电路的暂态分析演示幻灯片.ppt

下一页,总目录,章目录,返回,上一页,电工技术,第,3,章 电路的暂态分析,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,3.3,RC,电路的响应,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.6,RL,电路的响应,3.5 微分电路与积分电路,3.2 储能元件和换路定则,本章教学要求：,1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状,态响应、全响应的概念，以及时间常数的物,理意义。,2.掌握,换路定则,及初始值的求法。,3.掌握,一阶线性电路分析的三要素法,。,4.了解微分电路和积分电路。,稳定状态：,在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,暂态过程：,电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,稳态,暂态,新的稳态,换路,换路:,电路状态的改变。如：,电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变,电路暂态分析的内容,1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号,如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2.控制、预防可能产生的危害,暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使,电气设备或元件损坏。,(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。,(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。,3.1.1 电阻元件,描述消耗电能的性质,根据欧姆定律:,即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系,线性电阻,金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的,导电性能有关,，表达式为：,表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。,电阻的能量,R,u,+,_,3.1,电阻元件、电感元件与电容元件,电阻元件为,耗能,元件。,描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。,1.物理意义,电感:,(H、mH),线性电感:,L,为常数;,非线性电感:,L,不为常数,3.1.2 电感元件,电流通过,N,匝,线圈产生,(磁链),电流通过,一匝,线圈产生,(磁通),u,+,-,线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。,2.,自感电动势：,(1),自感电动势的参考方向,规定:,自感电动势的参考方向,与电流参考方向相同,或与磁通的参考,方向符合,右手螺旋定则。,+,-,e,L,+,-,L,S,线圈横截面积（m,2,）,l,线圈长度（m）,N,线圈匝数,介质的磁导率（H/m）,(2),自感电动势瞬时极性的判别,0,0,3.,电感元件储能,根据基尔霍夫定律可得：,将上式两边同乘上,i,，并积分，则得：,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。,磁场能,电感元件不消耗能量，是,储能,元件。,3.1.3 电容元件,描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。,电容：,u,i,C,+,_,电容元件,电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。,S,极板面积（m,2,）,d,板间距离（m）,介电常数（F/m）,当电压,u,变化时，在电路中产生电流:,电容元件储能,将上式两边同乘上,u,，并积分，则得：,即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。,电场能,根据：,电容元件不消耗能量，也是,储能,元件。,3.2,储能元件和换路定则,1.电路中产生暂态过程的原因,电流,i,随电压,u,比例变化。,合S后：,所以电阻电路不存在,暂态,过程,(,R,耗能元件)。