=2OP=6,故选 C.2.(2018 上海)如图,已知POQ=30,点A、B在射线OQ上(点A在点O,B之间),半径长为2 的A与直线OP相切,半径长为3 的B与A相交,则OB的取值范围是()A.5OB9 B.4OB9 推荐学习K12资料推荐学习K12资料C.3OB7 D.2OB7 答案 A 解析设A与直线OP的切点为D,连接AD,ADOP.O=30,AD=2,OA=4,当B与A相内切时,设切点为C,如图 1,BC=3,OB=OA+AB=4+3-2=5;当A与B相外切时,设切点为E,如图 2,OB=OA+AB=4+2+3=9,当B与A相交时,OB的取值范围是5OB9,故选 A.图 1 图 2 二、填空题3.(2018 四川内江)已知ABC的三边a,b,c,满足a+b2+|c-6|+28=4+10b,则ABC的外接圆半径=.答案解析a+b2+|c-6|+28=4+10b,(a-1-4+4)+(b2-10b+25)+|c-6|=02)2+(b-5)2+|c-6|=0,-2=0,b-5=0,c-6=0,解得a=5,b=5,c=6,AC=BC=5,AB=6,作CDAB于点D,则AD=3,CD=4,推荐学习K12资料推荐学习K12资料设ABC的外接圆的半径为r,则OC=r,OD=4-r,OA=r,32+(4-r)2=r2,解得,r=.三、解答题4.(2018 四川绵阳)如图,AB是O的直径,点D在O上(点D不与A,B重合),直线AD交过点B的切线于点C,过点D作O的切线DE交BC于点E.(1)求证:BE=CE;(2)若DEAB,求 sin ACO的值.(1)证明连接OD,如图,EB,ED为O的切线,EB=ED,ODDE,ABCB,ADO+CDE=90,A+ACB=90,OA=OD,A=ADO,CDE=ACB,EC=ED,BE=CE.(2)解作OHAD于点H,如图,设O的半径为r.DEAB,DOB=DEB=90,四边形OBED为矩形,而OB=OD,四边形OBED为正方形,DE=CE=r,易得AOD和CDE都为等腰直角三角形,OH=DH=r,CD=r,在 RtOCB中,OC=r,在 RtOCH中,sin OCH=,即 sin ACO的值为.?导学号 13814063?