,图,(a)：,合S前：,例：,t,I,O,(a),S,+,-,U,R,3,R,2,u,2,+,-,产生暂态过程的必要条件：,L,储能：,不能突变,C,u,C,储能：,产生暂态过程的原因：,由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,若,发生突变，,不可能！,一般电路,则,(1)电路中含有储能元件(内因),(2)电路发生换路(外因),电容电路,：,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中,u,C,、,i,L,初始值。,设：,t=,0,表示换路瞬间(定为计时起点),t,=0,-,表示换路前的终了瞬间,t,=0,+,表示换路后的初始瞬间（初始值）,2.换路定则,电感电路：,3.初始值的确定,求解要点：,(2)再求其它电量初始值。,初始值：电路中各,u,、,i,在,t,=0,+,时的数值。,(,1)先求,u,C,(0,+,)、,i,L,(0,+,)。,1)由,t,=0,-,的电路（换路前稳态）求,u,C,(,0,),、,i,L,(,0,)；,2)根据换路定律求,u,C,(0,+,)、,i,L,(0,+,)。,1)由,t,=0,+,的电路求其它电量的初始值,；,2)在,t,=0,+,时的电压方程中,u,C,=,u,C,(0,+,)、,t,=0,+,时的电流方程中,i,L,=,i,L,(0,+,)。,暂态过程初始值的确定,例1,解：,(1)由换路前电路求,由已知条件知,根据换路定则得：,已知：换路前电路处稳态，,C、L,均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。,S,(a),C,U,R,2,R,1,t,=0,+,-,L,暂态过程初始值的确定,例1:,换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。,i,C,、,u,L,产生突变,(2)由,t,=0,+,电路，求其余各电流、电压的初始值,S,C,U,R,2,R,1,t=0,+,-,L,(a)电路,i,L,(0,+,),U,i,C,(0,+,),u,C,(0,+,),u,L,(0,+,),_,u,2,(0,+,),u,1,(0,+,),i,1,(0,+,),R,2,R,1,+,+,+,_,_,+,-,(b),t,=0+等效电路,例,2,：,换路前电路处于稳态。,试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：,(1)由,t,=0,-,电路求,u,C,(0,)、,i,L,(0,),换路前电路已处于稳态：,电容元件视为开路；,电感元件视为短路。,由,t,=0,-,电路可求得：,4,2,+,_,R,R,2,R,1,U,8V,+,+,4,i,1,4,i,C,_,u,C,_,u,L,i,L,R,3,L,C,t,=0,-,等效电路,2,+,_,R,R,2,R,1,U,8V,t,=0,+,+,4,i,1,4,i,C,_,u,C,_,u,L,i,L,R,3,4,例,2：,换路前电路处于稳态。,试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：,4,2,+,_,R,R,2,R,1,U,8V,+,+,4,i,1,4,i,c,_,u,c,_,u,L,i,L,R,3,L,C,t,=0,-,等效电路,由换路定则：,2,+,_,R,R,2,R,1,U,8V,t,=0,+,+,4,i,1,4,i,c,_,u,c,_,u,L,i,L,R,3,4,C,L,例,2：,换路前电路处稳态。,试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：(2)由,t,=0,+,电路求,i,C,(0,+,)、,u,L,(0,+,),u,c,(0,+,),由图可列出,带入数据,i,L,(0,+,),C,2,+,_,R,R,2,R,1,U,8V,t,=0,+,+,4,i,1,4,i,C,_,u,C,_,u,L,i,L,R,3,4,L,t,=0+时等效电路,4V,1A,4,2,+,_,R,R,2,R,1,U,8V,+,4,i,C,_,i,L,R,3,i,例,2：,换路前电路处稳态。,试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,t,=0+时等效电路,4V,1A,4,2,+,_,R,R,2,R,1,U,8V,+,4,i,c,_,i,L,R,3,i,解：,解之得,并可求出,2,+,_,R,R,2,R,1,U,8V,t,=0,+,+,4,i,1,4,i,C,_,u,C,_,u,L,i,L,R,3,4,计算结果：,电量,换路瞬间，,不能跃变，但,可以跃变。,2,+,_,R,R,2,R,1,U,8V,t,=0,+,+,4,i,1,4,i,C,_,u,C,_,u,L,i,L,R,3,4,结论,1.换路瞬间，,u,C、,i,L,不能跃变,但其它电量均可以跃,变。,3.换路前,若,u,C,(0,-,),0,换路瞬间(,t,=0,+,)等效电路中,电容元件可用一理想电压源替代,其电压为,u,c,(0,+,);,换路前,若,i,L,(0,-,),0,在,t,=0,+,等效电路中,电感元件,可用一理想电流源替代,，其电流为,i,L,(0,+,)。,2.换路前,若,储能元件没有储能,换路瞬间(,t,=0,+,的等,效电路中)，可视,电容元件短路,，,电感元件开路,。,例3,如图所示电路中,已知,U,S,=5 V，,I,S,=5 A，,R,=5。开关 S 断开前电路已稳定。求 S 断开后,R,、,L,、,C,的电压和电流的初始值和稳态值。,解,(1)求初始值,由换路前(S 闭合时)电路,由换路后(S 断开)电路,电路重新稳定，C 相当于开路、L 相当于短路，可得,(2)求稳态值,3.3,RC,电路的响应,激励,(输入)：电路从电源(包括信号源)输入,的信号。,响应分类：,全响应=零输入响应+零状态响应,响应,(输出)：电路在外部激励的作用下，或者,在内部储能的作用下产生的电压和电流。,阶跃响应,正弦响应,脉冲响应,零输入响应,：,零状态响应,：,全响应,：,阶跃激励,产生原因,激励波形,内部储能作用,外部激励作用,1.经典法:,根据激励(电源电压或电流)，通过求解,电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。时,域分析。,2.三要素法,初始值,稳态值,时间常数,求,（三要素）,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,由一阶微分方程描述，称为,一阶线性电路。,一阶电路,一阶电路暂态过程的求解方法,代入上式得,换路前电路已处稳态,t,=0时开关,电容,C,经电阻,R,放电,一阶线性常系数,齐次微分方程,(1,),列,KVL方程,1.电容电压,u,C,的变化规律(,t,0,),零输入响应:,无电源激励,输,入信号为零,仅由电容元件的,初始储能所产生的响应。,实质：,RC,电路的放电过程,3.3.1,RC,电路的零输入响应,+,-,S,R,U,2,1,+,+,(2,),解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数,A,齐次微分方程的通解：,电容电压,u,C,从初始值按指数规律衰减，,衰减的快慢由,RC,决定。,(3,)电容电压,u,C,的变化规律,电阻电压：,放电电流,电容电压,2.电流及,电阻电压的变化规律,t,O,3.、,变化曲线,4.,时间常数,(2)物理意义,令:,单位:S,(1)量纲,当,时,时间常数,决定电路暂态过程变化的快慢，,越大，变化越慢。,时间常数,等于电压,衰减到初始值,U,的,所需的时间。,当,t,=5,时，过渡过程基本结束，,u,C,达到稳态值。,(3)暂态时间,理论上认为 、电路达稳态,工程上认为,、电容放电基本结束。,t,0.368,U,0.135,U,0.050,U,0.018,U,0.007,U,0.002,U,随时间而衰减,3.3.2,RC,电路的零状态响应,零状态响应:,储能元件的初,始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：,RC,电路的充电过程,分析：,在,t,=0时，合上开关,s,，,此时,电路实为输入一,个阶跃电压,u,，如图。,与恒定电压不同，,u,C,(0-)=0,s,R,U,+,_,C,+,_,i,u,C,U,t,u,阶跃电压,O,一阶线性常系数,非齐次微分方程,方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解,1.,u,C,的变化规律,(1,),列,KVL方程,u,C,(0-)=0,s,R,U,+,_,C,+,_,i,u,c,(2)解方程,求特解,：,求对应齐次微分方程的通解,通解即：,的解,微分方程的通解为,确定积分常数,A,根据换路定则在,t=,0,+,时，,(3)电容电压,u,C,的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到,稳定状态,时的电压,-,U,+,U,仅存在,于暂态,过程中,63.2%,U,-36.8%,U,t,o,3.、变化曲线,t,当,t,=,时,表示电容电压,u,C,从初始值,上升到 稳态值的,63.2%,时所需的时间。,2.电流,i,C,的变化规律,4.时间常数,的,物理意义,U,U,0.632,U,越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长,。,结论：,当,t,=5,时,暂态基本结束,u,C,达到稳态值。,0.998,U,t,0,0,0.632,U,0.865,U,0.950,U,0.982,U,0.993,U,t,O,3.3.3,RC,电路的全响应,1.,u,C,的变化规律,全响应:,电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,根据叠加定理,全响应=零输入响应+零状态响应,u,C,(0-),=,U,0,s,R,U,+,_,C,+,_,i,u,C,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2：全响应=稳态分量+暂态分量,全响应,结论1：全响应=零输入响应+零状态响应,稳态值,初始值,稳态值,初始值,3.4,一阶线性电路暂态分析的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为,一阶线性电路,。,据经典法推导结果,全响应,u,C,(0-)=,U,o,s,R,U,+,_,C,+,_,i,u,c,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,初始值,-,（三要素）,稳态值,-,时间常数,-,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方,程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为,三要素法,。,一阶电路的响应（电压或电流）都可用三要素法求解。,电路响应的变化曲线,t,O,t,O,t,O,t,O,三要素法求解暂态过程的要点,终点,起点,(1)求初始值、稳态值、时间常数；,(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,t,f,(,t,),O,求,换路后电路,中的电压和电流,，,其中,电容,C,视为开路,电感,L,视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1)稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,u,C,+,-,t,=0,C,10V,5k,1,F,S,例：,5k,+,-,t,=0,3,6,6,6mA,S,1H,1)由,t,=0,-,电路,求,2)根据换路定则求出,3)由,t,=0,+,时,的电路,，求所需其它各量的,或,在换路瞬间,t,=(0,+,)的等效电路中,电容元件视为短路。,其值等于,(1)若,电容元件用恒压源代替，,其值等于,I,0,电感元件视为开路。,(2)若 ,电感元件用恒流源代替，,注意：,(2)初始值,的计算,若不画,t,=(0,+,)的等效电路，则在所列,t,=0,+,时的方程中应有,u,C,=,u,C,(0,+,)、,i,L,=,i,L,(0,+,)。,1)对于简单的一阶电路，,R,0,=,R,;,2)对于较复杂的一阶电路，,R,0,为,换路后的电路,除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的,无源二端网络的,等效电阻,。,(3)时间常数,的计算,对于一阶,RC,电路,对于一阶,RL,电路,注意：,R,0,U,0,+,-,C,R,0,R,0,的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻。,R,1,U,+,-,t,=0,C,R,2,R,3,S,R,1,R,2,R,3,例1：,解：,用三要素法求解,电路如图，,t,=0时合上开关S，合S前电路已处于,稳态。试求电容电压,和电流,。,(1)确定初始值,由,t,=0,-,电路可求得,由换路定则,t,=0,-,等效电路,9mA,+,-,6k,R,S,9mA,6k,2,F,3k,t,=0,+,-,C,R,(2)确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3)由换路后电路求,时间常数,t,电路,9mA,+,-,6k,R,3k,t=0,-,等效电路,9mA,+,-,6k,R,三要素,18V,54V,t,0,用三要素法求,S,9mA,6k,2,F,3k,t,=0,+,-,C,R,3k,6k,+,-,54 V,9mA,t,=0,+,等效电路,例2：,由,t,=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。,t,=0时S闭合,，试求：,t,0时电容电压,u,C,和电流,i,C,、,i,1,和,i,2,。,解：,用三要素法求解,求初始值,+,-,S,t,=0,6V,1,2,3,+,-,t,=0,-,等效电路,1,2,+,-,6V,3,+,-,求时间常数,求稳态值,+,-,t,=0,6V,1,2,3,+,-,2,3,+,-,S,t,=0,6V,1,2,3,+,-,例3,已知：,I,S,=10mA，,R,1,=2k,，,R,2,=1k,，,C,=3F,。,求S断开后电流源两端的电压,u,。,解：,S,I,S,R,1,R,2,C,+,+,-,-,u,u,C,例4,在图所示电路原已稳定，在,t,=0,时，将开关,S,闭合，试求,S,闭合后的,u,C,和,i,C,。,解：,例5,图所示电路中电容原先未充电。在,t,=0 时将开关 S,1,闭合，,t,=0.1s 时将开关 S,2,闭合，试求 S,2,闭合后的响应,u,R,1,。,t,=0.1s时，S,2,合上，则,该电路两次换路，第二次换路,(,S,2,闭合)时,u,C,的初始值应等于第一次换路(,S,1,闭合)后,u,C,在,t,=0.1s 时数值。,(a),t,在 00.1 s 时，电路为图(a)所示，且,u,C,(0)=0。电路的时间常数,解：,t,=0.1 s 换路后电路可化简为图(b)所示,电路的时间常数,故,(b),3.5,微分电路和积分电路,3.5.1,微分电路,微分电路与积分电路是矩形,脉冲激励下的,RC,电,路,。,若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形,与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。,1.电路,条件：,(2)输出电压从电阻,R,端取出,T,t,U,0,t,p,C,R,+,_,+,_,+,_,2.分析,由KVL定律,输出电压近似与输入电,压对时间的微分成正比。,3.波形,t,t,1,U,t,p,0,t,0,C,R,+,_,+,_,+,_,3.5.2,积分电路,条件,(2)电压从电容器两端输出。,1.电路,输出电压与输入电,压近似成积分关系。,2.分析,T,t,U,0,t,p,C,R,+,_,+,_,+,_,3.波形,t,2,U,t,t,1,t,t,2,t,1,U,t,t,2,t,1,U,用作示波器的扫描锯齿波电压,应用:,u,1,3.6,RL,电路的响应,3.6.1,RL,电路的零输入响应,1.,RL,短接,(1)的变化规律,1)确定初始值,2)确定稳态值,3)确定电路的时间常数,U,+,-,S,R,L,2,1,t,=0,+,-,+,-,(2)变化曲线,O,O,-,U,U,U,+,-,S,R,L,2,1,t,=0,+,-,+,-,2.,RL,直接从直流电源断开,(1)可能产生的现象,1)刀闸处产生电弧,2)电压表瞬间过电压,U,+,-,S,R,L,t,=0,+,-,+,-,U,+,-,S,R,L,2,1,t,=0,+,-,+,-,V,i,L,跃变！,(2)解决措施,2)接续流二极管 V,D,1)接放电电阻,L,U,+,-,S,R,t,=0,+,-,+,-,V,D,U,+,-,S,R,L,t,=0,+,-,+,-,3.6.2,RL,电路的零状态响应,1.变化规律,U,+,-,S,R,L,t=0,+,-,+,-,2.,、,变化曲线,O,O,3.6.3,RL,电路的全响应,1.变化规律,+,-,R,2,R,1,4,6,U,12V,t,=0,-,时等效电路,t,=0,12V,+,-,R,1,L,S,1H,U,6,R,2,3,4,R,3,+,-,12V,+,-,R,1,L,S,U,6,R,2,3,4,R,3,t,=,时等效电路,+,-,R,1,L,6,R,2,3,4,R,3,1H,用三要素法求,2.变化规律,+,-,R,1,1.2A,U,6,R,2,3,4,R,3,t,=0,+,等效电路,+,-,2,1.2,0,变化曲线,变化曲线,4,2.4,0,+,-,R,1,i,L,U,6,R,2,3,4,R,3,t,=,时,等效电路,+,-,用三要素法求解,解:,已知：S 在,t,=0时闭合，换路前电路处于稳态。求:电感电流,例:,t,=0,等效电路,2,1,3A,R,1,2,由,t,=0,等效电路可求得,(1)求,u,L,(0,+,),i,L,(0,+,),t,=0,3A,R,3,I,S,2,1,1H,_,+,L,S,R,2,R,1,2,t,=0,3A,R,3,I,S,2,1,1H,_,+,L,S,R,2,R,1,2,由,t,=0,+,等效电路可求得,(2)求稳态值,t,=0,+,等效电路,2,1,2A,R,1,2,+,_,R,3,R,2,t,=,等效电路,2,1,2,R,1,R,3,R,2,由,t,=,等效电路可求得,(3)求时间常数,t,=0,3A,R,3,I,S,2,1,1H,_,+,L,S,R,2,R,1,2,2,1,R,1,2,R,3,R,2,L,起始值,-,4V,稳态值,2A,0,t,i,L,u,L,变化曲线,